Георг-старший тоже писал сыну – было наставительное послание, полное суровых предупреждений о неведомых испытаниях, которые наверняка его ждут. Письмо учило, как выстоять перед этими угрозами. Остерегайся «зависти и злословия открытых или тайных врагов», гласило оно. «Как часто большинство подающих надежды людей бывают побеждены после незначительного, слабого сопротивления в своей первой серьезной борьбе сразу после их вступления в практические дела, – писал отец. – Их отвага сломлена, они совершенно изнурены после этого и даже в лучшем случае похожи на так называемого поверженного гения!»

Это письмо можно прочесть двояко: «Не стань поверженным гением»… или… «Ты станешь поверженным гением». Неясно, как воспринял его Георг-младший, но он не расставался с этим письмом до конца жизни и часто на него ссылался.

Далекие отцы – отстраненные, умершие или покинувшие семью – несут в себе и притягательность, и загадку. Они чем-то похожи на неподвижные звезды январской ночью – путеводные ориентиры. Темное, слабое вдохновение. Эти звезды достаточно ярки, чтобы их видели за много световых лет. Но они слишком далеко, чтобы мы что-то чувствовали. Удаленные. Дистанцированные. Тусклые. Отцы-звезды подобны огненным газовым гигантам, видимым с расстояния в тысячи световых лет. Вблизи они могли бы быть огромными светилами или даже мощными квазарами – горячими, яркими, массивными. С гравитационной тягой, искривляющей время и пространство. Но с расстояния в пол-Вселенной они удручающе тусклы. Крошечные точки света на холодном, ледяном небе.

После смерти отца Кантор нашел свой путь в Берлинский университет – тот самый, который несколько лет спустя откажет Ковалевской. Получив докторскую степень, он начал преподавать в Университете Галле – менее престижном, чем он рассчитывал. Там в 1875 году он написал свою первую работу о бесконечных множествах. И в последующие восемь лет, кульминацией которых стала его книга 1883 года, он нещадно загонял себя, совершенствуя теории, переопределяя понятие бесконечности и доводя себя до полного истощения.

* * *

Понятие бесконечности существует давно, и математикам 1883 года оно, безусловно, не чуждо. Но до того времени само это понятие оставалось пустым. В этом можно винить Аристотеля. Его определение, господствовавшее в западной науке до Кантора, проводит границу между потенциальной бесконечностью, которую мы можем представить, и актуальной бесконечностью, которая нам недоступна.

С философской точки зрения его довод звучит обоснованно. Можно утверждать, как это, в сущности, и делал Аристотель, что наш мозг не приспособлен для обращения с бесконечностью. Люди – существа конечные, живущие ограниченную жизнь. Наш мозг настроен на временное существование, мы запрограммированы фокусироваться на преходящем. На ограниченном. На постепенном росте. На упадке. На приливах и отливах. На взлетах и падениях. И на всех эгоистичных пиках и спадах жизни. Мы мыслим дискретными данными. Мы соединяем точки в линии, а числа – в ряды. Мы анализируем эти данные, чтобы увидеть тренды. Мы думаем о темпах изменений. И предсказываем будущее. Возможно, именно эволюция позаботилась о том, чтобы мы это умели.

Хорошо, но почему тогда бесконечность должна быть исключением. В каком-то смысле мы, люди, прекрасно приспособлены для того, чтобы иметь дело с этим понятием. Тысячи лет, задолго до того, как мы научились работать с бесконечностью математически, мы легко могли представить то, что Аристотель называл потенциальной бесконечностью, – например, бесконечный список чисел во всем его нескончаемом великолепии. Даже маленький ребенок, совершенно не знающий математики, может представить базовую идею счета до бесконечности, а затем совершить когнитивный скачок и заявить: «Бесконечность плюс один».

В этом и состоит гений Аристотеля: он признал, что человек способен дотянуться до потенциальной бесконечности, но актуальная ему недоступна. Эта идея оказала большое влияние на математику. И даже спустя тысячи лет после Аристотеля о бесконечности могли сказать лишь одно: она бесконечна. Ее всегда воспринимали как идеал, но не как реальность; как философскую игру ума, до которой невозможно дотронуться. Большинство считало, что бесконечность не может быть полноценным объектом в математике. Веками величайшие мудрецы и математики подступались к этой идее, ломали над ней голову – и неизбежно отступали. И не зря.

«Бесконечное, будь то бесконечно большое или бесконечно малое, – скажет позже, в 1942 году, профессор Университета Северной Каролины Дж. У. Ласли – младший, – доставляет хлопоты». И даже хуже. По его словам, оно «будто несет за собой беду».

Кантор поймет эту катастрофу лучше всех. Но его это не пугает. Он вступает в борьбу с концепцией Аристотеля и решительно ее пересматривает. У него даже есть название для философского разграничения: идею абстрактной бесконечности он называет «несобственной бесконечностью». Кантора же интересуют «собственные бесконечности» – завершенные. Не просто бесконечность как идея, а бесконечность как реальный объект, доступный для математической обработки. В этом суть революции 1883 года: бесконечность как синица в руках, а не как пугало в кустах.

Некоторые из его идей были абсолютным табу для большинства математиков. «Завершить» бесконечность означало каким-то образом одолеть бесконечно долгий процесс перебора, вроде счета всех целых чисел до конца, минуя даже такие огромные числа, которые мы не можем представить и назвать. Досчитать до гуголплекса гуголов. Это невозможно, считали многие, поэтому лучше оставить бесконечность прятаться в кустах.

«Я нисколько не скрываю от себя, что, решаясь на это, я вступаю в известный конфликт с широко распространенными взглядами на математическую бесконечность», – говорит Кантор. И еще одно: он твердо верит, что у него миссия от Бога. Для него эта птица сидела не просто в кустах, а в Неопалимой Купине.