В 1950-х годах системы правил и символов казались наиболее перспективным подходом для описания и воссоздания человеческого интеллекта. Исследователи в новой области искусственного интеллекта разрабатывали стратегии по расширению возможностей и масштабов применения этих систем, создавая выразительные языки программирования и применяя их к все более сложным задачам. Но на рубеже 1950-х и 1960-х годов сторонники правил и символов начали сталкиваться с непредвиденными трудностями. Определенные типы задач — доказательство теорем, игры, решение головоломок, генерация предложений — могли весьма эффективно решаться в рамках этого подхода. Однако другие задачи — освоение языка, формирование категорий, интерпретация изображений, распознавание речи — упорно не поддавались простым решениям. Классическим примером недооценки сложности одной из таких проблем стала история, когда группе студентов Массачусетского технологического института (MIT) поручили провести лето 1966 года, работая над «созданием значительной части зрительной системы». Стоит ли говорить, что задачу они так и не решили.

Когда исследователь сталкивается с подобным препятствием, возможны два варианта. Первый — подход выбран верно, просто приложено недостаточно усилий: возможно, требуется больше, чем работа нескольких студентов в течение лета, чтобы разгадать зрение, или больше, чем несколько продукционных правил, чтобы описать здравый смысл человека. Но другой, куда более тревожный вариант заключается в том, что сам подход неверен. Что существует фундаментальное несоответствие между задачей, которую они пытаются решить, и инструментами, которые они для этого используют. И именно в такой ситуации оказались сторонники правил и символов.

Логика — это мощный, красивый инструмент для решения широкого круга задач. Но эти задачи должны обладать определенной структурой: вам известно, что некоторые утверждения истинны, и на их основе вы выводите другие утверждения, которые тоже истинны. Не всякая задача, с которой сталкивается мыслящая система, имеет подобную структуру. Во многих случаях нам известно, что некоторые вещи истинны, но у нас попросту недостаточно информации, чтобы с абсолютной уверенностью утверждать, что еще может оказаться правдой.

Возьмем, к примеру, зрение. На рисунке 5.1 показано изображение женщины. Взглянув на него, вы можете увидеть молодую женщину, отвернувшуюся в сторону. Но если вы присмотритесь, то можете увидеть пожилую женщину в платке. Одно и то же изображение — один и тот же набор фактов — допускает две разные интерпретации. Какая же из них верна? Логика не может ответить на этот вопрос, поскольку в самом изображении просто недостаточно информации, чтобы разрешить это противоречие. И все же наша зрительная система легко справляется с этой двусмысленностью, с готовностью предлагая единственную интерпретацию из множества вариантов, которые возникают при попадании света на сетчатку наших глаз.

Освоение языка, формирование категорий, интерпретация изображений и распознавание речи — все это примеры задач принципиально иного рода, нежели те, которые способна решать логика. Этот новый тип задач человеческий разум решает постоянно и без видимых усилий. То, как именно мы это делаем, озадачивало философов на протяжении сотен лет, а корни этой загадки уходят в историю столь же глубоко, как и сама логика.

Рисунок 5.1: Изображение женщины.

Дедукция, индукция, абдукция

Нашей отправной точкой в изучении логики были силлогизмы Аристотеля, представленные в «Первой аналитике». Мы сосредоточились на дедуктивных силлогизмах, в которых посылки с достоверностью определяют вывод. Но в том же трактате Аристотель упомянул и другой вид рассуждений, который он охарактеризовал как движение от частного к общему — от единичных проявлений феномена к общему правилу.

Помимо риторических аргументов — из которых и возникли дедуктивные силлогизмы, — Аристотель интересовался тем, что сегодня мы назвали бы научным доказательством. Он хотел понять, как устроен окружающий мир, и его труды в этом направлении заложили основы биологии, физики и других наук. Подобный тип рассуждений требует выведения правил из конкретных примеров. Например, Аристотель разделял животных на тех, у кого чистая кровь, и тех, у кого ее нет (это было связано со сложной теорией о присутствии желчи в крови некоторых животных). Затем он заметил, что конкретные животные с чистой кровью — включая людей, лошадей, мулов, — живут, по-видимому, дольше тех, у кого ее нет. На основании этих частных фактов он предположил, что вполне разумно сделать общий вывод: животные с чистой кровью обладают большей продолжительностью жизни.

Такое рассуждение от частного к общему известно как индукция, и оно имеет совершенно иной характер, нежели дедукция. Оно требует от нас принять вывод, который кажется подтвержденным фактами, но все же далек от абсолютной достоверности. Дедукция была главной темой «Первой аналитики», но два тысячелетия спустя пробил и час индукции, когда рассуждения от частного к общему стали важнейшей частью научной революции.

Декарт и Лейбниц интересовались устройством физического мира ничуть не меньше, чем устройством разума. Эпоха, в которую они жили — с XVI по XVIII век, — была временем колоссальных перемен не только в том, что люди знали о мире, но и в том, как эти знания приобретались. Научная революция этого периода принесла новые методы исследования природы, включая составление подробных каталогов природных явлений и проведение экспериментов для проверки конкретных гипотез. Таким образом, первые ученые накопили множество частных фактов и стремились превратить их в общие законы.

Одним из влиятельных деятелей Научной революции был лорд Фрэнсис Бэкон, политик, юрист и философ, утверждавший, что это новое предприятие потребует нового типа рассуждений. В 1620 году он опубликовал книгу под названием Novum Organum, которая представляла собой открытую атаку на дедуктивный подход Аристотеля. «Первая аналитика», где Аристотель изложил свои мысли о силлогизмах, входила в свод трудов по логике, известный под общим названием «Органон», что в переводе с древнегреческого означает «инструмент». Книга Бэкона — чье латинское название переводится как «Новый органон» — была призвана заменить этот инструмент другим, более подходящим для нового времени. В этой книге Бэкон высмеивал аристотелевские силлогистические рассуждения: «Существующая ныне логика скорее служит укреплению и сохранению заблуждений, имеющих свое основание в общепринятых понятиях, чем отысканию истины, поэтому она более вредна, чем полезна». Бэкон видел в индукции основу научного мышления и предложил подход, призванный усилить эти индуктивные выводы путем сбора огромных объемов систематических данных, охватывающих как можно более широкий спектр случаев. Чарльз Дарвин, скрупулезный каталогизатор усоногих раков и других биологических явлений, позже объяснял свои научные открытия так: «Я работал, опираясь на истинные принципы бэконовской индукции».

Эта идея индукции как сердца науки вдохновляла и других мыслителей девятнадцатого века. Джордж Буль в возрасте девятнадцати лет выступил с речью «О гении и открытиях сэра Исаака Ньютона», в которой описал индукцию в выражениях, которые Бэкон наверняка оценил бы по достоинству:

Последний и наивысший шаг в прогрессе науки заключается в сведении второстепенных законов явлений к какому-то более высокому и всеобъемлющему закону, который относится к ним как механическая причина и полагает определенный предел нашему исследованию. [...] Тот процесс ума, благодаря которому мы обретаем способность открывать общие истины, называется индукцией. Это высшее проявление наших интеллектуальных способностей, и именно оно наиболее примечательным образом отличает разум человека от разума низших существ.

Таким образом, индукция, не меньше чем дедукция, представляется тем типом мышления, который нам необходимо попытаться понять.

Девятнадцатый век также бросил новый вызов систематизаторам мышления. Спустя всего несколько лет после того, как Буль выступил со своей речью, Эдгар Аллан По опубликовал первый в истории детективный рассказ. В рассказе По «Убийства на улице Морг» мы знакомимся с месье Огюстом Дюпеном, который берется за раскрытие жуткого убийства двух женщин с помощью удивительного мыслительного процесса (далее следуют спойлеры). Исходя из того, что свидетели слышали голос, но никто не смог определить язык, на котором тот говорил; что в комнату проникли, взобравшись по громоотводу и пробравшись в окно; что тела были спрятаны так, что для этого требовалась недюжинная сила; и что на месте преступления был обнаружен необычный клок шерсти, Дюпен делает вывод, что виновником был не человек, а орангутанг. Хотя Дюпен несколько раз говорит о том, что делает дедуктивные выводы, на самом деле это совершенно иной тип рассуждений.

Если мы попытаемся представить их в виде логических аргументов, выводы Дюпена покажутся несколько проблематичными. Например, мы можем выразить одно из таких умозаключений в упрощенном виде:

Если бы преступником был орангутанг, то он мог бы взобраться к окну

Преступник взобрался к окну

Преступником был орангутанг

Это можно записать следующим образом:

P → Q Q P

где использование → вполне оправданно, поскольку Дюпен считает, что для человека взобраться туда возможно, но это потребовало бы необычайной ловкости и силы. В таком виде этот аргумент представляется примером логической ошибки подтверждения консеквента, о которой говорилось в главе 1. Но просто назвать это логической ошибкой — значит упустить из виду, что в совокупности выводы Дюпена в конечном счете кажутся вполне разумными — по крайней мере, достаточными для того, чтобы раскрыть убийства. Эти умозаключения не похожи ни на дедукцию, ни на тот вид индукции, который описывал Бэкон. Возможно, это какой-то другой тип мышления?

Философ Чарльз Сандерс Пирс был с этим полностью согласен. Пирс родился всего за пару лет до публикации «Убийства на улице Морг» и впоследствии стал высоко ценить творчество По. Он происходил из выдающейся семьи: его отец занимал кафедру астрономии и математики имени Перкинса в Гарварде, а мать была дочерью сенатора США. Пирс рано проявил склонность к логике и большую часть своей карьеры делил свое время между трудами по математике рассуждений и работой в Береговой и геодезической службе США, одним из основателей которой был его отец. Пирс преподавал логику в Университете Джонса Хопкинса в течение пяти лет, но был уволен после того, как завязал отношения с гораздо более молодой женщиной еще до официального развода с первой женой (что отчасти напоминает судьбу Джона Уотсона сорок лет спустя). Поздние годы жизни он провел в нищете, существуя отчасти благодаря щедрости своего близкого друга Уильяма Джеймса.

Работа Пирса в Береговой и геодезической службе требовала частых поездок, и во время одного из таких путешествий ему пришлось самому выступить в роли детектива. Сойдя в спешке с парохода, следовавшего из Бостона в Нью-Йорк, он обнаружил, что оставил в своей каюте дорогие часы. Вернувшись на судно, он понял, что часы исчезли, и потребовал выстроить команду на палубе, чтобы лично допросить их:

«Пройдя вдоль строя, я повернулся и пошел прочь, но недалеко, и сказал себе: "У меня нет ни малейшего проблеска света, на который я мог бы опереться". Но тут же мое второе "я" (ведь наше внутреннее общение всегда происходит в форме диалога) сказало мне: "Но ты просто обязан указать пальцем на этого человека. Неважно, что у тебя нет причин, ты должен сказать, кого считаешь вором". Я сделал небольшую петлю во время прогулки — это заняло не больше минуты, — и, когда я снова повернулся к ним, всякая тень сомнения исчезла. Никакого самоанализа. Всё это было неуместно. Я подошел к человеку, которого счел вором, и велел ему пройти со мной в каюту».

Интуиция Пирса оказалась верной, и в конце концов он вернул свои часы. Но процесс, который привел его к этому, был далек от дедуктивного умозаключения.

Пирс назвал тип умозаключения, который делают детективы, абдукцией, чтобы отличить его от дедукции и индукции. Он посвятил большую часть жизни попыткам дать определение и понять абдукцию, но в цикле лекций в Гарварде охарактеризовал ее как «изучение фактов и построение теории для их объяснения». «Следовательно, — писал он, — это единственная логическая операция, которая привносит какую-либо новую идею; ибо индукция не делает ничего, кроме определения значения, а дедукция лишь выводит необходимые следствия из чистой гипотезы». Описанная таким образом абдукция — это явно не просто элемент детективной работы; она столь же важна для науки, как индукция и дедукция. Абдукция — это средство, с помощью которого ученый переходит от любопытных наблюдений к созданию объясняющей их теории. И этот тип мышления, в свою очередь, нам тоже стоит попытаться объяснить.

За пределами непосредственной информации

Я буду называть и индукцию (выведение правила из примеров), и абдукцию (формирование теории на основе наблюдений) индуктивными задачами, подчеркивая тот факт, что им обеим свойственно выходить за пределы имеющейся информации. При решении индуктивной задачи мы делаем вероятностный вывод из доступных данных в пользу правдоподобной гипотезы. Напротив, дедуктивными являются те задачи, в которых доступна вся информация, необходимая для того, чтобы сделать вывод, и нам нужно лишь определить ее следствия. Например, нахождение значения x в уравнении x + 2 = 5 — это дедуктивная задача. Мы можем следовать правилам алгебры и прийти к решению. Напротив, нахождение значений x и y в уравнении x + y = 5 — это индуктивная задача. Знание того, что сумма x и y равна 5, дает некоторую информацию, но недостаточную для определения их точных значений.

Даже если у нас нет достаточного количества информации, чтобы с уверенностью решить индуктивную задачу, мы все равно можем сделать некоторые предположения. Например, при исходных данных x + y = 5 гипотеза о том, что x = 3 и y = 2, кажется более правдоподобной, чем, скажем, что x = −1 и y = 6, x = 3,1 и y = 1,9 или же x = π и y = 5 − π. Когда мы решаем индуктивные задачи, факторы, заставляющие нас предпочесть одно решение другому, называются индуктивными смещениями. Обычно слово «смещение» (в английском — bias, что также переводится как предвзятость) ассоциируется у нас с чем-то плохим. Но при вынесении индуктивного суждения — когда у нас нет всей необходимой информации — наличие смещений, согласующихся с устройством мира, является единственным способом двигаться вперед. Хорошего детектива или хорошего ученого, помимо прочего, отличает то, что они склонны выдвигать правильные гипотезы даже перед лицом ограниченных доказательств.

Это различие между индуктивными и дедуктивными задачами — ключ к пониманию того, почему подход, основанный на правилах и символах, начал сталкиваться с трудностями. В мире существует два типа задач, но до сих пор Когнитивная революция использовала инструменты, способные решить лишь один из них. Доказательство теорем, игры, решение головоломок и генерирование предложений давались легко именно потому, что все они могут быть выражены как дедуктивные задачи, решаемые с помощью логических методов. Трудность же изучения языка, формирования категорий, интерпретации изображений или распознавания речи заключалась в том, что все это — индуктивные задачи, для решения которых одной логики недостаточно. Чтобы проиллюстрировать это, стоит уделить немного времени попытке охарактеризовать каждую из этих задач с точки зрения выведения гипотез из данных.

Язык состоит из множества компонентов, поэтому для простоты мы сосредоточимся на задаче, которую рассматривал Хомский, — усвоении синтаксиса. Здесь данные состоят из высказываний, которые слышит ребенок, а гипотезы представляют собой возможные грамматики языка. Это индуктивная задача, поскольку, как мы установили в прошлой главе, этих высказываний почти никогда не будет достаточно для того, чтобы полностью определить, какая гипотеза верна. Логическая проблема усвоения языка возникла как следствие попытки превратить эту индуктивную задачу в дедуктивную — такую, где имеющиеся данные действительно указывают на единственную гипотезу. Но если мы согласимся рассматривать ее как индуктивную задачу, выводы, которые мы сделаем об обучаемости языку, могут оказаться иными.

Когда Брунер, Гудноу и Остин исследовали то, как люди формируют категории на основе примеров, они прямо сформулировали этот процесс как индуктивную задачу: люди получают данные в виде информации о том, какие объекты принадлежат к категории, а какие нет, и оценивают гипотезы о том, какой именно может быть эта категория. (На самом деле название этого раздела позаимствовано из сборника работ Брунера об обучении). В книге «Изучение мышления» Брунер и его коллеги исходили из предположения, что формирование категорий требует выведения логических правил из примеров — классического перехода от частного к общему. Пока вы не увидите все возможные объекты и не узнаете их принадлежность к категории, у вас не будет достаточного количества информации для определения правила, лежащего в ее основе.

Зрение — это индуктивная задача, потому что данных — световых узоров, падающих на нашу сетчатку, — просто недостаточно для различения гипотез — структуры трехмерного мира вокруг нас. Зрительные иллюзии обыгрывают эту неоднозначность. Изображение на рисунке 5.1 — классический пример, но работы современных исследователей зрения дают еще более наглядные иллюстрации. Например, рассмотрите сцену, представленную на рисунке 5.2. Два квадрата на шахматной доске отмечены буквами A и B. Вы удивитесь, узнав, что эти два квадрата абсолютно одинакового оттенка серого (вы можете проверить это, закрыв все изображение, кроме узкой вертикальной полоски, на которой находятся буквы). Так почему же мы воспринимаем B как гораздо более светлый, чем A? Ответ заключается в том, что ваш мозг на самом деле решает непростую индуктивную задачу. Хотя количество света, попадающего на вашу сетчатку от этих двух областей изображения, одинаково, мозг замечает, что B находится в тени, и компенсирует это, предполагая, что на самом деле B более светлого цвета. Подобно решению уравнения x + y = 5, это задача с одним наблюдаемым значением (свет на вашей сетчатке) и двумя неизвестными (цвет квадрата и степень затененности). Ваша зрительная система обладает превосходным индуктивным смещением и без труда находит решение.

Наконец, интерпретация речи носит практически такой же характер. Рты других людей превращают слова, звучащие в их головах, в силовые волны, которые распространяются по воздуху и ударяют по нашим барабанным перепонкам. Не нужно быть Клодом Шенноном, чтобы понимать: на этом пути есть множество мест, где в процесс может вмешаться шум, порождая неопределенность. Если вы когда-нибудь задавались вопросом, почему Джими Хендриксу понадобилось сделать перерыв, чтобы «поцеловать этого парня», почему Курт Кобейн доставлял дух юности «в контейнерах» или почему Тейлор Свифт пела оду «всем одиноким любителям Старбакса», то вы уже поняли, что восприятие речи — это индуктивная задача.

Рисунок 5.2. Зрительная иллюзия, созданная исследователем зрения Эдвардом Х. Адельсоном. Квадраты, отмеченные буквами A и B, одинакового цвета, но B кажется светлее, поскольку ваш мозг автоматически компенсирует тень, отбрасываемую цилиндром.

Итак, главная трудность для подхода, основанного на правилах и символах, заключалась в том, что, хотя логика и предлагала решение дедуктивных задач, она оказывалась неэффективной при решении задач индуктивных. А ведь решение индуктивных задач — это важнейшая часть работы человеческого мозга. Отсюда возникает новый вопрос: можем ли мы понять индукцию с помощью логической системы, созданной нами для понимания дедукции? К сожалению, два философа, жившие в разные эпохи — Давид Юм в восемнадцатом веке и Нельсон Гудмен в двадцатом, — показали, что есть причины скептически относиться к подобной возможности.

Загадка Юма

Давид Юм родился в Шотландии в 1711 году и в возрасте десяти лет поступил в Эдинбургский университет. Изначально он планировал изучать право, как его отец, однако, по его собственным словам, «испытал непреодолимое отвращение ко всему, кроме занятий философией и общими науками», и решил расширить свой кругозор и посвятить жизнь интеллектуальному труду. Спустя всего несколько месяцев после начала этой новой жизни, в возрасте восемнадцати лет, «весь мой пыл угас в одно мгновение, и я больше не мог возвысить свой разум до того уровня, который прежде приносил мне столь огромное удовольствие». Врач диагностировал это состояние как «болезнь ученых» и прописал лечение, состоявшее, среди прочего, в ежедневном употреблении английской пинты кларета и верховой езде на расстояние от восьми до десяти шотландских миль (пожалуйста, не пытайтесь повторить это дома). В конце концов Юм оправился от этого первого эпизода того, что мы сегодня назвали бы депрессией, но продолжал бороться с недугом годами, даже когда его увлекла идея научного исследования человеческой природы. По всей видимости, будучи в силу характера не способным следовать намеченному академическому пути, он решил устроиться торговцем в Бристоле, «чтобы по мере возможности втянуться в такой образ жизни и мотаться по миру от одного полюса до другого, пока этот недуг не оставит меня». Однако купеческая жизнь ему совершенно не подходила, и он продержался всего несколько месяцев. Затем он отправился во Францию, где смог восстановить силы, поразмышлять и заняться писательством. Через три года он вернулся в Лондон с рукописью своего «Трактата о человеческой природе», который был опубликован в 1739 году.

В своем «Трактате» Юм обращается к проблеме индукции, задаваясь вопросом о том, когда мы имеем право верить в существование связи между причиной и следствием. Он утверждал, что подобное умозаключение может основываться исключительно на опыте: «Мы помним, что часто встречали примеры существования объектов одного рода; мы помним также, что единичные объекты другого рода всегда сопутствовали им, существуя в правильном порядке смежности и преемственности по отношению к ним». Каждый раз, когда мы видели пламя, мы чувствовали тепло, поэтому кажется вполне разумным заключить, что и в следующий раз, увидев пламя, мы почувствуем тепло. Но для того чтобы это умозаключение было оправданным, нам необходимо сделать еще одно допущение: что будущее будет подобно прошлому. По словам Юма: «Те случаи, с которыми мы еще не встречались на опыте, должны быть похожи на те, с которыми мы уже ознакомились на опыте, и что ход природы всегда продолжается единообразно».

Но почему мы вправе верить, что будущее будет подобно прошлому? Этого нельзя доказать с помощью дедуктивного рассуждения. Фактически единственное оправдание, которое смог предложить Юм, сводилось к ссылке на индуктивное умозаключение: будущее будет подобно прошлому, потому что в прошлом будущее всегда было подобно прошлому. И это казалось сомнительным: «Если вы ответите на этот вопрос так же, как и на предыдущий, то ваш ответ снова даст повод для нового вопроса того же рода, и так далее до бесконечности; а это ясно доказывает, что предшествующее рассуждение не имело под собой прочного основания».

Юм остался недоволен тем, как приняли его «Трактат», отметив в автобиографии: «Он вышел из печати мертворожденным, не удостоившись даже чести возбудить ропот среди фанатиков». Следующие восемь лет он посвятил переработке и развитию своих идей, опубликовав в 1748 году «Исследование о человеческом разумении». Эта новая версия сделала его скептический аргумент еще более прозрачным, равно как и его объяснение того, почему мы находим индуктивные выводы неоспоримыми: мы делаем их по привычке, в силу непреодолимого человеческого инстинкта. По его словам: «Это душевная операция, которая при подобных условиях столь же неизбежна, как чувство любви при получении благодеяний или ненависти при нанесении нам обид. Все эти операции представляют собой вид естественных инстинктов, которые не в силах ни вызвать, ни предотвратить никакое рассуждение, никакой процесс мысли или ума».

Но даже привычки поддаются анализу. Когда мы делаем выводы о причинах, строим обобщения или решаем другие индуктивные задачи, в тех ответах, которые мы считаем приемлемыми, все же прослеживаются определенные закономерности. Как охарактеризовать то, что делает одни индуктивные умозаключения лучше других? Именно этот вопрос двести лет спустя исследовал Нельсон Гудмен.

Новая загадка Гудмена

В 1930-х годах на философском факультете Гарварда Нельсон Гудмен был необычным аспирантом. И дело было не в месте его рождения — он родился в соседнем Сомервилле — и не в его гарвардском дипломе бакалавра. Он выделялся тем, что обеспечивал себя сам, руководя художественной галереей в Бостоне, что давало ему источник дохода взамен аспирантских стипендий, на которые он не мог претендовать из-за своего еврейского происхождения. У Гудмена ушло двенадцать лет на получение докторской степени; он защитился как раз вовремя, чтобы пойти в армию во время Второй мировой войны. Там он служил военным психологом-тестировщиком, на всю жизнь сохранив интерес к тому, как люди воспринимают мир и мыслят о нем. Недолго преподавав в Университете Тафтса, он стал профессором Пенсильванского университета, где преподавал и подружился с семнадцатилетним Ноамом Хомским. В то время как Хомский разрабатывал свою теорию генеративной грамматики, Гудмен бился над проблемой индукции.

Для Гудмена представление Юма о том, что мы строим индуктивные выводы по привычке, было неудовлетворительным. Чтобы сформировалась привычка, должна существовать скрытая регулярность: пламя и тепло многократно появляются вместе, поэтому мы ожидаем, что так будет и впредь. Однако наличия регулярности явно недостаточно для обоснования индуктивного умозаключения: «То, что данный кусок меди проводит электричество, повышает степень достоверности утверждений, согласно которым другие куски меди проводят электричество, и тем самым подтверждает гипотезу, что вся медь проводит электричество. Но тот факт, что данный человек, находящийся сейчас в этой комнате, является третьим сыном, не увеличивает достоверность утверждений, гласящих, что другие люди, находящиеся сейчас в этой комнате, являются третьими сыновьями, и, следовательно, не подтверждает гипотезу, что все люди в этой комнате являются третьими сыновьями». Так что же делает одни умозаключения лучше других? В отличие от дедукции, где качество аргумента зависит от его формы, а не от содержания — где мы можем использовать P и Q для обозначения произвольных суждений, — индуктивные аргументы, по-видимому, чувствительны к деталям рассматриваемой гипотезы.

Наблюдение Гудмена о том, что индуктивные умозаключения различаются по своему качеству, не было абсолютно новым. В то время как Джордж Буль разрабатывал математический аппарат дедукции, его современник Джон Стюарт Милль пытался разгадать правила индукции. Книга Милля «Система логики» стала бестселлером XIX века; в ней он стремился представить «сведение индуктивного процесса к строгим правилам и научному критерию, подобно тому как силлогизм служит таковым для дедуктивного рассуждения». Однако Милль обнаружил, что попытка охарактеризовать индуктивные умозаключения подобным образом сопряжена с трудностями. Например, казавшийся правдоподобным вывод англичанина о том, что все лебеди белые, основанный исключительно на наблюдениях за белыми лебедями, относительно недавно был опровергнут открытием черных лебедей в Австралии. (В краях, где я вырос, черные лебеди были самым обычным делом.) Тем не менее Милль полагал, что это умозаключение казалось более разумным, чем другие:

Человечество, по всей видимости, ошибалось, заключая, что все лебеди белые. Но ошибаемся ли мы также, когда заключаем, что у всех людей головы растут выше плеч, а не ниже, вопреки противоречивым свидетельствам натуралиста Плиния? Поскольку черные лебеди все же существовали, хотя цивилизованные люди прожили на земле три тысячи лет и не встречали их, то почему бы не существовать и «людям, чьи головы растут ниже плеч», несмотря на чуть менее безупречное единодушие отрицательных свидетельств со стороны наблюдателей? Большинство ответило бы: нет; гораздо легче поверить, что птица может отличаться цветом, нежели что люди могут отличаться взаимным расположением своих главных органов.

Но как объяснить, что именно делает одну гипотезу более правдоподобной, чем другая?

Гудмен принял этот вызов, показав, что даже изменчивость цвета — далеко не такой простой случай для индуктивного вывода, как может показаться. Вместо лебедей давайте рассмотрим изумруды. Каждый изумруд, который вы видели до сих пор, был зеленым. Это, казалось бы, подтверждает вывод о том, что все изумруды зеленые. Но постойте, говорит Гудмен, теперь введем другую гипотезу: все изумруды — зелубые. Объект является зелубым, если при наблюдении до некоторой даты — скажем, до 1 января 2050 года — он оказывается зеленым, а после нее — синим. Тот факт, что до сих пор мы видели только зеленые изумруды, кажется, дает равное количество подтверждений в пользу обеих этих гипотез — ведь обе гипотезы предсказывают, что вы будете наблюдать зеленые изумруды. Так почему же вывод о том, что все изумруды зеленые, лучше вывода о том, что все изумруды зелубые?

Аргумент Гудмена ясно показывает, что наблюдение регулярности — лишь одна часть индуктивного вывода. Не менее важно установить, относится ли гипотеза к тому типу утверждений, которые вообще можно вывести из регулярности. А выяснить, что именно наделяет гипотезу этим свойством, весьма непросто. В случае с «зелубым» Гудмен утверждал, что дело вовсе не в том, будто «зелубой» как-то изначально сложнее, чем «зеленый». Хотя это звучит сложно, когда описывается через зеленый и синий цвета, представьте, что вы выросли в мире, где люди обычно говорят о цветах «зелубой» и «голеный» (где «голеный» относится к объектам, наблюдаемым как синие до 2050 года и как зеленые после). Тогда то, как вы описывали бы зеленый цвет, было бы столь же сложным: утверждение, что предмет зеленый, означало бы, что он был зелубым до 2050 года, а затем стал голеным. Этот же аргумент означает, что указание на присутствие произвольной даты или различие в наблюдаемых цветах недостаточно для разграничения зелубого и зеленого, поскольку для человека, выросшего в «зелубо-голеном» мире, зеленый цвет обладал бы точно такими же свойствами.

С точки зрения Гудмена, гипотеза хороша для индукции тогда, когда она укоренилась в нашем сознании — закрепилась благодаря прошлым индуктивным выводам как надежный объект для индукции. Мы спокойно принимаем мысль о том, что все изумруды зеленые, потому что в прошлом подобные индуктивные выводы с похожими гипотезами были успешными. Точно так же наблюдение Милля о том, что изменчивость цвета более правдоподобна, чем изменчивость в расположении органов, можно оправдать тем фактом, что прошлые выводы, основанные на расположении органов, были более успешными, чем выводы на основе цвета. С этой точки зрения мы по-прежнему обосновываем индукцию с помощью индукции: из прошлых индукций мы узнаем, какие виды будущих индукций, скорее всего, окажутся успешными. Но, возможно, в этом нет ничего страшного — именно так и работает наша привычка к индуктивному мышлению.

Взгляд Гудмена на индукцию был гораздо более оптимистичным, чем тот, который предлагал Хомский в своей трактовке усвоения языка. Неудивительно, что это привело к напряженности между ними и в конечном итоге к разрыву отношений. Хомский вспоминал: «Мы сохраняли очень близкие личные отношения до тех пор, пока он не понял, что я действительно серьезно говорю о врожденных структурах, — а для него было почти религиозным принципом, что относиться к этому серьезно нельзя. В общем, из-за этого нам пришлось разорвать отношения, что было прискорбно». Одним из симптомов этого разрыва стала едкая критика взглядов Хомского, которую Гудмен опубликовал в форме диалога, отметив: «Диалогическая форма давала преимущества как в плане организации, так и в плане придания соответствующего тона обсуждению теории, которую только мое уважение к ее сторонникам позволяет мне вообще воспринимать хоть сколько-нибудь серьезно». Это произведение представляет собой беседу между персонажами по имени Ясон (под чьим образом легко угадывается Хомский) и Антикус (сам Гудмен) и начинается с примечания, что «Ясон принес от кочевников Внешней Кембриджии нечто, в чем Антикус подозревает скорее обычное руно, нежели золотое». В диалоге Ясон пытается убедить Антикуса в существовании доказательств врожденных идей, а Антикус отвечает скептически. Оно заканчивается тем, что Антикус заявляет: «Ступай же снова, Ясон, и принеси мне разгадку всех тайн идей, врожденных как способности. Тогда, если пожелаешь, мы сможем снова побеседовать о необоснованных догадках, взывающих к объяснению посредством неправдоподобных и непроверяемых гипотез, которые овеществляют врожденные в уме идеи как не-идеи».

Понимание индукции

Подведем итог нашему рассказу: подход, основанный на правилах и символах, столкнулся с трудностями при решении индуктивных задач, поскольку опирался на методы решения дедуктивных задач, тогда как индуктивные задачи имеют совершенно иной характер. Поскольку индуктивные задачи — такие как усвоение языка и восприятие окружающего мира — составляют, по-видимому, важнейшую часть работы человеческого разума, то, если мы хотим описать мышление с помощью математики, нам понадобится новая математика — новый компонент Законов мышления — для решения индуктивных задач. Но как нам ее найти?

У Гудмена был ответ и на этот вопрос. Он заметил, что хотя сегодня логика повсеместно признается точным описанием правильного дедуктивного вывода, так было не всегда: «Принципы дедуктивного вывода обосновываются их соответствием принятой дедуктивной практике. Их обоснованность зависит от соответствия конкретным дедуктивным выводам, которые мы действительно делаем и одобряем. Если правило приводит к неприемлемым выводам, мы отбрасываем его как несостоятельное». Так почему бы нам не сделать то же самое для индуктивных выводов? Изучать выводы, которые делают люди, предлагать математические модели для их объяснения и корректировать эти модели, если они приводят к результатам, которые люди не принимают. В философии этот процесс называют поиском рефлексивного равновесия, при котором наши интуитивные представления и наши математические расчеты приходят в согласие.

Однако когнитивная революция предлагает пойти на шаг дальше. Нам не обязательно сравнивать наши математические теории с интуицией — мы можем сравнивать их с поведением людей. Сочетание экспериментальных методов психологии со строгостью математических теорий предлагает новый способ понимания индуктивного вывода — и путь к расширению нашего набора Законов мышления за рамки дедуктивной логики.

Именно по этому пути пошла когнитивная наука на рубеже 1960-х и 1970-х годов, начав исследовать более широкий мир репрезентаций и когнитивных процессов, способных объяснить те аспекты человеческого познания, которые оказались проблематичными для подхода, основанного на правилах и символах, — представление объектов и психических состояний в виде точек в пространстве, выведение новых моделей обучения и признание роли неопределенности в индуктивном выводе. Следование по этому пути проведет нас через оставшуюся часть двадцатого века в век двадцать первый и покажет, как мы способны усваивать сложные языки и осмыслять окружающий нас мир.

Джон Стюарт Милль, пытаясь осмыслить индукцию, свел главную трудность к простому вопросу:

«Почему в одних случаях одного-единственного примера достаточно для полной индукции, тогда как в других мириады согласующихся случаев, без единого известного или предполагаемого исключения, столь мало способствуют установлению общего суждения? Тот, кто сможет ответить на этот вопрос, знает о философии логики больше, чем мудрейшие из древних, и решил проблему индукции».

И именно это мы и попытаемся сделать в оставшейся части этой книги.