Если я говорю вам, что я философ, как вы понимаете мои слова? Наиболее очевидное объяснение заключается в том, что вы знаете, к кому относится слово «я» (в моем употреблении), знаете, что значит быть философом, и понимаете, что я утверждаю, будто свойство быть философом применимо ко мне. В терминологии Фреге (введенной в главе 1) вы понимаете, что я утверждаю, будто объект, которым являюсь я, подпадает под понятие «философ». Более того, вы знаете, что мое утверждение истинно, если я действительно являюсь философом — если я действительно подпадаю под понятие «философ».

Если я говорю вам, что моя жена — философ, как вы понимаете мои слова? Если вы знаете, кто моя жена, то объяснение будет схожим: вы понимаете, что я утверждаю, будто этот человек подпадает под понятие «философ». Но что, если вы не знаете, кто она? Здесь, по всей видимости, требуется другое объяснение. Одно из предположений может состоять в том, что вы понимаете меня так, будто я утверждаю и то, что у меня есть жена, и то, что она философ. Чтобы счесть это истиной, вам тогда потребовалось бы установить, что оба утверждения истинны. Но нужно ли вам знать, кто моя жена, чтобы (должным образом) понять мое утверждение, или же достаточно просто знать, что я утверждаю, будто у меня есть жена?

Если я говорю вам, что король Франции — философ, как вы понимаете мои слова? Если вы знаете, что во Франции больше нет монархии, вы можете оказаться в растерянности, не понимая, что я имею в виду, хотя сами слова и имеют смысл. Использую ли я определенную дескрипцию «король Франции» каким-то необычным образом или же я просто запутался? И если я, судя по всему, говорю серьезно, назовете ли вы мое утверждение ложным? Это сложнее, поскольку утверждение о его ложности может быть истолковано как подразумевающее, что король Франции не философ, а занимается чем-то другим.

Если я говорю вам, что Панглос — философ, как вы понимаете мои слова? Если вы знакомы с романом Вольтера «Кандид», то вы знаете, что Панглос — вымышленный персонаж (хотя его прототипом и послужил реальный философ Лейбниц). Но истинно ли в таком случае мое утверждение, если Панглос действительно является философом в этом романе? Некоторые философы (например, Фреге) утверждали, что высказывания о вымышленных объектах не могут быть истинными, а должны рассматриваться как ни истинные, ни ложные. Однако, что бы ни говорилось об истинностном значении высказываний о вымышленном, все же кажется, что знания, необходимые для понимания такого высказывания, отличаются от тех, что требуются в первых трех рассмотренных нами случаях. Чтобы знать, что означает имя «Панглос», нам необходимо идентифицировать художественное произведение, в котором это имя используется.

Эти четыре случая — простые примеры утверждения о том, что кто-то является философом, — уже наводят на мысль, что не существует простого общего объяснения того, как мы понимаем даже столь элементарные высказывания. Высказывания, которые якобы отсылают к чему-то несуществующему, будь то вымышленное или нет, всегда были особенно проблематичными в истории философии. Если я утверждаю, что могу нарисовать икосаэдр, то существует нечто, что я, как я утверждаю, способен нарисовать: геометрическое тело с двадцатью гранями (которые бывают различных видов). Но если я утверждаю, что никто не может нарисовать круглый квадрат, то я не утверждаю, что существует нечто, чего они не могут нарисовать, — просто потому, что не существует ничего, что могло бы быть такой вещью. Или все-таки утверждаю? Можем ли мы ссылаться на «невозможные вещи»? Здесь явно необходим анализ, который помог бы нам понять, что же на самом деле происходит, когда мы говорим о том, чего не существует.

Экзистенциальные высказывания

Что значит утверждать, что нечто существует или не существует? Похоже ли это на утверждение о том, что кто-то является или не является философом? В последнем случае это означало бы утверждать — в терминологии Фреге, — что конкретный объект подпадает под понятие первого уровня «философ». Значит ли в таком случае утверждать, что нечто существует, утверждать, что конкретный объект подпадает под понятие первого уровня «существует»? Это кажется неверным: если эти понятия представляют собой свойства, то свойство существования, по-видимому, является свойством иного рода, нежели свойство быть философом. Эта проблема, пожалуй, наиболее очевидна, если мы рассмотрим отрицательные экзистенциальные высказывания, такие как (истинное) утверждение о том, что единорогов не существует. О чем именно говорится, что оно не существует? Разве единороги не должны в некотором смысле существовать, чтобы мы вообще могли что-либо о них говорить? Некоторые философы высказывали предположение, что нам необходимо различать «существование» и «пребывание». Единороги могут не существовать (в реальном, пространственно-временном мире), но они должны каким-то образом пребывать (в некоем «идеальном» мире), чтобы о них вообще можно было говорить.

В главе 1 уже упоминалось, что Фреге был основателем современной логики. Его важнейшим нововведением было изобретение нотации для кванторных выражений — выражений, которые указывают, сколько именно существует объектов того или иного рода. Двумя наиболее важными являются выражения вида «все A» и «некоторые A», используемые, например, когда утверждается, что все философы — люди, или что некоторые философы — логики. Первое символизируется с помощью так называемого квантора всеобщности, который записывается как перевернутая буква А: ∀. Второе символизируется с помощью квантора существования, который записывается как зеркально отраженная буква Е: ∃. (Сам Фреге не изобретал именно эти символы, но сегодня они используются вместо его собственной, несколько более сложной символики. Сама идея при этом неизменна). Первое выражение будет проиллюстрировано далее в этой главе. Второе имеет значение в данном контексте, поскольку оно необходимо для формализации экзистенциальных высказываний.

В современной (кванторной) логике утверждение о том, что единорогов не существует, формализуется следующим образом:

Это можно прочитать как «Неверно, что существует такое x, что x является U», где «¬» — знак отрицания, «∃x» означает «существует такое x (что...)» с использованием квантора существования, а «Ux» — это сокращение для «x является U», где «U» символизирует понятие «единорог». Проще говоря, это можно прочитать как «Неверно, что существуют единороги». Здесь принципиально важно различие между «Ux» и «(∃x) Ux». Формула «Ux» символизирует случай, когда объект x подпадает под понятие первого уровня «U», тогда как «(∃x) Ux» символизирует случай, когда понятие первого уровня «U» подпадает под понятие второго уровня «инстанцировано». Сказать, что понятие инстанцировано, — значит сказать, что существует нечто (по крайней мере один объект), подпадающее под него, но это свойство, которым обладает само понятие. При этом не утверждается, какой именно объект или какие именно объекты под него подпадают, — а ведь именно это мы утверждаем, когда говорим, например, что я являюсь философом.

Таким образом, делая экзистенциальное утверждение, мы приписываем не понятие первого уровня объекту, а понятие второго уровня понятию первого уровня. И тогда нам нет нужды предполагать, будто единороги должны каким-то образом «пребывать», чтобы мы могли хоть что-то о них сказать, даже когда мы утверждаем, что их не существует. Когда мы говорим, что единорогов не существует, мы говорим не о единорогах, а о понятии «быть единорогом»: мы утверждаем, что это понятие не инстанцировано, то есть не имеет экземпляров. Таким образом, логический анализ Фреге предлагает изящное разрешение проблемы, порождаемой отрицательными экзистенциальными высказываниями. Как и вообще высказывания о числах, экзистенциальные высказывания (будь то утвердительные или отрицательные) представляют собой утверждения о понятиях.

Существует ли совершенный Бог?

Одним из самых знаменитых аргументов в истории философии является так называемое онтологическое доказательство существования Бога. (Онтология — это учение о бытии, исследующее, какие вещи и виды вещей существуют и каким именно образом). В своей простейшей форме этот аргумент можно изложить следующим образом:

Этот аргумент явно является логически правильным: если его посылки истинны, то и вывод должен быть истинным. Но является ли этот аргумент обоснованным — иными словами, действительно ли его посылки истинны, помимо того, что сам он построен правильно? Первая посылка лишь утверждает, что Бог — это всесовершенное существо, и нам может показаться, что это истинно просто по определению. Но как быть со второй посылкой? Разве существовать не более совершенно, чем не существовать? Возможно, такие свойства, как благожелательность, всеведение и всемогущество, можно считать совершенствами, но можно ли считать совершенством существование?

В представленном здесь виде онтологический аргумент выглядит слишком поспешным, чтобы быть обоснованным. Действительно ли мы можем сделать онтологический вывод относительно того, что существует, на основании того, что кажется простыми утверждениями по определению? Не встраиваем ли мы существование в само наше определение Бога? Не могли бы мы с помощью аналогичного рассуждения доказать существование дьявола? Вот как могло бы выглядеть это рассуждение:

Дьявол — это самое страшное существо из всех возможных, верно? Но, безусловно, существующий дьявол гораздо страшнее несуществующего. Кого испугает несуществующий дьявол (рис. 2)?

2. Самый страшный дьявол?

Этот дьявольский аналог должен подтвердить подозрения в отношении онтологического доказательства существования Бога. Однако если взгляд Фреге на экзистенциальные высказывания верен, то у нас есть точный диагноз того, что здесь не так: существование трактуется как свойство первого уровня, тогда как на самом деле его следует рассматривать как свойство второго уровня. Точнее говоря, экзистенциальные утверждения следует понимать в терминах инстанциации понятий. Сказать, что Бог существует, с этой точки зрения — значит сказать, что понятие «Бог» (единственным образом) инстанциировано. Мы можем определить понятие Бога (первого уровня) как содержащее другие понятия (первого уровня), такие как понятия благожелательности, всеведения и всемогущества, но это не дает нам права делать какой-либо вывод о том, инстанцировано ли такое понятие. Иными словами, мы можем принять посылку (1) этого аргумента, но посылка (2) будет ложной, если под «совершенством» мы понимаем свойство первого уровня. (Если же мы понимаем под ним что-то другое, то аргумент перестает быть логически правильным).

Бертран Рассел (1872–1970) — один из интеллектуальных гигантов XX века. Он не только является одним из основателей аналитической философии, но и активно занимался политикой, а также писал работы по широкому кругу социальных и этических вопросов. Он родился в Уэльсе, изучал математику, а затем философию в Кембридже, где в 1896 году был избран членом колледжа на основании диссертации об основаниях геометрии. Вначале его привлекал британский идеализм — философская традиция, которая тогда господствовала в Великобритании, — но затем он отверг его на том основании, что тот не мог воздать должное математике. После этого он, подобно Фреге, посвятил себя доказательству того, что арифметика (а в случае Рассела — и геометрия) может быть сведена к логике. Логицистские взгляды Рассела были впервые изложены в «Принципах математики», опубликованных в 1903 году; впоследствии эти взгляды были пересмотрены, а подробное формальное доказательство было представлено в его главном труде Principia Mathematica, опубликованном в трех томах между 1910 и 1913 годами. Этот труд был написан совместно с его бывшим преподавателем математики в Кембридже А. Н. Уайтхедом (1861–1947), который в дальнейшем и сам стал значительным философом.

Подобно Фреге, Рассел определил натуральные числа как классы, используя исключительно логические понятия. Однако, в отличие от Фреге, он пришел к убеждению, что классы не следует рассматривать как объекты, будь то логические или какие-либо еще. Вместо этого он утверждал, что они являются «логическими фикциями». В оставшейся части этой главы мы увидим, как Рассел пришел к такому взгляду и как, по его мнению, мы тем не менее можем говорить о подобных фикциях. Центральное место в его решении занимала его теория дескрипций, впервые представленная в статье 1905 года «О денотации» и с тех пор считающаяся парадигмой анализа. Чтобы понять, что послужило для нее стимулом, нам необходимо вернуться к определению чисел как классов.

Парадокс Рассела

В главе 1 мы рассмотрели парадокс, который возникает, когда мы берем множество всех вещей и рассматриваем подмножества множества как сами по себе вещи: мы можем получить еще более крупное множество — его булеан (множество всех его подмножеств). Именно этот парадокс привел Рассела к открытию еще одного парадокса, который теперь носит его имя: парадокс Рассела. Сам Рассел сформулировал этот парадокс в терминах «классов», а не «множеств», поэтому давайте последуем за ним и обсудим его в этих понятиях (Врезка 2).

Врезка 2. Парадокс Рассела

Рассмотрим класс лошадей. Этот класс сам по себе не является лошадью, поэтому он не является элементом самого себя. Рассмотрим класс «не-лошадей». Этот класс не является лошадью, а значит, этот класс является элементом самого себя. Таким образом, некоторые классы являются элементами самих себя, а некоторые — нет. Рассмотрим теперь класс всех классов, которые не являются элементами самих себя. Является ли он элементом самого себя или нет? Если является, то, поскольку это класс всех классов, не являющихся элементами самих себя, он им не является. Если не является, то, поскольку это определяющее свойство содержащихся в нем классов, он им является. Мы получаем противоречие.

Почему это противоречие должно нас беспокоить? Почему бы нам просто не отрицать саму возможность существования такого класса, как класс классов, не являющихся элементами самих себя, точно так же, как можно отрицать существование множества всех вещей? Проблема в том, что определяющее условие для такого класса кажется абсолютно логичным. Если мы допускаем понятия класса и принадлежности к классу, то мы можем на законных основаниях сформировать понятия класса, являющегося элементом самого себя, и класса, не являющегося элементом самого себя. Понятие класса, являющегося элементом самого себя, по-видимому, определяет вполне законный класс: класс классов, которые являются элементами самих себя. (Является ли этот класс элементом самого себя или нет? Если да, то да; а если нет, то нет; так что здесь никакого противоречия не возникает). Поэтому понятие класса, не являющегося элементом самого себя, также должно определять вполне законный класс: класс классов, не являющихся элементами самих себя. И тем не менее именно идея этого класса порождает противоречие.

Сравните это с понятием круглого квадрата. Такого объекта, как круглый квадрат, существовать не может, поскольку ничто не может обладать противоречивыми свойствами. Но соответствующий класс действительно существует — в данном случае это пустой класс. Однако это отличается от того, с чем мы имеем дело в случае парадокса Рассела. Противоречивым является сам класс (классов, не являющихся элементами самих себя): такого объекта, как этот класс, существовать не может. И все же, если определяющее понятие для этого класса логически правомерно, то такой класс должен был бы существовать — будь верен принцип, согласно которому для каждого понятия существует класс подпадающих под него вещей. Перед нами пример термина, который кажется абсолютно осмысленным — «класс классов, не являющихся элементами самих себя», — но который (как можно доказать) не имеет референта.

Учитывая, что и Фреге, и Рассел хотели определить числа через классы (и даже классы классов), задаваемые логически правомерными понятиями, парадокс Рассела нес в себе сокрушительную угрозу. В июне 1902 года Рассел написал Фреге, сообщив об обнаруженном им противоречии, и Фреге сразу же осознал его значимость, ответив, что оно подрывает сами основания, которые он надеялся заложить под арифметику. В тот момент, когда Фреге получил письмо Рассела, второй том главного труда Фреге, «Основные законы арифметики», уже находился в печати (первый том вышел в 1893 году). В этой работе Фреге попытался формально продемонстрировать то, что он неформально наметил в «Основаниях арифметики» 1884 года — книге, чья центральная идея (о том, что суждения о числах являются утверждениями о понятиях) была подробно объяснена в главе 1. Фреге попытался ответить на парадокс Рассела в спешно написанном приложении ко второму тому «Основных законов». Но вскоре он понял, что этот ответ несостоятелен, и в итоге отказался от своего логицистского проекта, посвятив остаток жизни прояснению своих логических идей. Рассел, однако, не сдался так легко и посвятил следующие десять лет своей жизни решению этого парадокса и попыткам показать, как логицистский проект все же может быть реализован. Как мы увидим в главе 4, именно парадокс Рассела привел в философию Витгенштейна. Учитывая его ключевую роль в развитии аналитической философии, давайте подробнее рассмотрим, как он возникает и какие существуют варианты его решения.

Ответы на парадокс Рассела

Парадокс Рассела возникает при попытке образовать класс, определяемый понятием «является классом, который не является элементом самого себя». Если такой класс существует, то мы должны иметь возможность спросить, подпадает ли этот класс под свое определяющее понятие или нет. Если подпадает, то не подпадает, а если не подпадает, то подпадает; вот мы и получаем противоречие. Один из вариантов решения — отрицать существование такого класса; но это нарушает принцип, согласно которому для каждого понятия существует класс подпадающих под него вещей. Второй вариант — просто исключить случай, когда класс подпадает под свое определяющее понятие.

Этот второй вариант был, по сути, ответом Фреге. Классы не могут рассматриваться как подпадающие под свои определяющие понятия. Одна из проблем здесь заключается в том, что это не предотвращает возникновение родственных парадоксов. Что еще более важно, это не объясняет, почему класс не может подпадать под свое определяющее понятие. Простое исключение этого случая на том основании, что он порождает противоречие, кажется решением ad hoc: оно не предлагает никакого принципиального обоснования для такого исключения. Неудивительно, что Фреге вскоре отказался от своего логицистского проекта.

Ответ Рассела был более радикальным и предлагал философское обоснование. С его точки зрения, мы можем на законных основаниях говорить о классах, но их следует рассматривать как «логические фикции», а не как объекты в собственном смысле слова. Соответственно, ни один класс не может подпадать под свое определяющее понятие. Каждое понятие действительно определяет класс, но этот класс не является чем-то таким, о чем можно спросить, подпадает он под свое определяющее понятие или нет. Таким образом, парадокс возникнуть не может.

Ответ Рассела был встроен в теорию — так называемую теорию типов, — которая должна была дать философское оправдание его решению парадокса. Согласно этой теории, существует иерархия объектов и классов. На самом базовом уровне находятся «подлинные» объекты — такие предметы, как книги, стулья, лошади и так далее. На следующем уровне находятся классы объектов — например, класс лошадей и класс «не-лошадей» (который содержит все те подлинные объекты, такие как книги и стулья, которые не являются лошадьми). Затем идут классы классов объектов и так далее вверх по иерархии. Ключевой момент заключается в том, что нечто на любом данном уровне может быть элементом класса только более высокого уровня. Это автоматически исключает возможность того, чтобы какой-либо класс был элементом самого себя, а значит, никакое противоречие возникнуть не может.

Таким образом, согласно Расселу, существуют различные типы вещей, и то, что можно сказать о вещах одного типа, необязательно можно сказать о вещах какого-то другого типа. Более того, попытка утверждать, к примеру, что класс является или не является элементом самого себя, приводит к бессмыслице. Мы подробнее исследуем эту идею в главе 4 при обсуждении ее значения для Витгенштейна. Здесь же нам необходимо подробнее остановиться на идее классов как логических фикций.

Существуют ли среднестатистические люди?

Согласно Расселу, единственными подлинными объектами являются те, что находятся в основании иерархии. Классы — это «логические фикции». Если классы не являются подлинными объектами, то проблема наличия противоречивых свойств у любого из них испаряется. Однако Рассел, как и Фреге, все же хочет утверждать, что числа — это классы. Но если числа, следовательно, тоже являются логическими фикциями, то не означает ли это, что чисел не существует? Фреге считал иначе. По Фреге, числа должны были существовать, чтобы о них можно было делать истинные утверждения. Так что же значит для чего-то быть «логической фикцией»? И каким образом это все же позволяет нам высказывать о них истинные суждения?

Давайте вернемся к тому простому высказыванию, с которого мы начали эту главу. Я говорю вам, что у моей жены трое детей. Здесь вы понимаете, о чем я говорю, зная, кто моя жена (или улавливая мое утверждение о наличии у меня жены), зная, что значит иметь троих детей, и понимая, что я утверждаю, будто свойство иметь троих детей применимо к моей жене. Мое высказывание истинно, если у меня действительно есть жена и у нее действительно трое детей. Но теперь рассмотрим следующее утверждение:

(A1) Среднестатистическая британская женщина имеет 1,9 ребенка.

В данном случае никакой такой среднестатистической британской женщины не существует, но даже если бы она и существовала, у нее не могло бы быть 1,9 ребенка! Так что же именно вы понимаете, когда улавливаете смысл этого утверждения, и в каком случае оно является истинным (или ложным, в зависимости от обстоятельств)? То, что мы имеем в виду, можно выразить следующим образом:

(A2) Общее число детей у британских женщин, деленное на общее число британских женщин, равно 1,9.

Это проясняет, что именно нам нужно знать, чтобы выяснить, истинно ли данное утверждение. Нам нужно знать, сколько существует британских женщин, а также сколько детей у каждой из них. В данном случае нам необходимо знать кое-что о каждой британской женщине, а не только об одной.

Таким образом, утверждение о том, что среднестатистическая британская женщина имеет 1,9 ребенка, на самом деле является лишь замаскированным утверждением обо всех британских женщинах. (A1) предлагает нам удобное сокращение для (A2), позволяя, к примеру, легче сравнивать ситуацию в разных странах. Мы можем говорить такие вещи, как: «В то время как среднестатистическая британская женщина имеет 1,9 ребенка, среднестатистическая китайская женщина имеет 1,5 ребенка». «Среднестатистическая британская женщина» и «среднестатистическая китайская женщина» — это логические фикции. Таких женщин не существует, но эти выражения обеспечивают удобный способ выражения мыслей, позволяя нам проще формулировать истинные высказывания.

Разговоры о классах можно проанализировать аналогичным образом. Здесь будет достаточно одного примера. Рассмотрим следующее утверждение:

(C1) Класс лошадей является подклассом класса животных.

Нужно ли нам предполагать, что такие классы «существуют», чтобы это утверждение было истинным? С точки зрения Рассела, вовсе нет. То, что (C1) «означает на самом деле», можно выразить следующим образом:

(C2) Все, что подпадает под понятие «лошадь», подпадает под понятие «животное».

Это утверждение о понятиях, а не о классах. В современной (кванторной) логике оно символически записывалось бы так:

Это можно прочитать как «Для любого x: если x является лошадью, то x является животным», где «∀x» означает «для всех x» с использованием квантора всеобщности, «Hx» служит сокращением для «x является H» (где «H» символизирует понятие «лошадь»), «Ax» служит сокращением для «x является A» (где «A» символизирует понятие «животное»), а «→» означает «если…, то…». Это ясно показывает, что высказывание касается отношения между двумя понятиями — того, что если нечто подпадает под первое понятие, то оно также подпадает и под второе. Нам нужно лишь предполагать, что «существуют» понятия, а не еще и классы.

Учитывая тесную связь между классами и понятиями, выраженную в принципе, согласно которому для каждого понятия существует определяемый им класс, разговоры о классах всегда можно перевести в разговоры о соответствующих им понятиях. Понятия, как сказали бы философы, «онтологически первичны» по отношению к классам, которые они определяют. Именно эта идея лежит в основе утверждения Рассела о том, что классы являются логическими фикциями — или, как он еще выражается, «логическими конструкциями». Разговоры о классах «конструируются» из наших разговоров о понятиях, подобно тому как разговоры о «среднестатистической женщине» конструируются из наших разговоров о реальных женщинах.

Согласно Фреге и Расселу, (C2) и его формализация в виде (C3) также выражают то, что «на самом деле имеется в виду» в следующем, более привычном высказывании:

(C4) Все лошади — животные.

Давайте еще раз вернемся к простым утверждениям, с которых мы начали эту главу. Если я скажу вам, что Бертран — философ, то вы поймете мои слова, зная, на кого указывает имя «Бертран», усвоив понятие «философ» и поняв, что я утверждаю применимость этого понятия к Бертрану. Но теперь рассмотрим следующее утверждение:

(K1) Король Франции — философ.

(Здесь я адаптирую один из собственных примеров Рассела, который звучал как «Нынешний король Франции лыс».) В данном случае перед нами не имя вроде «Бертран», а определенная дескрипция — выражение вида «the F». Как я понимаю это утверждение, учитывая, что Франция больше не является монархией и никакого короля Франции не существует, иными словами, что определенная дескрипция «король Франции» ни на что не указывает?

К этому моменту мы уже должны знать, какого ответа ожидать. Это утверждение необходимо проанализировать, чтобы прояснить: то, что здесь «на самом деле подразумевается», является утверждением о понятиях. Согласно Расселу, то, что (K1) «означает на самом деле», звучит следующим образом:

(K2) Существует один и только один король Франции, и кто бы ни был королем Франции, он является философом.

Мы можем рассматривать это как конъюнкцию трех более простых утверждений, каждое из которых относится к понятию «король Франции»:

(K2a) Существует по меньшей мере один король Франции.

(K2b) Существует не более одного короля Франции.

(K2c) Кто бы ни был королем Франции, он является философом.

Первое утверждает, что понятие «король Франции» инстанцировано, что, как мы уже видели, формализуется с помощью квантора существования как «(∃x) Kx», где «K» представляет понятие «король Франции». Третье мы теперь также можем понять и формализовать. Оно аналогично приведенному выше (C4), утверждению о том, что все лошади — животные, которое было формализовано как (C3). Таким образом, (K2c) будет формализовано как «», где «P» представляет понятие «философ». Второе несколько сложнее. Оно утверждает, что понятие «король Франции» имеет не более одного экземпляра. Логики формализуют это следующим образом:

Буквально здесь говорится, что для всех x и для всех y: если x — король Франции и y — король Франции, то y тождествен x. Это равносильно утверждению, что на самом деле существует не более одного объекта, являющегося королем Франции (их может не быть вовсе).

Объединив эти три формализации и упростив их, мы получим следующую формализацию (K2):

Это можно прочитать как: «Существует такой x (по меньшей мере один x), что x является K, и для любого y, такого, что y является K, y тождествен x, и при этом x является P». Более лаконично это можно прочитать так:

(K4) Существует один и только один K, и этот объект является P.

Таким образом, чтобы понять исходное утверждение (K1), от нас требуется лишь понимание понятий «король Франции» и «философ», а также всех соответствующих логических понятий, в данном случае — кванторов существования и всеобщности (обозначаемых как «∃» и «∀»), конъюнкции («&»), импликации «если... то» («→») и тождества («=»). Нам не нужно знать, что означает выражение «король Франции» в смысле знания того, на кого указывает это словосочетание. Более того, по мнению Рассела, эта фраза вообще лишена значения, именно потому, что никакого короля Франции не существует. Но это не мешает утверждению в целом обладать значением, а нам — понимать его, поскольку речь в нем идет не о короле Франции, а о понятии «король Франции». Следовательно, в рамках расселовского анализа то, что утверждается в данном высказывании, лучше выразить следующим образом:

(K5) Понятие «король Франции» инстанцировано единственным образом, и всё, что инстанцирует это понятие, также инстанцирует понятие «философ».

Если на самом деле никакого короля Франции не существует, то утверждение окажется ложным (поскольку ложно составляющее его утверждение (K2a): понятие «король Франции» вообще не инстанцировано).

С момента своего появления в 1905 году теория дескрипций Рассела послужила образцом анализа для последующих философов-аналитиков и вызвала множество споров и полемики. Мы подробнее обсудим её в следующих главах. О том, что послужило для неё стимулом, также можно сказать очень многое. Проблема того, как мы можем говорить о несуществующем, была лишь одним из мотивов. Но это был один из важнейших мотивов, поскольку его решение позволило Расселу утверждать, что классы являются логическими фикциями, и тем самым разрешить парадокс, носящий его имя. Теория дескрипций показала, по мнению Рассела, что определенная дескрипция может вносить вклад в значение предложения, в котором она встречается, не обладая значением сама по себе. Такие выражения, как «король Франции» или «класс объектов, не тождественных самим себе», могут ни на что не указывать, но мы всё же можем делать осмысленные утверждения (утверждения, которые являются либо истинными, либо ложными), используя их.

Так как же мы можем говорить о несуществующем?

Согласно Расселу, классы — а следовательно, и числа — не существуют; они являются логическими фикциями. Но мы можем понять, как нам тем не менее удается говорить о них, анализируя высказывания о них надлежащим образом, вновь «сводя» их к утверждениям о понятиях. Эта стратегия открывает возможность для общей программы анализа, «сводящей» как можно больше утверждений к некоторому привилегированному ядру высказываний. Эта стратегия лежала в основе того, что получило название «логического атомизма», который Рассел разрабатывал совместно с Витгенштейном в конце 1910-х годов, как мы увидим в главе 4.

На протяжении всей этой главы я говорил об анализе высказываний с точки зрения того, что они «на самом деле означают», каждый раз беря слова «на самом деле означают» в кавычки, чтобы дать понять, что этот вопрос нам необходимо исследовать подробнее. По-видимому, мы можем понять, как говорить о несуществующем, только если мы способны перевести высказывания, якобы указывающие на несуществующее, в высказывания, проясняющие их «реальное значение». Теперь пришло время рассмотреть некоторые вопросы, возникающие в связи с подобными рассуждениями о «реальном значении».