На самом деле эта подгонка свидетельств под гипотезу задним числом сыграла свою роль в одной из самых мрачных глав в истории Соединенных Штатов — интернировании американцев японского происхождения в начале Второй мировой войны. Когда губернатор Калифорнии Эрл Уоррен давал показания на слушаниях в Конгрессе в Сан-Франциско 21 февраля 1942 года, один из участников слушаний указал на то, что до сих пор не было зафиксировано никаких диверсий или каких-либо других видов шпионажа со стороны американцев японского происхождения. Уоррен ответил: «Я считаю, что это отсутствие [подрывной деятельности] — самый зловещий знак во всей нашей ситуации. Это убеждает меня больше, чем, пожалуй, любой другой фактор, в том, что диверсии, которые нам готовят, действия „пятой колонны“, которые нас ожидают, спланированы по времени точно так же, как была рассчитана атака на Перл-Харбор... Полагаю, нас просто убаюкивают ложным чувством безопасности».

Рассмотрим аргумент Уоррена с байесовской точки зрения. Когда мы видим свидетельство, гипотезы, которые приписывали этому свидетельству более высокое правдоподобие, увеличивают свою вероятность за счет гипотез, которые приписывали свидетельству меньшее правдоподобие. Это феномен относительных правдоподобий и относительных вероятностей. Вы можете приписать свидетельству высокое правдоподобие и всё же потерять часть вероятностной массы в пользу какой-то другой гипотезы, если эта другая гипотеза приписывает ему еще более высокое правдоподобие.

Уоррен, похоже, утверждает, что отсутствие диверсий подтверждает существование «пятой колонны». Можно возразить, что «пятая колонна» могла бы отложить свои диверсии. Но правдоподобие того, что отсутствие «пятой колонны» повлечет за собой отсутствие диверсий, всё равно выше.

Пусть E означает наблюдение диверсий, а ¬E — наблюдение их отсутствия. Символ H₁ означает гипотезу о наличии «пятой колонны» из американцев японского происхождения, а H₂ — гипотезу о том, что никакой «пятой колонны» не существует. Условная вероятность P(E|H), или «E при условии H», показывает, с какой уверенностью мы ожидали бы увидеть свидетельство E, если бы предположили, что гипотеза H верна.

Каким бы ни было правдоподобие того, что «пятая колонна» не станет устраивать диверсий — то есть вероятность P(¬E|H₁), — оно не будет столь же велико, как правдоподобие отсутствия диверсий при условии, что никакой «пятой колонны» нет, то есть вероятность P(¬E|H₂). Таким образом, наблюдение отсутствия диверсий увеличивает вероятность того, что «пятой колонны» не существует.

Отсутствие диверсий не доказывает, что «пятой колонны» не существует. Отсутствие доказательств не есть доказательство отсутствия. В логике выражение (A ⇒ B), читаемое как «из A следует B», не эквивалентно выражению (¬A ⇒ ¬B), читаемому как «из не-A следует не-B».

Но в теории вероятностей отсутствие свидетельств — это всегда свидетельство отсутствия. Если E — бинарное событие и P(H|E) > P(H), то есть наблюдение E увеличивает вероятность гипотезы H, то P(H|¬E) < P(H), то есть то, что E не произошло, уменьшает вероятность H. Вероятность P(H) представляет собой взвешенную смесь P(H|E) и P(H|¬E) и обязательно лежит между ними. Если всё это кажется вам запутанным, обратитесь к статье «Интуитивное объяснение байесовского рассуждения».

В подавляющем большинстве реальных жизненных ситуаций причина может не всегда надежно порождать свои признаки, однако при отсутствии причины появление этих признаков еще менее вероятно. Отсутствие наблюдения может быть сильным или очень слабым свидетельством отсутствия — в зависимости от того, насколько вероятно появление этого наблюдения при наличии причины. Отсутствие наблюдения, которое допускается лишь с малой вероятностью (даже если альтернативная гипотеза исключает его полностью), служит очень слабым свидетельством отсутствия (хотя, тем не менее, им служит). В этом и заключается ложность аргумента о «пробелах в палеонтологической летописи»: окаменелости образуются крайне редко; бессмысленно трубить об отсутствии слабовероятного наблюдения, когда уже зафиксировано множество убедительных положительных наблюдений. Но если никаких положительных наблюдений вообще нет, самое время забеспокоиться; отсюда и проистекает парадокс Ферми.

Ваша сила как рационалиста заключается в способности испытывать большее замешательство от вымысла, чем от реальности; если вы одинаково успешно объясняете любой исход, ваши знания равны нулю. Сила модели заключается не в том, что она может объяснить, а в том, чего она не может, ибо только запреты ограничивают ожидания. Если вы не замечаете, когда ваша модель делает свидетельство маловероятным, то у вас с тем же успехом может не быть вообще никакой модели, равно как и никаких свидетельств; ни мозга, ни глаз.

*

1. Робин М. Доуз, Rational Choice in An Uncertain World, 1st ed., ed. Jerome Kagan (San Diego, CA: Harcourt Brace Jovanovich, 1988), 250-251.