Последняя концепция, которую я хочу ввести, чтобы завершить эту книгу, – это то, что я называю «ошибкой кажимости». Это простая идея: чем сильнее мы цепляемся за что-то, тем более истинным это кажется. И здесь срабатывает замкнутый круг убежденности: чем более истинной кажется вещь, тем труднее ее отпустить, когда она оказывается ложной.

Нас часто вводит в заблуждение рациональная, математическая природа нашего разума, а также наши точные количественные методы. Мы смотрим на мир, формируем убеждения и часто приходим к выводам, которые считаем истинными, опираясь на тщательный анализ данных. Мы наблюдаем, собираем, обдумываем, заключаем и – бац! – обретаем уверенность. Но часто мы ошибаемся, даже если всю дорогу руководствовались одними лишь фактами. Почему? Из-за базовой психологии: эго – наш второй пилот.

В основе ошибки кажимости лежит психопатология, из-за которой наше эго, упрямство, осторожность и бессознательные предубеждения не дают нам расстаться с уверенностью, как только она закралась к нам в мозг. Ошибка кажимости гласит: чем больше мы интеллектуально вкладываемся в концепцию и чем больше считаем ее истинной и значимой, тем сложнее ее отпустить. Трудно признать, что ты не прав, когда ты сам убедил себя в обратном. Нигде это не проявляется так ярко, как в математике и науке. История науки полна неверных идей, которые умирали целое поколение, потому что их главные сторонники не могли от них отказаться.

Но время – это долгая дорога. И то, что кажется научно незыблемым сегодня, редко остается таковым столетие спустя. Данные накапливаются. Модели меняются. Знание проникает глубже. То, что кажется таинственным одному поколению, становится абсолютно понятным следующему. Некоторые вещи, которые в какой-то момент кажутся незначительными, вроде «мусорной ДНК», оказываются полными скрытых богатств. Другие же, что кричат о своей значимости, теряют важность с течением времени – подобно поверженному Озимандии с его «Взгляните на мои деянья и дрожите!»

Когда дело касается истории (и особенно истории науки), люди часто ставят вопрос «Почему?» слишком узко и неразумно. В целом это хороший вопрос. Какие общественные силы были задействованы? Кто участвовал? Каковы были их личные мотивы? Такое «Почему?» вполне имеет смысл. Это вопросы историка. Но люди часто их не задают. Вместо этого многие задают куда более бессмысленное «Почему?». Эгоистичное «Почему?» – то, что я называю «транзакционным „Почему?“». Люди часто сторонятся широкого вопроса «Почему это произошло?» и выбирают вместо него гораздо более узкий, эгоистичный: «Почему меня это должно волновать?». Для многих сегодня знание вообще, а наука и математика в частности – это вопрос не столько «Почему это важно для истории?», сколько «Почему это важно для меня?».

Это примитивный, линейный способ мышления о событиях прошлого – и весьма ироничный, учитывая, как сильно мы сегодня озабочены футуризмом. История имеет значение, нравится нам это или нет – учим мы ее или нет, – и она формирует наше будущее, волнует нас это или нет. Чисто меркантильный подход в духе «а что мне с этого?» упускает то, что действительно важно в истории: саму историю. Неспроста половина пьес Шекспира – исторические хроники: история интересна. И именно это упускают многие люди, спрашивая, почему она важна. История важна не потому, что она относительна. Она важна, потому что она абсолютна. Сюжеты. Путешествия. Характеры. Умы. Поведение – и порочное, и святое. Жизни, полные энергии. Разгаданные тайны. Непреднамеренные исходы. Неожиданные последствия. История важна, потому что она интересна, вот и все. Она важна, потому что она живая, а не мертвая. И лишь «ошибка кажимости» утверждает обратное.

* * *

История кризиса оснований почти забыта. Она закончилась тихо, без лишнего шума – благодаря Гёделю. Его теоремы о неполноте задушили дебаты Великой математической войны, которым к 1930 году уже не хватало воздуха. К 1938 году спор об основаниях математики – если не сами основания – казался неважным. Интерес к теме резко угас, и после Второй мировой это равнодушие лишь усилилось. Математическую логику и основания математики больше не преподают на математических факультетах – возможно, иногда на курсах информатики или философии, но «в сугубо техническом ключе» и «без оглядки на историю или философию», как пишет в 2011 году американский математик Дэвид А. Эдвардс.

Да и сама Великая математическая война – Grundlagenstreit (спор об основаниях) или Grundlagenkrise (кризис оснований), как называл это Вейль, – как правило, не преподается вовсе. А если и преподается, то лишь едва-едва и вскользь. Я читал утверждение, что всю эту историю (на описание которой у меня ушло более пяти лет и 110 000 слов) аспирантам можно объяснить за несколько минут – по сути, за одну лекцию.

По словам европейского логика Мирны Джамони, за 80 лет, прошедших после Второй мировой войны, основания математики стали узкоспециализированным, «эзотерическим предметом». «Математики считают это эзотерическим предметом, малоинтересным для их повседневной работы», – писала она в 2019 году. Прочитав это, я едва не бросил эту тему, потому что она показалась мне неважной.

Некоторые сегодня также говорят, что эти дебаты были ошибкой. Раздутой. Глупой. Бесполезной. Ненужной. Выдумкой без реальных последствий. Люди полагают, что все можно было уладить мирно и просто, и они не ошибаются. Как и Первую мировую, Великую математическую войну можно было предотвратить. Но вместо этого ее мощное пламя годами сжигало лучшие умы Европы, пока не угасло к 1938 году. И хотя это считается одним из великих интеллектуальных споров XX века (и самым важным из тех, о которых вы, вероятно, никогда не слышали), многие люди сегодня задают лишь это эгоистичное «Почему» – «Почему меня это должно волновать?»

Отчасти причина того, что Великая математическая война забыта, кроется в том, что она кажется неважной, несмотря на ее странные итоги. Это почти уникальный случай в истории науки, когда фундаментальный раскол между мировоззрениями разрешается не появлением победителей и проигравших, а шахматной «ничьей по Цермело» и прекращением борьбы. Ни одно учение не одержало верх; логицизм, формализм и интуиционизм остаются одинаково состоятельными как подходы к математике и столь же несостоятельными в решении вопроса о ее глубинных основаниях. «Они дополняют друг друга и могут мирно сосуществовать», – пишет испанский математик Хосе Феррейрос. Везувий потух. Колизей закрыт. Марафон отменен.

Но в том, что победитель так и не был найден, есть свой триумф. Главным итогом Великой математической войны стало освобождение. После 1938 года математики получили карт-бланш: использовать элементы логицизма, формализма или интуиционизма когда угодно и сколько угодно, не заботясь об «основаниях». Хочешь – будь формалистом. Желаешь – будь логицистом. А если уж приспичит – будь интуиционистом. При всех различиях между этими тремя обособленными лагерями, после 1938 года они больше никогда по-настоящему не враждовали и не конкурировали друг с другом.

«Мы как никогда далеки от уверенности в окончательных основаниях (логики и) математики», – напишет Вейль в 1946-м. «И все же, – добавит он, – это как будто никак не мешает нашей повседневной работе».

Кто-то может просто сказать, что в кризисе оснований есть чем восхищаться из-за его внутренней строгости. Из-за математической чистоты идей. Из-за того факта, что логицисты, формалисты и интуиционисты штурмуют Эверест с разных склонов. Но то, как они добираются до вершины, – не главное. Ценность Grundlagenkrise заключалась не в пути, а в пункте назначения. Спор принес неожиданные, но драгоценные плоды. Результаты. Новые открытия.