Взрослый человек легко справляется с самыми разными числовыми задачами. Если вас попросят дать 27 монет – вы отсчитаете от единицы до 27 и остановитесь. Причем сделаете это для любого числа N, не только для 27, – поэтому задача и называется «Дай N». Так же легко вы решите задачу «Где больше»: узнав, что в коробке А 16 предметов, а в коробке Б – 11, мгновенно определите, где их больше. Без труда справитесь с задачей «Следующее число»: если в коробке X бусин и туда добавили еще одну, вы скажете, что теперь там X + 1 бусин. Наконец, сможете выполнить задачу «Счет» – произносить числовой ряд сколь угодно долго (пока не надоест). Мы воспринимаем эти способности как нечто само собой разумеющееся, но все они опираются на фундаментальное понимание природы чисел.

Как же вы в детстве пришли к этому пониманию?

Можно предположить, что усвоение понятия числа происходит скачком: либо ребенок его понимает, либо нет. Некоторые когнитивные психологи пытались найти тот переломный момент в развитии, когда ребенок овладевает концепцией чисел. По их гипотезе, этот момент наступает, когда ребенок осознает: каждое число в счетном ряду (начиная с единицы) обозначает определенное количество предметов, а каждое следующее число – количество, превышающее предыдущее ровно на единицу. Исследователи полагали: если ребенок может дать больше четырех предметов по просьбе (например, «Дай мне пять мишек»), значит, он открыл для себя принципы счета. С четырьмя предметами и меньше, думали они, ребенок может справиться каким-то другим способом.

Однако внимательное изучение развития способностей детей, связанных с числами, показывает: нет единого рубежа, который знаменует полное понимание принципов счета. Понимание чисел оказывается менее однозначным, чем считалось раньше. На разных этапах развития ребенка одни числовые навыки могут уже сформироваться, другие – еще отсутствовать, а третьи – позволять оперировать только небольшими числами.

К примеру, дети, успешно выполняющие задачу «Дай N» для чисел от шести до восьми, часто не справляются с задачей «Где больше» – не могут уверенно сказать, что больше: пять или семь. Многие из них также совершенно не понимают задачу «Следующее число» и не догадываются, что, если к пяти бусинам добавить одну, получится шесть. Такие результаты свидетельствуют о том, что целостное понимание числовых концепций формируется не одномоментно.

Показательно, что числовые понятия усваиваются не сразу, а постепенно, применительно к конкретным числам. Многие дети справляются с задачей «Следующее число» для пяти, но не для 23 – хотя умеют считать до 30 и дальше. То есть они понимают: если к пяти бусинам добавить одну, получится шесть. Но не понимают, что если к 23 добавить одну, будет 24. Странная картина, если считать, что принципы счета «открываются» в некий определенный момент.

Такое постепенное, поэлементное освоение числовых навыков, на наш взгляд, лучше согласуется с нейросетевой концепцией. Нет единого озарения – «Ага!» – когда целостное понятие числа вдруг становится применимым ко всем числовым задачам независимо от величины числа. Ребенок может выполнять задачу «Дай N» для малых N, но не для больших. Может справляться с «Дай N» для больших чисел, но не понимать задачу «Следующее число» для тех же самых чисел – хотя умеет считать намного дальше. С точки зрения нейросетевой концепции знания, необходимые для решения разных задач, закодированы в межнейронных связях. Эти связи укрепляются независимо друг от друга в процессе решения различных задач, а успешность зависит от силы связей, которые формируют представления ребенка о количествах разной величины. По мере взросления и накопления опыта мы учимся соотносить, например, число 13 в контексте счета с отдачей 13 предметов в другом контексте и с пониманием, что 13 – это 12 + 1, в третьем контексте. Это вполне ожидаемо в рамках нейросетевого подхода: все эти соотношения тоже основаны на активациях и связях, а не на наличии абстрактного понятия числа.

Аналогично, согласно нейросетевой концепции, понимание физического мира (наивная физика), понимание других людей (наивная психология) и языковые способности – все они формируются через опыт, а не заложены как врожденные правила для конкретных областей знания. Как и в случае с числовыми понятиями, обширные исследования в области психологии развития подтверждают: и в других сферах развитие происходит не резкими скачками, а через постепенные переходы, которым способствует приобретение опыта, позволяющего накапливать изменения в весах связей.