Подход, основанный на правилах и символах, предлагал ясную, последовательную трактовку Законов Мышления. Он охватывал логику, решение задач и язык, а также предполагал, что возможности нашего познания существенно ограничены самой нашей природой. Поскольку многие сторонники этого подхода работали в Гарварде и Массачусетском технологическом институте (MIT), данное направление получило название когнитивистики «Восточного побережья». Столь тесная географическая концентрация идей побудила философа Джерри Фодора окрестить MIT «Восточным полюсом»: точно так же, как любое направление от Северного полюса ведет на юг, любое направление от Кембриджа, штат Массачусетс, в идеологическом смысле вело на Запад. И именно на Западе зарождался новый взгляд на человеческий разум.

На самом деле один из сильнейших ударов по символьному подходу был нанесен в месте, максимально далеком от Кембриджа, — в высокогорьях Западной Новой Гвинеи. Там молодой психолог по имени Элеанор Рош встретила племя, чьи представления о мире кардинально отличались от привычных. Это заставило её поставить под сомнение некоторые допущения когнитивистов о природе категорий — допущения, лежавшие в основе идеи о том, что для понимания человеческого разума можно использовать такие формальные системы, как логика. Попытки осмыслить сделанные ею открытия привели к новому пониманию того, как мы репрезентируем окружающий мир, и к новому своду Законов Мышления, основанному на математике пространств, признаков и сетей.

Границы размываются

Элеанор Рош выросла в Сан-Фернандо, штат Калифорния, чуть севернее Лос-Анджелеса, в 1940-х годах. Её семья переехала туда из Нью-Йорка и с трудом осваивалась в чуждой для себя культуре, где люди владели собственными домами и были вынуждены повсюду ездить на машинах. У домов, в отличие от квартир, границы участков зачастую оказывались размытыми, что нередко приводило к спорам. Как рассказывала мне сама Рош: «Когда в соседний дом въехала новая семья и хозяйка предложила натянуть общие бельевые веревки на границе наших участков, у моей мамы случилась истерика». Никто толком не знал, где именно проходит эта граница, поэтому соседи наняли землемера. Начался сущий хаос, когда все вдруг выяснили, что годами ухаживали за чужими лужайками. Этот случай врезался Рош в память: «Он заставил меня задуматься о том, что некоторые вещи совершенно определенны — например, твой дом находится в центре, — а другие неопределенны, как неопределенны границы вещей. И я начала замечать, что нечеткие границы есть и у всего остального».

Подобной наблюдательности можно ожидать от не по годам вдумчивого ребенка, и Рош определенно была именно такой. Страстно увлеченная чтением и письмом, она поступила в Рид-колледж в Портленде, штат Орегон, собираясь изучать литературу. С боем пробившись на продвинутый курс по поэзии, она испытала неприятный шок: «Это было просто ужасно. Я не понимала ни слова из того, что говорил преподаватель. Мы не читали ни одного поэта, о котором я слышала бы до или после этого, а у самого преподавателя на всё был свой собственный взгляд, который совершенно не совпадал с моим». К счастью, она нашла для себя новое направление, занявшись философией и психологией, и написала дипломную работу по идеям Людвига Витгенштейна.

Витгенштейн был философом-бунтарем, который предпринял собственную атаку на логику. Родившись в богатой еврейской семье в Австрии, он начинал как инженер и спроектировал воздушный винт нового типа. Размышления о математических аспектах полета переросли в увлечение математическими основаниями логики, и он отправился в Кембриджский университет, чтобы учиться у Бертрана Рассела. Кульминацией его трудов — прерванных Первой мировой войной и пленом в Италии — стала книга, изданная в английском переводе как Tractatus Logico-Philosophicus. В ней Витгенштейн изложил способ строгого описания мышления и языка с помощью логики. Но пока книга завоевывала признание в философских кругах, сам Витгенштейн переживал глубокую личную трагедию: самоубийство брата и гибель в авиакатастрофе своего возлюбленного, который, по совпадению, приходился родственником Давиду Юму. Прежде чем вернуться в Кембридж в 1929 году сначала в качестве лектора, а затем профессора философии, он успел поработать школьным учителем и садовником. В этот период он преподавал у Алана Тьюринга, который позже метко охарактеризовал его как «весьма странного человека».

За годы, проведенные вдали от академической среды, взгляды Витгенштейна радикально изменились: теперь его внимание было сосредоточено на границах логики и на том, почему она непригодна для описания мышления и языка. Кроме того, он активно отговаривал своих студентов становиться профессиональными философами. В случае с Рош это сработало. Как она сама признавалась: «Знаете, он ведь часто говорил, что излечит вас от занятий философией? Так вот, я единственный знакомый мне человек, которого он действительно излечил».

Отказавшись от планов стать философом, Рош оказалась на перепутье. Какое-то время она работала социальным работником, а затем поступила в аспирантуру по клинической психологии. Однако место, выбранное ею для учебы, — факультет общественных отношений в Гарварде — свело её с Джеромом Брунером и другими героями когнитивной революции. Свое диссертационное исследование, посвященное языку и восприятию цвета, она начала под руководством выдающегося психолингвиста Роджера Брауна. Ранее Браун показал, что гарвардским студентам было легче распознавать цвета, которые другие люди считали наилучшим воплощением слов «красный», «оранжевый», «желтый», «зеленый», «синий», «фиолетовый», «розовый» и «коричневый», чем оттенки, плохо подходящие под какое-то конкретное слово. Идеальный синий запоминался проще, чем грязновато-желтый. Это наводило на мысль, что усвоение цветообозначений — и соответствующих категорий — облегчало кодирование этих конкретных цветов в памяти. Рош перевернет эту идею с ног на голову.

Проводя время в междисциплинарной среде факультета социальных отношений, Рош познакомилась и в итоге вышла замуж за антрополога Карла Хайдера. Хайдер работал с одной из групп народа дани в высокогорьях Западной Новой Гвинеи, и в 1968 году Рош отправилась вместе с ним в полевую экспедицию. Поездка выдалась нелегкой, но именно она подтолкнула ее к новому направлению исследований. Как выразилась сама Рош: «Думаю, в Новой Гвинее было настолько невыносимо неуютно, что, по моим ощущениям, то, чем я занималась, просто обязано было быть важным».

Дани жили в совершенно ином мире: для выращивания батата и разведения свиней они использовали в основном каменные и деревянные орудия труда, носили мало одежды и жили в хижинах с травяными крышами. Но самым важным для исследований Рош аспектом их культуры был язык: для обозначения цветов дани использовали в основном всего два слова — «мола» (mola) и «мили» (mili). Грубо говоря, «мола» относилось к светлым тонам, а «мили» — к темным, однако «мола» также включало теплые оттенки, такие как желтый и красный, а «мили» — холодные, такие как зеленый и синий.

«Мола» и «мили» послужили идеальным испытательным полигоном для изучения связи между языком и памятью. Рош привлекла представителей дани к участию в эксперименте по запоминанию цветов, который ранее проводился со студентами Гарварда. К удивлению, она получила очень похожие результаты: цвета, которые лучше всего соответствовали английским названиям цветов, дани запоминали легче, хотя в их собственном языке для них не было отдельных названий. Тот факт, что именно эти конкретные цвета лучше удерживались в памяти, свидетельствовал о том, что дело здесь скорее в особенностях человеческого восприятия и памяти, нежели в языке и культуре.

Это открытие заставило Рош задуматься о природе категорий. Браун исходил из предположения, что наличие цветовых категорий меняет то, как люди представляют себе мир, однако результаты Рош указывали на обратное: то, как мы воспринимаем мир, влияет на формируемые нами категории. Если всем людям, включая дани, проще распознать идеальный синий цвет, возможно, само слово «синий» появилось у нас благодаря этому легко узнаваемому цвету. В другом эксперименте Рош обучала дани ряду новых слов для описания цветов. Для одной группы эти слова соответствовали английским категориям и основывались на наиболее узнаваемом образце каждого цвета. Для другой группы образцы цветов были смещены так, что они оказывались на границах английских категорий. Дани легче усваивали английские категории, чем смещенные. Это послужило еще одним подтверждением ее гипотезы о том, что категории могут строиться просто вокруг конкретных примеров.

В высокогорье Западной Новой Гвинеи Рош заново открыла явление, которое завораживало ее еще в детстве, прошедшем в пригороде Лос-Анджелеса. Цветовые категории, казалось, имели четкий центр — оттенок синего, который все единогласно признавали синим, — и неопределенную границу, подобно тому как все знали, кому принадлежит какой дом, но спорили о границах участков. Вернувшись в Соединенные Штаты, разведясь с Хайдером и став профессором Калифорнийского университета в Беркли, она начала задумываться над тем, не распространяется ли эта гипотеза и на другие области, помимо цвета. Возможно, все категории устроены именно так?

Гипотеза Рош имела огромное значение, поскольку категории играют ключевую роль в основанных на логике описаниях разума. Аристотель приложил немало усилий, чтобы категоризировать окружающий мир, разделяя животных на различные виды (например, на имеющих желчь в крови и не имеющих ее). Его логика исходит из того, что объекты поддаются категоризации: силлогизмы оперируют множествами объектов, а это предполагает возможность точно определить, к какому множеству относится каждый объект. Преподобный Джон Уилкинс, создавая свой универсальный язык, также опирался на категории: чтобы дать название предмету, сначала требовалось понять, относится ли он к «Стихиям», «Птицам» или «Зверям». Подобным же образом логика Джорджа Буля предполагает, что мы можем четко выделять осмысленные множества — например, овец или белых предметов — или точно знать, когда применимо то или иное суждение. Категории — и допущение, что мы можем однозначно определить их элементы, — составляют фундамент подхода, основанного на правилах и символах.

В серии статей, опубликованных в 1970-х годах, Рош разрушила этот фундамент. Она показала, что многие категории, которыми мы пользуемся ежедневно, имеют крайне размытые границы. Если попросить людей оценить, насколько хорошо тот или иной предмет представляет такие категории, как «мебель», «фрукты», «спорт» или «игрушка», то выяснится, что существуют бесспорно хорошие примеры (такие как стулья, апельсины, футбол и куклы) и явно неподходящие (такие как телефоны, кабачки, принятие солнечных ванн и книги). Но между ними лежит множество спорных случаев: является ли ковер мебелью? А часы? Считается ли кокос фруктом? Относится ли охота к спорту? Можно ли назвать колоду карт игрушкой?

Размытость границ категорий и тот факт, что одни объекты более типичны для категории, чем другие, имели глубокие последствия для понимания того, как люди мыслят категориями. Если попросить человека определить, является ли некий объект птицей, он быстрее ответит «да» на малиновку, чем на пингвина. Если предложить людям оценить принадлежность объекта к категории — например, является ли оливка фруктом — в двух разных случаях, они с большей вероятностью изменят свое мнение, если этот объект менее типичен. Если просто попросить назвать пример какой-либо категории, люди скорее назовут наиболее типичные объекты. Эти результаты ясно показывают, что категории — это не просто множества объектов. Но они ставят перед нами новый вопрос: что же такое категория?

Ответ на этот вопрос Рош нашла в работах Витгенштейна, которому была посвящена ее дипломная работа по философии в бакалавриате. Витгенштейн выступал против логики как основы категорий, сосредоточившись, в частности, на идее о том, что понятиям можно давать четкие определения. Если помните, одно из достоинств логики заключалось в том, что она позволяла давать понятиям явные определения, например:

Кот ↔ (Маленький ˄ Пушистый ˄ Домашний ˄ Хищник)

указывающая на то, что нечто является котом тогда и только тогда, когда оно представляет собой маленького, пушистого, домашнего хищника. Брунер, Гуднау и Остин использовали это же свойство в своих исследованиях научения понятиям, в которых люди стремились вывести правило, определяющее категорию. Эта формула задает набор необходимых и достаточных условий для того, чтобы объект считался котом: все коты — маленькие, пушистые, домашние хищники, и все, что является маленьким, пушистым, домашним хищником, — это кот. Но Витгенштейн утверждал, что естественные категории (в отличие от искусственных категорий, определяемых логикой) не могут быть охарактеризованы с помощью необходимых и достаточных условий.

Возьмем для примера кошек. Мы легко можем найти контрпримеры для признаков, указанных в определении. Химми, страдающий от крайнего ожирения австралийский полосатый кот, весил 46,8 фунта. Его вряд ли можно было назвать маленьким, но он все равно оставался котом. Кошки породы сфинкс лишены шерсти и, следовательно, не пушистые. Одичавшие кошки не являются домашними, но остаются кошками. Наконец, пожилой кот, который больше не может переваривать пищу и получает питательные вещества внутривенно, не является хищником, но остается котом. Мы также можем найти случаи, которые соответствуют определению, но не являются котами. Например, хорьки — маленькие, пушистые, домашние хищники. Мы можем представить себе попытку изменить определение, чтобы охватить эти случаи, но Витгенштейн продемонстрировал, что всегда можно придумать правдоподобные контрпримеры даже для все более детализированных определений.

Вместо этого Витгенштейн утверждал, что нам следует думать о категориях в терминах своего рода структуры семейного сходства. Члены семьи, как правило, имеют некоторые общие черты, но не существует единого набора признаков, который определял бы их всех. У одного члена семьи может быть длинный нос и маленькие уши, у другого — маленькие уши и каштановые волосы, у третьего — каштановые волосы и длинный нос. Ни у кого нет всех трех признаков, но все они похожи друг на друга. Точно так же кошки обычно обладают такими признаками, как малый размер, пушистость, принадлежность к домашним животным и плотоядность, но ни один из этих признаков не является обязательным для того, чтобы быть кошкой.

Подобная структура семейного сходства отражала то, что Рош наблюдала в своих исследованиях. Категории — будь то названия цветов или повседневные понятия вроде мебели — имели некие ядерные случаи, с которыми соглашались все, а другие случаи оценивались на основе их сходства с этим ядром. Стулья, столы и комоды во многом похожи друг на друга и сильно отличаются от пепельниц, вентиляторов и телефонов. Вещи, которые мы определяем как мебель, обладают семейным сходством, а те, что мы к ней не относим, сразу же выделялись бы на любом семейном собрании мебели.

Но сведение категорий к семейному сходству все же оставляет нерешенной большую часть проблемы. Как мы узнаём, что две вещи похожи друг на друга? Как мы оцениваем сходство?

Сходство и психологические пространства

Понимание сходства оставалось сложнейшей задачей с самых первых дней существования психологии. В первом учебнике по психологии, опубликованном в США, — «Принципы психологии» — Уильям Джеймс описывал сходство как нечто столь же фундаментальное для человеческого мышления, как и логические методы, выделенные Джоном Стюартом Миллем: «Даже при составлении списков примеров по методам Милля мы целиком находимся во власти непроизвольной работы Сходства в нашем мозге. Как собрать воедино в один список множество фактов, похожих на тот, причину которого мы ищем, если только один факт не будет быстро вызывать в памяти другой благодаря ассоциации по сходству?»

Роджер Шепард впервые столкнулся с проблемой сходства на курсе по восприятию для аспирантов в Стэнфорде. Он не был аспирантом — это был всего лишь второй учебный курс по психологии в его жизни, — но он искал свое призвание и нашел его именно там.

Шепард вырос в Пало-Альто, штат Калифорния, прямо рядом со стэнфордским кампусом. Его отец был профессором материаловедения, специализировавшимся на металлургии. В школе Шепард учился с переменным успехом, пренебрегая домашними заданиями по обществознанию ради сборки роботов на дистанционном управлении и создания трехмерных моделей четырехмерных объектов — подобных тем, что изучала Алисия Буль. Его приняли в Стэнфорд, но он по-прежнему с трудом справлялся с учебной программой и после первых двух триместров был временно отчислен за неуспеваемость. Вынужденный академический отпуск он провел, работая ассистентом-исследователем в научных лабораториях Стэнфордского исследовательского института и проходя службу в военно-морском резерве. Сочетание этого двойного опыта убедило его в том, что ему необходимо вернуться в Стэнфорд и получить диплом.

Шепард по-прежнему был очарован геометрией, особенно неевклидовой, которую Эйнштейн сделал ключевой частью современной физики. Но он считал, что у него нет достаточной математической подготовки, чтобы стать физиком, к тому же его живо интересовало понимание восприятия, мысленных образов и сновидений. Он пробовал изучать философию, но профессор отговорил его продолжать занятия (что перекликалось с опытом Рош). В конце концов отец предложил ему попробовать себя в психологии. Его первый курс — «Психология-1» — не сулил никаких перспектив для объединения математического и ментального миров. Но второй курс — занятия по восприятию для аспирантов — наконец направил его по верному пути, когда преподаватель случайно упомянул диссертацию стэнфордского аспиранта Фреда Аттнива.

Аттнив исследовал, как люди оценивают сходство таких стимулов, как те, что позже использовались Брунером, Гуднау и Остином, — фигур, различающихся по размеру, форме и цвету, — рассматривая различные виды пространственных репрезентаций. Например, мы можем описать размер и степень красноты фигуры с помощью пространства с двумя измерениями, x и y. Каждый стимул в таком случае может быть представлен точкой в этом пространстве, так что координаты двух стимулов можно записать как (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Аттнив обнаружил, что суждения людей о сходстве не согласуются с евклидовой геометрией — привычной геометрией, которую мы изучаем в школе. В евклидовой геометрии расстояние между двумя точками в многомерном пространстве представляет собой квадратный корень из суммы квадратов разностей по каждому измерению — для двух наших стимулов это расстояние будет равно

Аттнив обнаружил, что оценки людей для этих фигур больше соответствовали иному способу измерения расстояния, называемому манхэттенским расстоянием. В этой метрике расстояние между двумя точками представляет собой сумму абсолютных величин их разностей по каждому измерению: |x₁ − x₂|+|y₁ − y₂|. Такое название манхэттенское расстояние получило потому, что именно так правильнее всего рассчитывать путь, который вам придется пройти пешком, чтобы добраться из одного места в другое в городе вроде Манхэттена, разделенном на кварталы высокими зданиями. Поскольку сквозь здания пройти нельзя, вам придется вычислять расстояние, подсчитывая, сколько кварталов нужно пройти в направлении восток — запад, и прибавляя к этому количеству число кварталов в направлении север — юг (см. рис. 6.1). Напротив, евклидово расстояние отражает путь, который пришлось бы пролететь между этими двумя точками парящей над зданиями птице.

Рисунок 6.1. Два способа измерения расстояния. В евклидовой геометрии расстояние соответствует длине прямой линии между двумя точками (слева). В неевклидовых геометриях используются другие меры расстояния, например манхэттенское расстояние (справа). Здесь расстояние измеряется сложением пути, который необходимо пройти вдоль каждой оси (или количества кварталов, которые нужно пройти в каждом направлении). Серая линия показывает путь к точке, используемый для измерения расстояния до нее, а пунктирная линия — множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от точки пересечения осей. Если вы находитесь на Манхэттене, то расположение на той же улице или авеню, что и пункт назначения, сокращает пеший путь, даже если расстояние по карте одинаково. Аттнив показал, что люди, по-видимому, используют манхэттенское расстояние при оценке сходства между объектами, обладающими различимыми признаками, такими как размер или степень красноты геометрической фигуры.

Работа Аттнива показала Шепарду, как неевклидову геометрию можно использовать для понимания ментальных репрезентаций. Шепард загорелся этой идеей и поступил в аспирантуру Йельского университета, чтобы продолжить исследования в этом направлении. К сожалению, по прибытии он обнаружил, что Йель находится во власти бихевиоризма, и ему поручили проводить эксперименты с ударами тока на крысах. Он быстро сменил лабораторию. Его новый научный руководитель, Карл Ховленд, уже тогда начинал размышлять над темами, которые впоследствии станут ключевыми для когнитивной революции, такими как теория информации и усвоение понятий. Теперь Шепард оказался в среде, где и другие ученые пытались строить математические модели поведения. Учитывая направленность бихевиоризма, огромные усилия уходили на разработку математических теорий обучения. Однако Шепард считал сходство еще более фундаментальным понятием: «Поскольку мы никогда не сталкиваемся с абсолютно одинаковой совокупной ситуацией дважды, ни одна теория обучения не может быть полной без закона, управляющего тем, как усвоенное в одной ситуации обобщается на другую». Решению этой проблемы он посвятил остаток учебы в аспирантуре — и большую часть своей дальнейшей карьеры.

Бихевиоризм требовал сосредоточиться на измеримых свойствах стимулов. Но Шепарду сразу стало очевидно, что между тем, что мы можем измерить в физическом мире, и человеческим опытом существует огромный разрыв. Возьмем в качестве примера цвет. Воспринимаемый цвет объекта определяется длиной световой волны, которую он отражает в наши глаза: фиолетовый соответствует самой короткой волне, а красный — самой длинной. Все остальные цвета — синий, зеленый, желтый, оранжевый — располагаются между ними. Но когда людей просят оценить сходство между цветами, они признают красный и фиолетовый более близкими друг к другу, чем любой из них — к зеленому. С точки зрения физических измерений красный и фиолетовый максимально удалены друг от друга, но в нашем восприятии они находятся рядом.

Чтобы осмыслить это, нужно понять, что наши внутренние репрезентации могут обладать иной геометрией, нежели внешний мир. В реальности цвета лежат на одной линии по мере увеличения длины волны. В нашем же восприятии они образуют круг. Это наблюдение восходит еще к Исааку Ньютону, одному из кумиров Шепарда, который набросал цветовой круг в своей книге «Оптика» (см. рис. 6.2).

Шепард понял, что ему нужен способ восстанавливать эти психологические пространства на основе человеческих суждений о сходстве. Он нашел его в математическом методе под названием многомерное шкалирование.

Рисунок 6.2. Цветовые круги, созданные Исааком Ньютоном (слева) и Роджером Шепардом (справа). Цветовой круг Шепарда был получен путем применения многомерного шкалирования к оценкам сходства, данным людьми. Каждая точка соответствует определенному цвету, выраженному длиной волны в нанометрах, и чем ближе точки расположены друг к другу, тем более похожими считаются эти цвета.

Многомерное шкалирование — это инструмент для воссоздания пространственного представления множества точек на основе расстояний между ними. Например, если бы вы знали расстояния между крупными городами Соединенных Штатов, вы могли бы использовать многомерное шкалирование для создания карты с расположением этих городов. В своем диссертационном исследовании Шепард применил эту методику для создания карты не городов, а цветов. В качестве меры расстояния он использовал частоту, с которой люди путали различные цвета (предполагая, что более легко смешиваемые цвета находятся ближе друг к другу), и на основе этого смог воссоздать репрезентацию цветового пространства человека. При достаточном количестве цветов и оценок их сходства возникает цветовой круг (см. рис. 6.2).

В аспирантуре Шепард также подпал под обаяние Джорджа Миллера. Миллер посетил Йель и выступил с докладом о магическом числе семь, и Шепард был покорен. Он рассказывал мне: «Мне кажется, он прирожденный актер. Я знаю, что он участвовал в каких-то труппах, ставивших греческие пьесы и тому подобное, но все выглядело так, будто он заучил текст целиком. И преподнес он его великолепно, очень драматично и гладко». Шепард отправился в Гарвард, чтобы два года проработать с Миллером, анализируя оценки сходства различных речевых звуков, которые давали люди. Оттуда он перешел в Bell Labs, где Шеннон в свое время разработал теорию информации. В окружении блестящих математиков он создал следующее поколение методов многомерного шкалирования. Существовавший подход к многомерному шкалированию требовал знания точных расстояний между точками — задача, которая кажется невыполнимой, когда эти расстояния выводятся из психологических показателей, таких как легкость, с которой люди путают две вещи. Шепард понял, что точные числа не нужны — достаточно знать порядок расстояний. Если вы хотите составить карту городов Соединенных Штатов, вам не нужно знать, сколько миль от Бостона до Сан-Франциско, — достаточно знать, что это расстояние больше, чем расстояние от Бостона до Мюррей-Хилла в Нью-Джерси. Поскольку количество расстояний растет пропорционально квадрату числа точек, при достаточном их количестве в порядке этих расстояний содержится достаточно информации, чтобы восстановить местоположение самих точек.

Новый вид многомерного шкалирования Шепарда произвел в психологии настоящий фурор, позволив исследователям легко визуализировать ментальные репрезентации людей, просто собирая оценки сходства. Во многом это оправдало ожидания Когнитивной революции — использовать математику, чтобы превратить гипотезы о разуме в строгие теории. Многомерное шкалирование превратило расплывчатые суждения о сходстве в объективные пространственные координаты. Элеанор Рош поддалась общему энтузиазму — она использовала многомерное шкалирование в одном из своих исследований народа дани, сравнивая их цветовые репрезентации с репрезентациями студентов Гарварда (см. рисунок 6.3). Она провела множество остроумных экспериментов, изучая, как язык влияет на их картину мира, но этот метод позволил воочию увидеть, в чем состояли различия между этими репрезентациями. Выявив подобные структуры, Шепард превратил пространственные репрезентации в убедительную альтернативу правилам и символам.

После восьми лет в Bell Labs Шепард вернулся к академической деятельности. Его идея о том, что сходство можно выразить через расстояние в психологическом пространстве, была популярной; он недолгое время преподавал в Гарварде в должности профессора, а затем вернулся в Стэнфорд. Там судьба со временем свела его с человеком, который полностью отвергал эту идею, — Амосом Тверски.

Рисунок 6.3. Геометрические репрезентации цвета, полученные Элеанор Рош путем применения многомерного шкалирования к оценкам сходства у народа дани (слева) и студентов Гарварда (справа). Точки соответствуют различным цветам; те, что расположены ближе друг к другу в пространстве, считаются более похожими. Каждый круг соответствует цветовому кругу, где оттенки меняются от более светлых наверху к более темным внизу. Представители дани, чьи названия цветов разграничивают лишь светлые/теплые и темные/холодные тона, воспринимают эти цвета как более сходные, на что указывают меньшие размеры кругов в верхней и нижней частях рисунка по сравнению со студентами Гарварда.

Признаки сходства

Когда Роджер Шепард только начинал работать с Джорджем Миллером в Гарварде, Амос Тверски прыгал с парашютом над Израилем. Тверски был коренным израильтянином, сыном политика и ветеринара. Окончив школу, он пошел добровольцем в десантники, хотя был настолько щуплым, что перед взвешиванием ему приходилось выпивать огромное количество воды, чтобы пройти по минимальному весу. На службе Тверски проявлял почти патологическую храбрость. Когда один из его бойцов потерял сознание рядом с активированной взрывчаткой — с двадцатисекундным запалом, — Тверски бросился туда и оттащил его в безопасное место, приняв на себя осколки от взрыва. Армия Израиля наградила его медалью и настоятельно рекомендовала больше так не делать.

Завершив военную службу в 1957 году, Тверски поступил в Еврейский университет на отделение философии и психологии. Хотя он с удовольствием читал Юма, в философии он быстро разочаровался, сказав как-то своему сокурснику: «В философии нам делать нечего. Платон решил слишком много проблем. Мы не сможем оставить в этой области никакого следа. Здесь слишком много умных парней и слишком мало оставшихся проблем, да и те не имеют решений». Зато психология предлагала нерешенные проблемы и способы их решения с помощью экспериментальных данных.

Свое истинное призвание Тверски нашел на втором курсе университета. Он прочитал статью Уорда Эдвардса, психолога из Мичиганского университета. Статья под названием «Теория принятия решений» обобщала экономические теории о том, как рациональные агенты должны принимать решения, и результаты психологических экспериментов по проверке этих теорий. Эдвардс рассужал о том, как использовать математику для описания человеческих предпочтений, что должно происходить в условиях неопределенности исходов и как принимать решения, когда на них влияют действия других людей. Статья заканчивалась словами: «Все эти темы представляют собой новое и богатое поле деятельности для психологов — поле, где теоретическая структура уже детально разработана и где необходимо провести множество экспериментов». Тверски был полностью убежден.

В 1961 году Тверски вылетел в Мичиган, чтобы поступить в докторантуру под руководством Эдвардса. Он впервые летел в самолете, из которого не собирался выпрыгивать. И все же он совершал прыжок — с головой погружаясь в совершенно новую для себя среду. Мичиган отличался не только чужой страной и непривычным климатом; он предлагал принципиально новый взгляд на его научную дисциплину. В то время университет был одним из центров исследований в области математической психологии — сложного, чисто технического направления, стремившегося поставить изучение разума на строгую научную основу. У Тверски практически не было серьезного математического образования: и в школе, и в университете он выбирал гуманитарный профиль, сочиняя стихи и пьесы вместо математических доказательств.

Тверски самостоятельно изучал математику по мере того, как осваивал этот новый образ мыслей. В свойственной ему манере он овладел ею в совершенстве, став одним из самых умелых практиков аксиоматического подхода в психологии.

Как я уже упоминал в главе 3, аксиома — это исходное допущение, на основе которого строится вся остальная математическая теория. Например, аксиомы евклидовой геометрии включают такие утверждения, как «Через любые две точки можно провести прямую» и «Все прямые углы равны между собой» — вещи, которые кажутся самоочевидными. Аксиомы описывают математическую систему, а математик исследует вытекающие из них следствия. Затем ученый определяет, описывает ли полученная математическая система что-либо в реальном мире. Ньютон утверждал, что евклидову геометрию можно использовать для описания физического мира, а Эйнштейн оспорил эту идею, предположив, что на самом деле требуется неевклидова геометрия (что и пробудило интерес Роджера Шепарда к этой теме).

Тверски применил этот подход к психологии, проверяя, насколько успешно различные наборы аксиом объясняют поведение людей. Он прекратил совместную работу с Эдвардсом, решив писать диссертацию под руководством Клайда Кумса — еще одного математического психолога, интересовавшегося процессами принятия решений. В своей диссертации Тверски исследовал тему, которая была одновременно крайне технической и фундаментальной: в каких случаях уместно описывать поведение как аддитивную функцию переменных внешней среды? Этот вопрос возникает при попытках понять как то, как люди принимают решения, так и то, как они оценивают сходство. Когда люди принимают решения, равна ли ценность, которую они приписывают обладанию ломтиком хлеба и кусочком сыра, сумме ценностей обладания только хлебом и только сыром? Оценивая сходство, складываем ли мы просто различия между объектами по разным измерениям? (Открытие Эттнива, касающееся манхэттенского расстояния, указывает на то, что это именно так.)

Защитив диссертацию, Тверски провел год в Центре когнитивных исследований в Гарварде, а затем вернулся в Израиль, чтобы преподавать в Еврейском университете. Его молодая жена Барбара поехала вместе с ним. Они познакомились на занятиях Кумса в Мичиганском университете, где она тоже училась в аспирантуре по психологии. В дальнейшем она и сама сделала выдающуюся карьеру в психологии, изучая то, как люди мысленно представляют пространство и рассуждают о нем.

Амос Тверски наиболее известен своими работами в области принятия решений — к этой теме мы вернемся в главе 12, — но параллельно он вел исследования, связанные со сходством. Его научный руководитель Кумс занимался основами многомерного шкалирования, и Тверски начал работать над смежными темами с еще одним профессором из Мичигана, Дэвидом Кранцем. Совместно с Кранцем он опубликовал серию статей, в которых исследовались условия, которым должны удовлетворять объекты, чтобы их можно было представить в психологическом пространстве. Для этого они собирали данные о том, как люди воспринимают лица и прямоугольники, чтобы проверить, соответствуют ли они этим условиям.

Кульминацией этих усилий стала статья «Признаки сходства», опубликованная Тверски в 1977 году. В ней Тверски привел убедительные аргументы против гипотезы о том, что сходство между двумя объектами можно описать с помощью расстояния в психологическом пространстве. Он сосредоточился на метрических аксиомах — правилах, описывающих свойства расстояния. Если бы ему удалось доказать, что человеческие суждения о сходстве нарушают эти аксиомы, он бы показал, что сходство невозможно выразить через расстояние.

Расстояния — это не просто произвольные числа. Они подчиняются определенным правилам. Некоторые кажутся очевидными: расстояние между объектом и им самим равно нулю, и расстояния всегда положительны. Другие чуть более тонкие: расстояния симметричны. Путешествуя из Израиля в Мичиган, вы преодолеваете точно такое же расстояние, как и при путешествии из Мичигана в Израиль. Однако Тверски обнаружил, что к человеческим суждениям о сходстве это не относится. Например, люди с большей готовностью говорят: «Эллипс похож на круг», чем «Круг похож на эллипс», или «Верблюд похож на лошадь», чем «Лошадь похожа на верблюда». Первый страйк против расстояний.

Еще одно правило, которому должно подчиняться любое расстояние, называется неравенством треугольника. Если у нас есть три объекта — А, B и C, — то неравенство треугольника гласит, что расстояние от А до C должно быть меньше или равно сумме расстояний от А до B и от B до C. Чтобы понять, почему это так, представьте, что мы соединяем точки А, B и C, образуя треугольник. Расстояния между точками в этом случае соответствуют длинам сторон этого треугольника. В предельном случае, когда все три точки лежат на одной прямой, причем B находится между А и C, расстояние от А до C в точности равно сумме расстояний от А до B и от B до C. В любой другой ситуации существует более короткий путь по стороне треугольника от А до C, поэтому расстояние будет меньше.

Тверски заметил, что суждения людей о сходстве нарушают неравенство треугольника. На самом деле он указал, что Уильям Джеймс сделал то же самое наблюдение еще в далеком 1890 году. В своем анализе сходства Джеймс писал: «Луна похожа на газовый рожок, а также похожа на футбольный мяч; но газовый рожок и футбольный мяч ничуть не похожи друг на друга». Второй страйк против расстояний.

Пространства также накладывают другие ограничения, которые затрудняют представление определенных видов информации. Например, понятие «фрукт», по всей видимости, должно быть весьма схоким с целым рядом понятий, таких как «яблоко», «банан», «вишня» и так далее — возможно, оно даже должно быть самым близким к каждому из них. Однако в пространстве низкой размерности невозможно разместить точку так, чтобы она была ближе всего ко всем остальным точкам сразу: они начинают теснить друг друга. И это третий страйк. Идее о том, что сходство следует мыслить в категориях расстояния в психологическом пространстве, предстоит долгий путь на скамейку запасных.

Тверски сформулировал собственную систему аксиом сходства, а затем доказал, что им удовлетворяет простая модель: вместо того чтобы представлять объекты как точки в пространстве, представьте их как списки признаков. У лошади четыре ноги, короткая шерсть, она быстро бегает и так далее. Затем, оценивая сходство между двумя объектами, мы суммируем общие для них признаки и вычитаем те, по которым они различаются. То, какой вес мы придаем этим признакам, может зависеть от направления сравнения — так, верблюжий горб имеет больший вес в одном направлении, чем в другом, что и объясняет асимметрию. Именно так Уильям Джеймс объяснял свой пример с неравенством треугольника: «Луна и газовый рожок похожи в отношении светимости и ни в чем другом; луна и футбольный мяч — в отношении округлости и ни в чем другом. Футбольный мяч и газовый рожок ни в каком отношении не похожи — то есть у них нет ни одной общей точки, ни одного тождественного свойства».

Размышления Тверски о признаках были частично навеяны работами Элеанор Рош. Рош пыталась понять, почему одни объекты кажутся более типичными представителями категории, чем другие, и нашла простое решение. Работая вместе с Кэролин Мервис, она просила людей перечислить признаки различных объектов. Затем они анализировали, сколько общих признаков имеет каждый объект с другими членами категории. Более типичные объекты имели больше общих признаков: стул — типичный предмет мебели, потому что у него много общего с другими предметами мебели. Эта идея отлично согласовывалась с формирующимися представлениями Тверски о сходстве.

После многих страниц математических рассуждений и результатов экспериментов статья Тверски о сходстве завершается обсуждением сравнений и метафор. Последние предложения статьи дают представление о его литературном бэкграунде и чувстве юмора:

Рассмотрим сравнение: «Эссе похоже на рыбу». Поначалу это утверждение озадачивает. От эссе никто не ждет, что оно будет отдавать рыбой, окажется скользким или мокрым. Загадка разрешается, когда мы вспоминаем, что (как и у рыбы) у эссе есть голова и тело, а время от времени оно заканчивается взмахом хвоста.

Переосмысление категорий

Амос и Барбара Тверски перевелись на факультет психологии Стэнфордского университета в 1977 году. Они планировали провести там годичный творческий отпуск, но в итоге остались, когда между Стэнфордом, Гарвардом и Мичиганским университетом развернулась настоящая война предложений. Шепард и Тверски — самый ярый сторонник и самый суровый критик идеи о том, что сходство можно понять через психологическое пространство, — оказались в кабинетах в противоположных концах короткого коридора на третьем этаже факультета психологии.

Казалось бы, это могло создать неловкость, но на самом деле они прекрасно ладили. Шепард вспоминал: «Многим кажется, будто мы с Амосом расходились во мнениях по этому поводу. Не думаю, что это так. Мы оба понимали, что для разных типов вещей нужны разные представления». Цвета, меняющиеся непрерывно, с измерениями, которые трудно описать, отлично укладываются в евклидово пространство. Различные виды фруктов, напротив, лучше описывать через их признаки.

Но это не значит, что присутствие Шепарда и Тверски на одном факультете не приводило к забавным моментам. Когда я был аспирантом в Стэнфорде, выдающийся социальный психолог Ли Росс (сыгравший ключевую роль в приглашении Тверски) рассказал мне об одном случае, который произошел во время доклада Шепарда, когда Тверски сидел в аудитории. Шепард представил свои результаты, и Тверски задал вопрос: «Я понимаю, как это работает в двух или трех измерениях, но работает ли это в одиннадцати?» Шепард замолчал и на мгновение закрыл глаза, затем открыл их и ответил: «Да». Рассказав эту историю, Росс добавил: «У меня сразу возникли две мысли. Во-первых, что творилось в голове Роджера, пока его глаза были закрыты? А во-вторых, на этой неделе мне придется потратить уйму времени, утешая аспирантов, которые переживают, что они недостаточно умны, чтобы быть психологами».

На Западе, в Беркли и Стэнфорде, Рош, Шепард и Тверски заложили основы нового взгляда на категории. Пространства и признаки давали разные способы представления объектов, и категории можно было описать схожим образом. Один из способов объяснить выводы Рош заключался в том, чтобы представить категорию через прототип — наиболее типичного представителя этой категории. Для цветов это идеальный синий. Для мебели — стул. В пространственном представлении прототип был бы точкой в психологическом пространстве, расположенной близко к другим членам категории. В признаковом представлении — списком признаков, общих для остальных членов категории. Решения о том, принадлежат ли другие объекты к этой категории, могут основываться на их сходстве с прототипом: если вы пытаетесь понять, кошка перед вами или собака, вы выбираете категорию с наиболее похожим прототипом.

Такой взгляд на категории позволял объяснить многое из того, что создавало проблемы для теории логических правил определения категорий. Границы категорий могли быть размытыми, поскольку объекты находятся далеко от соответствующих прототипов. Некоторые объекты служат лучшими примерами категории, чем другие, потому что они ближе к прототипу. А вычисление этих расстояний — настолько естественная часть нашего взаимодействия с миром, что типичность влияет и на другие аспекты мышления.

Но построение простых математических моделей категоризации на основе пространств и признаков также позволило сделать несколько неожиданных выводов о природе категорий. Например, если объекты представляют собой точки в психологическом пространстве, а категоризация основана на расстоянии до прототипов, то граница между категориями будет прямой линией (см. рисунок 6.4). Иными словами, мы можем провести в психологическом пространстве линию, по одну сторону которой всё окажется кошкой, а по другую — собакой. То, насколько близко объект расположен к этой линии, определяет, насколько трудно решить, кошка это или собака.

Осмысление категорий и сходства в терминах пространств и признаков стало огромным шагом вперед. Благодаря Рош стало очевидно, что одних лишь логических правил недостаточно для описания того, как люди упорядочивают мир, а Шепард и Тверски предложили новые захватывающие альтернативы этим репрезентациям. Пространства и признаки легли в основу нового свода Законов Мышления, предоставив базу для превращения нечеткого мира в четкие категории.

Рисунок 6.4. Категоризация на основе прототипов. Буквы C и D указывают на положение объектов, принадлежащих к двум категориям — кошкам и собакам, — в психологическом пространстве, представляющем два из множества измерений, по которым эти объекты могут различаться. Кружками показано положение прототипов этих категорий — в данном случае среднее значение всех точек в соответствующей категории. Категоризация осуществляется путем выбора категории с ближайшим прототипом. Линия посередине обозначает границу между двумя категориями: всё, что слева, ближе к прототипу кошки, а всё, что справа, — ближе к прототипу собаки. Если для нас имеет значение только расстояние до прототипов, граница всегда представляет собой прямую линию. В данном случае это означает, что одна кошка ошибочно принята за собаку.