Последнее событие 1883 года, создавшее предпосылки для Великой математической войны, связано с немецким математиком Георгом Фердинандом Людвигом Филиппом Кантором, который был на несколько лет старше Ковалевской. В этом году он заканчивает книгу «Основы общего учения о многообразиях», или, по сути, теорию множеств, которая выйдет в свет в 1884-м. Это главная веха его пути – дело всей жизни почти завершено.

Кантор надеется, что с завершением «Основ» в 1883-м он не просто выпустит книгу, а закроет важную главу. Книга детально описывает то, что он называет теорией множеств – базовую структуру математики, основанную на понятии множества. Современные эксперты считают это одним из самых успешных достижений в истории науки. «Она ввела в математику совершенно новую область исследований», – пишет биограф Кантора, американский историк Джозеф Уоррен Даубен. Но этот успех – пиррова победа. Такая, что «обещала новые достижения, но несла в себе скрытые зерна грядущих проблем», как отмечает Даубен.

Это совсем не удивительно, если подумать о том, что представляет собой теория множеств. Множества – это совокупности объектов с правилами, определяющими, что именно входит в конкретное множество. Представьте всех рабочих на стройке. Или все молотки в строительном супермаркете. Или все гвозди в гробу. «Многое, которое можно мыслить как единое», – так однажды Кантор описал множества. «Совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона».

Все это кажется разумным, однако проблемы возникают при рассмотрении все более крупных множеств. В 1883 году теория множеств Кантора, особенно его работы в области бесконечных множеств, считается крайне спорной. На протяжении пяти предыдущих лет идеи Кантора подвергались критике, отчасти из-за их новизны. Теория множеств пересматривает и расширяет фундаментальное понятие числа так, что это называют самым радикальным развитием арифметики с момента ее появления. Но это не все. Кантор дерзает бросить вызов традициям, обращаясь с бесконечностью как с математическим объектом. Это революционно. Но стоит вам прикоснуться к бесконечности, как вы обречены познать не только ее сладость, но и горечь.

* * *

Тысячелетиями до этого бесконечность принадлежала скорее философии, чем математике. С теорией множеств Кантор берет бесконечность в оборот и навсегда меняет ее определение. И он не скрывает, откуда черпает знания. Он сравнивает себя с Евклидом и Архимедом, с непоколебимой верой утверждая, что вдохновлен свыше. «Я лишь орудие высшей силы, которая будет работать еще долго после моего ухода», – пишет он своему другу Миттаг-Леффлеру в 1883 году, как раз когда тот встречает Ковалевскую в Стокгольме.

Жизнь Кантора трудно назвать иначе как трагической – это, скорее, череда трагедий. И как большинство великих драм, она начинается в детстве. Мать Кантора была из семьи музыкантов; один ее знаменитый брат даже основал и возглавлял крупную консерваторию в Вене. В детстве Кантор был выдающимся скрипачом. Соната. Глиссандо. Стаккато. Спиккато – он это чувствовал. Он мог бы стать музыкантом, если бы отец позволил. Он был и одаренным художником, создавал великолепные карандашные рисунки (хотя сохранился лишь один: впечатляющий набросок собаки, свернувшейся у дерева, в котором чувствуется нечто от Сальвадора Дали).

Отец Кантора, Георг-старший, был энергичным и жестким предпринимателем. Его международная оптовая фирма Cantor & Co. имела оглушительный успех в Санкт-Петербурге, с филиалами в Гамбурге, Копенгагене и Лондоне и связями в Бразилии и США. Но компания закрылась до рождения Кантора. Семья переживала трудные времена, а когда Георгу-младшему было одиннадцать, отец заболел туберкулезом. Это вынудило их покинуть Россию ради чистого воздуха маленького немецкого городка. Там Георг-старший создал новое успешное предприятие.

Как и у любого предпринимателя, у отца Кантора были большие планы, и он, естественно, хотел вовлечь сына и наследника в свое дело. Историки отмечают его особый интерес к будущему сына, но расходятся в оценках. Одни говорят, что Георг-старший был полным энтузиазма, но заботливым отцом, глубоко любившим своих детей. Ему ставят в заслугу то, что он привил сыну жажду и почти нечеловеческое упорство, которые поддерживали его всю жизнь и привели к вершинам. Другие видят в поведении старика проблему, если не патологию, – этакого «тигра-родителя», чье стремление к успеху любой ценой довело сына до грани срыва. Согласно этой версии, Кантор предъявлял к себе неоправданно высокие требования и обрек себя на жизнь, полную нереализованных надежд, личных разочарований и будущих неудач.

Так ли это? Сложно сказать. Здесь больше догадок, чем фактов. Мы знаем лишь, что, хотя юный Кантор был одаренным музыкантом и прилежным учеником, отец подталкивал его к тому, чтобы стать предпринимателем или инженером. И Кантор сделал так, как хотел отец. Он потратил два несчастных года на бессмысленную погоню за пустым дипломом в реальном училище, прежде чем наконец набрался смелости сказать отцу, что хочет сменить направление и заняться математикой. Георг-старший неохотно согласился. Его отец умер от туберкулеза несколько месяцев спустя, но перед этим Георг-младший написал ему письмо, объясняя свою страсть к новой науке. «Моя душа, все мое существо живет в моем призвании, – уверял он отца. – Теперь я счастлив видеть, что ты не будешь сердиться, если я в своем выборе буду руководствоваться своими чувствами».