Эта книга охватывает множество тем: от легендарного до малоизвестного, от знаменитых фигур до печально известных мировых событий, от вечных философий до забытых научных идей и от горького яда политики и войны до ошеломляющей красоты человеческого интеллекта. Ниже следуют аннотированные описания различных тем.
Прежде всего, если бы мне пришлось составить тщательно отобранный шорт-лист для дополнительного чтения, я бы сказал, что читателям, интересующимся математикой, стоит начать со статей Calder (1979); Bishop (1975); Putnam (1967); Courant (1964); Курант (1967); Snapper (1979a); Ferreirós (2009b); и Cohen and Hersh (1967) – возможно, лучшей статьи о математике, когда-либо написанной для Scientific American. Наконец, Halmos (1990) – это блестяще написанная обзорная статья о состоянии математики, которую я настоятельно рекомендую.
Для более глубокого погружения в техническую историю Великой математической войны см. работы: van Heijenoort (1967), Mancosu (1998), van Dalen (1999 и 2013) и Dauben (1979). Широкому кругу читателей, интересующемуся красочными описаниями той эпохи, стоит обратиться к автобиографиям Kovalevskaya (1978), Ковалевская (1974), Russell (1967a, 1968, 1969) и Моррелл (опубликовано в Gathorne-Hardy, 1964 и 1975), а также к превосходным мемуарам Graves (1929), которые также послужили источником вдохновения для описания отношений между Расселом и Лоуренсом во время войны. Другие замечательные книги – Wilson (2011) и Dangerfield (1980).
Тот самый подаренный и совершенно забытый на чердаке экземпляр «Основных работ Бертрана Рассела», который я упоминаю в предисловии, – это Russell (1967b). За хорошими биографиями Рассела обращайтесь к Clark (2012) и Monk (1996); Монк (2023а). Более краткие обзоры его жизни можно найти в некрологе New York Times, написанном Whitman (1970), у Warnock (1966), Whittaker (1945), в длинном некрологе Kreisel (1973) и в моей собственной статье, приуроченной к 50-летию его смерти – Bardi (2020). Интересное описание его отношений с первой женой, Алисой (Элис) Уитолл Пирсолл Смит, появляется в Krieg (2000). Недолгое пребывание Рассела в Гарварде вылилось в одну из самых уморительных и едких сатир в истории университетской жизни. Прекрасное описание этого дает Willis (1989). Хорошее описание Рассела в конце жизни можно найти в Grattan-Guinness (2009).
Логический атомизм описан самим Расселом в лекции, которую он дал накануне заключения в тюрьму во время Первой мировой войны. См.: Russell (1919a, 1919b, 1919c); Рассел (1999). Айер называл его Пабло Пикассо современной философии в Ayer (1941). Автобиография Рассела – отличное чтение, хотя местами и несколько преувеличенное – см. комментарии в Bell (1985). Рассел сам заслуживает последнего слова, конечно, будучи лауреатом Нобелевской премии по литературе. Его избранные письма превосходны и опубликованы в книгах Russell (1992b, 2001). Его трехтомная автобиография Russell (1967a, 1968, 1969), написанная на склоне лет и нашпигованная письмами знаменитостей, – это, при всех ее недостатках, великолепное чтение.
Речь Гильберта 1900 года и значение его 23 проблем обсуждаются в Nunemacher (2003). Две статьи, которые блестяще демонстрируют вдохновляющее наследие проблем Гильберта, – это Morgenstern (1972) и Smale (1998). Еще одна замечательная статья, обсуждающая его наследие в более широком смысле, – Davies (2005). Жизнь и наследие Гильберта подробно описаны в некрологах Weyl (1944) и Taussky (1943). Книга Reid (1996) превосходна и является лучшей биографией Гильберта на сегодняшний день. Город детства Гильберта, Кёнигсберг, и носящая его имя задача о семи мостах описаны в Brinkle and Griesacker (1990) и Mallion (2008).
Гильберт как прикладной математик описан в Corry (1999). Его книга «Основания геометрии» до сих пор переиздается – см.: Hilbert (2021). Ее значение обсуждается в Peckhaus (2003). Наконец, пернициозная анемия и лечение печенью рассматриваются в The British Medical Journal в статьях «Диетологическое лечение пернициозной анемии» (1926) и «Природа и лечение пернициозной анемии» (1934), в статье «Пернициозная анемия» в Canadian Public Health Journal (1936) и в статье «Победа над анемией – одна из великих эпопей медицины» в The Science News-Letter (1934).
Всё, что составляет вселенную Брауэра: от голландской науки в Нидерландах до детства Л. Э. Я. Брауэра, его образования, работы в области топологии, влияния на науку, преподавательской деятельности в Амстердамском университете, брака с Лизе, отношений с падчерицей Анной Луизой Элизабет и ее одноклассницей Кор Йогеян, а также его книги «Жизнь, искусство и мистика» – можно найти в превосходных трудах van Dalen (1999, 2011, 2013). Это бесценные, удивительные ресурсы для любого, кто хочет детально изучить жизнь и творчество Брауэра.
Замечательное описание Брауэра как сложного коллеги можно найти в работе van Dalen (2000). Calder (1979) дает фантастическое, легкое для чтения введение в конструктивную математику. Вступительная лекция Брауэра в Амстердамском университете под названием «Интуиционизм и формализм» содержится в Brouwer (1913). Биография Гильберта, написанная Reid (1970), также содержит важную информацию о Брауэре, включая как его работу редактором в Mathematische Annalen, так и встречу с Гильбертом во время отдыха на голландском побережье в 1910-х годах.
Лучшие источники о детстве леди Оттолайн Моррелл – это ее собственные мемуары, перечисленные в разделе Gathorne-Hardy (1964 и 1975), а также книги Darroch (1975) и Seymour (1992). Если вы ищете что-то более сжатое, Brink (1977) – это хороший обзор книги Даррока, а Griffin (1993) – обзор книги Сеймура. В обеих работах есть краткое изложение жизни Оттолайн. Еще один интересный источник – Vytniorgu (2018). Блумсберийский кружок описан у Edel (1977). Примеры того, как Морреллов вычеркивали из истории – я называю это «бойкотом в духе „дрянных девчонок“», – можно найти у Hepburn (1976), Lyon (1994) и Schwerin (1999). Источники, посвященные ее роману с Расселом, включают ее биографии, а также Brink (1976 и 1977) и Moran (1991). Гарсингтон описан в Gill (1974).
Рассел и его ранняя работа в области математической логики, особенно его интерес к Джузеппе Пеано, описаны в Jourdain (1911, 1912, 1916b) и Kennedy (1960). Хорошее раннее эссе о книге Рассела 1903 года «Принципы математики» приводится в Jourdain (1910). Продукт его сотрудничества с Уайтхедом издается до сих пор – «Основания математики» в трех томах, Whitehead and Russell (2011); Уайтхед и Рассел (2005–2006). Ранние глубокие рецензии на этот труд можно найти в Jourdain (1912) и Bernstein (1926).
«Разветвленная теория типов» Рассела описана в Kamareddine (2002). Собственное описание Рассела содержится в Russell (1908); Рассел (2007б). Лекции Рассела «Логический атомизм» (1919a, 1919b, 1919c); Рассел (1999) – это увлекательное чтение, особенно с учетом того факта, что это происходит в конце жестоких четырех лет войны и ужаса и он вот-вот попадет в тюрьму за подстрекательство к мятежу, когда читает их. Musgrave (1977) дает хорошее общее введение в логицизм. Современное издание «Введения в математическую философию» – книги, которую Рассел написал в тюрьме, – это Russell (2017); Рассел (2007а). Наследие логицизма в зарождении информатики, компьютерных алгоритмов, теорий рекурсии, вычислимости и золотого века логики 1930-х годов описано в Chaitin (2002).
Краткое увлечение Гильберта логицизмом, побудившее его разработать теорию доказательств, описано в Ferreirós (2009a) и Mancosu (1999a, 2003). См. также собственную книгу Гильберта 1928 года – Hilbert and Ackerman (1950), Гильберт и Аккерман (1947). Его аксиоматические методы и формализм обсуждаются в Irvine and Simons (2009) и Webb (1997). Развитие метаматематики и теории доказательств прекрасно описано в Zach (2003) и Avigad and Reck (2001). Более старое, но превосходное базовое объяснение дается в DeSua (1954). Более подробный анализ программы Гильберта представлен в Simpson (1988) и Raatikainen (2003). Склонность математиков быть «гораздо более восприимчивыми к плану, разработанному Гильбертом», отмечается в Calder (1979). Наконец, наследие формализма и программы Гильберта обсуждается в Peckhaus (2003), Sieg (1999, 2019 и 1988) и Halmos (1990).
Хорошие, глубокие обсуждения интуиционизма появляются в Dresden (1924) и Bauer (2017). Интуиционистская математика и ее истоки описаны в van Dalen (1995). Хорошее резюме работы Вейля Das Kontinuum можно прочитать в Mancosu (1998), где также перепечатана знаменитая статья Вейля «Кризис оснований». Сборник первоисточников van Heijenoort (1967) также содержит ряд оригинальных работ, описывающих интуиционизм. Обсуждение Tertium non datur (закона исключенного третьего) можно найти в Church (1928). Реакция Европы на интуиционизм обсуждается в Hesseling (2003) и Avigad (2006). Статья «Три кризиса», написанная Snapper (1979a), содержит хороший краткий обзор интуиционизма и является к тому же замечательной научной работой.
Хорошие технические обсуждения кризиса оснований можно найти в Wavre (1934), Snapper (1979a, 1979b), Robič (2015), Poirier (2024) и особенно в Ferreirós (2009b), где дается превосходное и краткое резюме кризиса и его действующих лиц. Хорошими работами общего характера по математической логике являются DeLong (1970) и Mancosu (2010a). Замечательная старая статья по философии математики – Dresden (1928), а более современный источник – Linnebo (2017). Еще один достойный источник – Bishop (1975). Подробное обсуждение «войны мышей и лягушек» приводится в van Dalen (2013). Итог кризиса оснований – то, что он оттолкнул многих людей от этой темы, – описан в Mancosu (1999b) и Dawson (1984). Хорошая статья, осмысляющая философию математики спустя десятилетия после дебатов, – Mehlberg (1960). Обширное обсуждение того, чем стала математика после начала 1930-х годов, можно найти в Gray (2008) и Rowe (2013) – последняя является кратким обзором первой. Хорошо написанный и провокационный взгляд на основания математики можно найти в Putnam (1967). А отличная статья о математике в «современном» мире – при условии, что «современный» означает начало 1960-х, – это Courant (1964); Курант (1967).
Хорошие источники о математике конца XIX века включают Hille (1953), Miller (1900) и Pierpont (1999). Создание международного математического сообщества описано в Cassels (1999), а также в Dauben (1979). Становление международных конгрессов в конце XIX века освещено в Curbera (2010). Обзор европейской математической сцены конца XIX века приводится в Ewald (2003) и Graham and Kantor (2006).
Прекрасные описания Второго международного конгресса математиков в Париже в 1900 году принадлежат Scott (1900) и статье «Международный конгресс математиков» в Nature (1900). Отдельная Парижская выставка описана в Thompson (1901). Третий международный конгресс математиков описан в Tyler (1904). Пятый международный конгресс освещается в Snyder (1912) и Young (1912), а также в биографии Monk (1996); Монк (2023а). Встреча в Наугейме и Шестой международный конгресс в Страсбурге – ставший une affaire française («чисто французским делом») – обсуждаются в van Dalen (1999). Движение за исключение немецких ученых из международного сообщества после Первой мировой войны рассматривается в нескольких источниках, включая статью «Международная научная организация» в Science (1918). Чарльз Филдс и Седьмой международный конгресс в Торонто обсуждаются в Barnes (2005). Восьмой конгресс в Болонье подробно описан в Tonelli (1929) и Siegmund-Schultze (2016).
Лучший источник информации о Георге Канторе, его детстве, семье, религии и математике – это книга Dauben (1979), а также его статьи Dauben (1978, 1983). В другой работе Dauben (1977) обсуждает взаимодействие Кантора с католическими властями и кардиналом Иоганном Францелином из Ватиканского собора. Другие хорошие обсуждения работ Кантора включают статьи Tahta (2007), Ferreirós (1996), Johnson (1970) и Oberschelp (1982), которая на самом деле является просто рецензией на книгу Даубена.
Хорошие источники об Альберте Эйнштейне, теории относительности и его «гонке» с Гильбертом за общую теорию относительности – Einstein (1923); Эйнштейн (1966) и Corry et al. (1997). Слова о том, что Эйнштейн обрел статус небожителя, когда «утром 7 ноября 1919 года проснулся в Берлине знаменитым», приводится в Elton (1986). Общие стереотипы о математике в поп-культуре рассматриваются в Wilson and Latterell (2001).
Обсуждение Готлоба Фреге и его работ «Исчисление понятий» и «Основания арифметики», а также его влияния см. в: Boolos (1995, 1998), Frege (1915), Фреге (2000) и Heck (2003). Влияние Фреге на Рассела описано в Klement (2004).
Курт Гёдель и сессия вопросов и ответов на конференции в Кенигсберге в 1930 году, где он сделал первое заявление о неполноте, обсуждаются в Davis (2006). Сам симпозиум представлен в Carnap et al. (1984). Диссертация Гёделя 1929 года по логике предикатов описана в von Plato (2018). Странная смерть и наследие Курта Гёделя описаны в Dawson (1999) и Sigmund (1997).
Феликс Клейн и его влияние на математику описаны в Reid (1995) и Rowe (1986).
Отличную краткую биографию Софьи Ковалевской можно найти в Rappaport (1981) и Rygiel (1987). Ее собственная автобиография Kovalevskaya (1978), Ковалевская (1974) – превосходное чтение. Значение наставника Ковалевской, Вейерштрасса, обсуждается в A. R. F. (1897). Политика и женщины в России в 1860-х и 1870-х годах обсуждаются в Koblitz (1988). Статьи Kelley (1996) и Fabricant (1990) содержат отличные краткие биографии многих женщин-пионеров в математике, от Гипатии до Ковалевской.
Герман Минковский описан в Galison (1979) и Pyenson (1977). Краткая биография Вейля – Newman (1958). Наследие Вейля обсуждается в эссе Wheeler (1986).
Одна работа об Анри Пуанкаре, которую стоит прочитать, – это Davis and Mumford (2008); она представляет его математическое мировоззрение всего за несколько лет до смерти. Также см. Gray (1998).
Фотографии Шарля Эмиля Пикара см. в: American Journal of Mathematics (1895) и Miller (1926). Отличный некролог можно найти в Hadamard (1942).
У Эмми Нётер есть одна основная биография – довольно старая, написанная Dick (1981). На заметку любым начинающим писателям: она определенно заслуживает крупного современного исследования. Более короткие работы о ее жизни и деятельности появляются в Kimberling (1972, 1982) и Weyl (1981).
Альфред Норт Уайтхед и его математический бэкграунд описаны в MacColl (1899), Macfarlane (1899), Lowe (1975) и Lutskanov (2011). Его сотрудничество с Расселом описано в некрологе Whittaker (1948). В качестве драматического фона для этого сотрудничества графический роман LOGICOMIX (Doxiadis and Papadimitriou 2009) содержит пикантное, хотя и по большей части исторически не обоснованное изображение влюбленности Рассела в Эвелин Уайтхед. (Странным образом этот комикс изображает их отношения как сплошное асексуальное напряжение в духе «Остатка дня», полностью игнорируя реальную физическую и эмоциональную связь Рассела с Оттолайн Моррелл.)
Детство Людвига Витгенштейна описано в McGuinness (1988) и Monk (1990), Монк (2018). Snyder (1912) и Young (1912) освещают сложности отношений Витгенштейна и Оттолайн. Значение «Логико-философского трактата» (Tractatus Logico-Philosophicus) разъясняется во введении Рассела к Wittgenstein (1969) и в Kreisel (1978). Возвращение Витгенштейна к философии в 1928 году описано в Marion (2003).
Дополнительную информацию об Эрнсте Цермело см. в: Moore (1978) и Kanamori (2004). Я хотел бы сказать о нем больше в этой книге, но место не позволило. (Еще раз прости, Цермело!)
О сложной природе бесконечности, ее истории и о том, как она не давала покоя Архимеду, Гауссу, Локку, Декарту, Спинозе, Галилею и Аристотелю, можно прочитать у Moore (1995). Зенон Элейский и его связь с кризисом оснований прекрасно представлены в Lasley (1942). Для более современного обсуждения теории множеств см. совершенно выдающуюся статью Cohen and Hersh (1967), а также Kanamori (1996). Хорошие общие обсуждения континуум-гипотезы можно найти в Stillwell (2002), Gödel (1947) и Moore (2011). Парадокс Бурали-Форти обсуждается в Copi (1958), Rosser (1942) и Menzel (1984). Парадокс Кантора рассматривается в Ferreirós (2009b). Парадокс Рассела подробно изложен в Klement (2007).
Свидетельства очевидцев Англо-бурской войны представлены в Makins and Ashton (1900), статье «Война в Южной Африке: Битва при Коленсо» (1900), Beadnell (1900), статье “The War in South Africa: The Medical Aspects of the War” (1900), Cheyne (1900) и Thomson and Hartley (1900). Типично британский взгляд на бурскую армию см. в статье “The Boer Army” (1900). Партизанская тактика «ударил и беги» обсуждается в Farwell (1976). Британская политика «зачистки территории», блокгаузы и неприглядные методы контрпартизанской борьбы описаны в Spiers (2004), Cosgrove (1980) и Krebs (1992). Небританские взгляды на концентрационные лагеря освещены в de Reuck (1999), Heyningen (2008) и Moore (2010). Длительный эффект войны в британском сознании представлен в Donaldson (2013). Пропагандистский характер войны раскрывается в Kuitenbrouwer (2012a, 2012b).
Ferguson (2002), Фергюсон (2013) дает хорошее резюме состояния Великобритании в начале XX века. Meyer (2000) рассказывает о британском влиянии в мире в 1900 году. Ч. П. Скотт и революция в британской журналистике описаны в Hampton (2001). Либеральная революция в Англии и окончательный, почти ироничный крах Либеральной партии описаны в Moorhouse (1973), Clarke (1984), Cregier (1970), Koss (1968), Richards (1975), Wilson (2011) и Dangerfield (1980). Общая грязная, ядовитая и насильственная природа английских выборов описана в Gregory (2003). Выборы 1906 года описаны в Irwin (1994), Klug (2001) и Hazlehurst (1970). Notestein (1916) освещает жизнь и карьеру премьер-министра Герберта Генри Асквита. Право вето палаты лордов описано в Stephens (1982) и Weston (1968). Гонка морских вооружений описана в Massie (1991), Rahn (2017), Ross (2018), Grainger (2014) и St. John (1971). Дэвид Ллойд Джордж описан в Brooks (1981). Его коварный переворот по смещению Асквита в 1916 году (в духе «Кто убил Малиновку?») описан в Fry (1988) и McEwen (1978a, 1978b).
Ирландское самоуправление освещается в McCready (1963), Foy (1996) и Buckland (1967). Кризис, созданный им для правительства Асквита, рассматривается в Jalland and Stubbs (1981) и McEwen (1972). Контрабанда оружия в Ларне и ее влияние описаны в Jackson (1993). Вооруженное Пасхальное восстание ирландских республиканских националистов в Дублине описано в Buckley (1956).
Существует множество источников, посвященных Первой мировой войне, Западному фронту и человеческим потерям в этом конфликте. Ряд интересных работ общего характера – это Martel et al. (2013), Sheffield (2007), Mallard and White (2019), Fromkin (2004), Kiester (2007), Doyle (2014), Stokesbury (1981) и Coetzee and Shevin-Coetzee (2002). Книги Tuchman (1962, 1966), Такман (1972) стоит порекомендовать прежде всего за их чудесный стиль и глубокую проницательность. Свидетельство от первого лица у Graves (1929) – это одна из лучших автобиографий, когда-либо написанных на английском языке. Другое важное свидетельство – Manning (1930). Шпиономания описана в French (1978). Расходы армии США исследуются в Ayres (1920) – источнике статистики о том, что в 1918 году одни только США закупили 96 миллионов пар носков. Судьбы Китченера и Черчилля подробно изложены в Puleston (1931).
О том, как Рассел «обратился» в пацифизм, рассказывают Kennedy (1984) и Hare (2002), а также графический роман LOGICOMIX (Doxiadis и Papadimitriou 2009), рецензия на который есть в Mancosu (2010b). Приверженность Рассела делу мира отражена в том, что Американское математическое общество назвало одну из своих главных наград «Премией Бертрана Рассела». Антивоенные протесты в Англии описаны в Rempel (1975). Участие женского движения подробно изложено в Hirshfield (1982). Воинская повинность, британский Закон о воинской повинности и исключения для отказников по соображениям совести описаны в Adams (1986) и статье «Закон о воинской повинности» в The British Medical Journal (1916).
Характеристика Германии после Первой мировой войны как «безрадостной республики» и «республики без республиканцев» приводится в Hertzman (1960). Характеристика Веймарской республики как государства, которое было «рождено в поражении, жило в смуте и погибло в катастрофе», принадлежит Gay (2001). Военный долг Германии обсуждается в Lutz (1930) и Fischer (2005). Причины и последствия «черного вторника» 1929 года исследуются в Galbraith (1961); Гэлбрейт (2009). Mowry (1965) обсуждает культуру 1920-х годов в широком смысле – особенно в Соединенных Штатах.
Приход Адольфа Гитлера на пост канцлера Германии освещен во многих источниках. Например, Frankel (2003), Clemens (1999) и Gaab (2011) описывают его ранние дни в Мюнхене. Marx (1937) обсуждает влияние «Закона о восстановлении профессионального чиновничества», а Segal (1980) рассматривает академический активизм в Гёттингене, возникший вслед за этим. Взгляд Куранта подробно описан в Alexanderson (1980) и в превосходной книге его биографа Reid (1976). Краткий период работы Отто Нойгебауэра описан в Pingree (1991) и в Neugebauer (1936). Негативная реакция в американских университетах на профессоров-эмигрантов детально разобрана в отличной статье Reingold (1981) и в Lamberti (2006). Обширные списки профессоров, участвовавших в исходе, можно найти в Dresden (1942).
Это тема, которую я хотел бы осветить глубже, но место не позволило. Я касаюсь ее кратко в контексте 1938 года, но сказать можно гораздо больше – особенно об американском и британском участии. Вина немецкого медицинского сообщества в евгенике показана в Czech et al. (2023), где описывается, как убийство путем эвтаназии преподавалось в немецких медицинских школах к 1938 году. Стерилизация в Германии и Америке обсуждается в Tanner (2012), Hart (2012), Braslow (1996) и Reilly (1987). Влияние евгенического движения в Германии обсуждается в Weikart (2003). Хороший краткий обзор евгеники см. в: Allen (2001). Замечательная статья о взаимосвязи евгеники и статистики – Louçã (2009). Другие хорошие источники по евгенике в Америке и Британии – Burke and Castaneda (2007), Jones (1992), Stillwell (2012) и Field (1911). Хорошую статью о пересечении евгеники и генетики можно найти в Ludmerer (1969). Наконец, существует множество исполненных самоанализа, искренне скорбных извинений за евгенику прошлого, примером чего является Trent (2023), вышедшая почти через 25 лет после того, как Wikler (1999) написал вдумчивую статью о наследии евгеники и социальной справедливости в области генетики.
Существует множество источников, посвященных неполноте. Короткая книга и обширная статья Nagel and Newman (1958, 1956), Нагель и Ньюмен (1970) – хорошие и доступные отправные точки. Выдающаяся книга Goldstein (2005) представляет собой отличное развернутое изложение с одним из самых красивых вступлений в жанре личного эссе, которые я когда-либо читал. Краткие очерки о доказательстве Гёделя можно найти в Hodges (2008) и Davis (2005).
Неврологические механизмы, отвечающие за то, как человек интуитивно постигает мир через конструктивные ментальные упражнения, – это развивающаяся концепция, которую я начал открывать для себя лишь при написании финальных черновиков этой книги и которую надеюсь изучить полнее в будущем. Исследование 2023 года с участием младенцев в Барселоне – это Bohus et al. (2023). Исследование самооценки математических способностей, основанное на результатах тестов, – Wan et al. (2022). Исследование городских койотов было описано в публичной презентации Стэна Герта на встрече New Horizons in Science в Колумбусе, Огайо, в 2014 году. Работа исследователей из Тюбингенского университета в Германии, изучающих ворон, описана в Liao et al. (2022) и Kirschhock and Nieder (2023). Исследования Окинавского института науки и технологий, посвященные рыбе-клоуну (амфиприону Amphiprion ocellaris), – это Hayashi et al. (2024).