Представьте себе мир, очень похожий на наш, где благодаря технологиям генного отбора средний IQ равен 140 (по нашей шкале). Потенциальные Эйнштейны рождаются один на тысячу, а не один на миллион, и растут они в системе образования, приспособленной если и не под них лично, то хотя бы под способных детей. Математический анализ обычно преподают в шестом классе. Сам Альберт Эйнштейн жил и сделал примерно те же открытия, но его труды больше не кажутся исключительными. Несколько современных физиков экстра-класса совершили сопоставимые прорывы и до сих пор живы, готовые об этом поговорить.

(Нет, это не тот мир, в котором живёт Бреннан.)

В один прекрасный день звёзды на ночном небе начинают меняться.

Некоторые разгораются ярче. Некоторые тускнеют. Большинство остаются прежними. Астрономические телескопы фиксируют всё, мгновение за мгновением. Звёзды, которые меняются, меняют свою светимость по одной, совершенно отчётливо; само изменение светимости происходит за микросекунду, но между изменениями проходит целая секунда.

С того самого мгновения, как становится ясно, что меняется не одна звезда, очевидно: этот процесс ориентирован именно на Землю. Время прихода света от событий на множестве рассеянных по галактике звёзд рассчитано точно под положение Земли на её орбите. Вскоре с высокоорбитальных телескопов (они там есть) приходит подтверждение, что за пределами Земли эти астрономические чудеса не кажутся столь же синхронными. Только земные телескопы видят, как каждую секунду (точнее, каждые 1005 миллисекунд) меняется одна звезда.

Почти весь совокупный интеллект Земли переключается на анализ.

Быстро выясняется, что звёзды, чья светимость возрастает, становятся ровно в 256 раз ярче; те же, чья светимость падает, тускнеют ровно в 256 раз. В координатах звёзд нет видимой закономерности. Остаётся лишь простая последовательность: ЯРКИЙ-тусклый-ЯРКИЙ-ЯРКИЙ...

«Двоичное послание!» — такова первая мысль каждого.

Но в этом мире есть глубокие мыслители, к тому же пользующиеся огромным авторитетом, и они не так в этом уверены. «Если вы способны заставить звёзды мерцать и хотите пообщаться, есть куда более простые способы передать сообщение, — пишут они в своих блогах. — Происходит что-то из ряда вон выходящее. На первый взгляд кажется, что оно нацелено именно на Землю. Называть это „посланием“ — значит делать слишком много допущений о стоящей за этим причине. Возможно, среди... гм... сущностей, способных заставить звёзды мерцать, идёт некий эволюционный процесс, который в итоге как-то реагирует на разум... Да, за этим, вероятно, кроется нечто вроде „разума“, но попробуйте оценить, насколько широкий спектр возможностей это на самом деле подразумевает. Мы не знаем, послание ли это и было ли оно отправлено из тех же побуждений, какими руководствовались бы мы. В конце концов, мы бы просто подали сигнал с помощью огромного фонарика, а не стали бы устраивать кавардак во всей галактике».

К этому времени кто-то уже начал сопоставлять астрономические данные и выкладывать их в интернет. Предупреждения о том, что эти данные могут быть опасными, были... ну, не то чтобы проигнорированы, но следовать им никто не стал. «Если столь могущественная сила хочет причинить нам вред, мы в любом случае покойники», — рассуждают люди.

Множество исследовательских групп ищут закономерности в координатах звёзд, или в дробной части времени прихода сигналов относительно центра Земли, или в точной продолжительности изменения светимости, или в мельчайших отклонениях в силе блеска, или в любых других известных ранее фактах о звёздах до того, как они начали меняться. Но большинство людей обращает своё внимание на узор из ЯРКИХ и тусклых сигналов.

Практически сразу становится ясно, что передаваемый паттерн крайне избыточен. Из первых 16 бит 12 — ЯРКИЕ, а 4 — тусклые. Первые полученные 32 бита совпадают со вторыми 32 битами, отличаясь всего на 7 бит, а следующие 32 бита отличаются от вторых всего на 9 бит (причём 4 из них — это те же биты, что изменились ранее). Таким образом, уже по первым 96 битам ясно, что этот паттерн не является оптимальным, сжатым кодированием чего бы то ни было. Очевидная мысль заключается в том, что последовательность предназначена для передачи инструкций по декодированию последующего сжатого сообщения...

«Но, — говорят осторожные мыслители, — тот, кто заботился бы об эффективности и обладал достаточной силой, чтобы играть со звёздами, мог бы просто посигналить нам большим фонариком и прислать DVD-диск?»

Также кажется, что внутри 32-битных групп есть структура: некоторые 8-битные подгруппы встречаются чаще других, и эта структура проявляется только на естественных границах (32 = 8 + 8 + 8 + 8).

Спустя первые пять часов при скорости один бит в секунду обнаруживается дополнительная избыточность: начиная с 16 385-го бита сообщение начинает примерно повторяться.

Если разбить сообщение на группы по 32 бита, то между 1-й и 2-й группами будет различие в 7 бит, а между 1-й и 513-й — в 6 бит.

«Двумерная картинка! — думают все. — А четыре 8-битные группы — это цвета; они тетрахроматы!»

Но вскоре становится ясно, что здесь есть горизонтально-вертикальная асимметрия: в среднем между (N, N + 1) меняется меньше бит, чем между (N, N + 512). Чего нельзя было бы ожидать, будь сообщение двумерной картинкой, спроецированной на симметричную сетку. В таком случае среднее побитовое расстояние между двумя 32-битными группами должно было бы соответствовать 2-норме расстояния на сетке: √(h² + v²).

Также складывается консенсус, что определённое двоичное кодирование из 8-битных групп в целые числа от -64 до 191 — не то двоичное кодирование, которое кажется очевидным нам, но всё же весьма регулярное — минимизирует среднее расстояние между соседними ячейками. Поступающие биты продолжают подтверждать эту гипотезу.

Статистики, криптографы, физики и специалисты по информатике принимаются за работу. Здесь есть структура, её нужно лишь распутать. Мастера причинности ищут условную независимость, экранирование и марковские окрестности среди битов и групп битов. Так называемый «цвет», судя по всему, играет роль в определении окрестностей и экранировании, так что это не просто эквивалент отражательной способности поверхности. Люди ищут простые уравнения, простые клеточные автоматы, простые деревья решений, способные предсказать или сжать сообщение. Физики изобретают совершенно новые физические теории, которые могли бы описать вселенные, спроецированные на сетку — ведь кажется вполне вероятным, что подобное сообщение отправлено из-за пределов Матрицы.

После получения 32 × 512 × 256 = 4 194 304 бит — примерно через полтора месяца — звёзды перестают мерцать.

Теоретическая работа продолжается. Физики и криптографы засучивают рукава и принимаются за дело всерьёз. Они решали задачи, располагая куда меньшим объёмом данных. Физики тестировали целые теоретические построения на основе ничтожных различий в массах частиц; криптографы расшифровывали более короткие сообщения, которые были намеренно запутаны.

Проходят годы.

Выжили две доминирующие модели — в академических кругах, под пристальным вниманием общественности и под пристальным вниманием тех учёных, которые когда-то совершали открытия эйнштейновского масштаба. Согласно одной теории, сетка является проекцией объектов в пятимерном пространстве с асимметрией между 3 и 2 пространственными измерениями. Существует также теория, что сетка призвана кодировать клеточный автомат — пожалуй, сетка обладает для этого несколькими удачными свойствами. Были разработаны коды, демонстрирующие интересное поведение, но до сих пор запуск соответствующих автоматов на самых мощных из существующих компьютеров не дал никакого поддающегося расшифровке результата. Расчёты продолжаются.

Время от времени кто-нибудь берёт группу особенно блестящих молодых студентов, которые никогда не видели детальную двоичную последовательность. Этим студентам показывают только первые 32 строки (по 512 столбцов в каждой), чтобы посмотреть, смогут ли они создать новые модели и насколько хорошо эти новые модели справятся с предсказанием следующих 224 строк. Как модель «3+2 измерения», так и модель клеточного автомата были успешно воспроизведены этими студентами; превзойти этот результат им пока не удалось. Существуют сложные модели, идеально подогнанные под всю последовательность — но они, как все понимают, скорее всего, бесполезны.

Десять лет спустя звёзды снова начинают мерцать.

Уже при получении первых 128 бит становится ясно, что Вторая Сетка может соответствовать небольшим движениям в предполагаемом пространстве «3+2 измерения», но не имеет ничего общего с последующим состоянием в рамках любой из доминирующих теорий клеточных автоматов. Это вызывает всеобщее ликование, и физики принимаются за выведение динамических законов физики, которые могли бы управлять объектами в пространстве «3+2 измерения». Большой объем работы в этом направлении уже был проделан просто на основе размышлений о том, какого рода уравновешенные силы могли породить объекты на Первой Сетке, будь эти объекты статичными — но теперь кажется, что статичны не все объекты. Как и предполагало большинство физиков, статически уравновешенные теории выглядели надуманными.

Сформулировано множество изящных уравнений для описания динамических объектов в пространстве «3+2 измерения», проецируемых на Первую и Вторую Сетки. Некоторые уравнения элегантнее других; некоторые точнее предсказывают (увы, задним числом) Вторую Сетку. Группа блестящих физиков, которая предусмотрительно изолировала себя и изучала только первые 32 строки Второй Сетки, выводит уравнения, кажущиеся им элегантными — и эти уравнения также отлично справляются с предсказанием следующих 224 строк. Это становится доминирующей гипотезой.

Но эти уравнения неполны; кажется, их недостаточно, чтобы создать целую вселенную. Возникает целое кустарное направление по угадыванию законов, которые могли бы дополнить те, что уже угаданы.

Когда через десять лет после Второй Сетки появляется Третья, она приносит информацию о вторых производных, что вынуждает существенно изменить «неполную, но хорошую» теорию. Но, учитывая все обстоятельства, теория переносит это испытание вполне достойно.

Четвёртая Сетка мало что добавляет к общей картине. Третьи производные, похоже, не имеют значения для физики «3+2», выведенной из Сеток.

Пятая Сетка выглядит почти в точности так, как и ожидалось.

И Шестая Сетка, и Седьмая.

(Ах да, и каждый раз, когда кто-то в этом мире пытается создать по-настоящему мощный ИИ, компьютерное оборудование спонтанно плавится. Для сюжета это не так уж важно, но мне нужно ввести этот постулат, чтобы люди во плоти оставались у дел целых семьдесят лет.)

В чём моя мораль?

В том, что даже Эйнштейн не приблизился и на миллион световых лет к эффективному использованию сенсорных данных.

Риман изобрел свои геометрии задолго до того, как Эйнштейн нашёл им применение; физика нашей вселенной в абсолютном смысле не так уж сложна. Байесовский сверхинтеллект, подключённый к веб-камере, сформулировал бы общую теорию относительности в качестве гипотезы — возможно, не доминирующей гипотезы по сравнению с ньютоновской механикой, но всё же гипотезы, находящейся на прямом рассмотрении — уже к моменту, когда он увидел бы третий кадр падающего яблока. Он мог бы догадаться о ней и по первому кадру, если бы увидел статику согнутой травинки.

Мы бы додумались до этого. То есть наша цивилизация, будь у неё по десять лет на анализ каждого кадра. Конечно, будь средний IQ равен 140, а эйнштейны встречались бы повсеместно — мы бы додумались.

Даже если бы мы были разумами человеческого уровня в мире с другой физикой — разумами, никогда не видевшими трёхмерного пространства, проецируемого на двумерную сетку, — мы бы всё равно додумались до гипотезы «3D → 2D». Наши математики всё равно изобрели бы векторные пространства и проекции.

Даже если бы мы никогда не видели ускоряющегося бильярдного шара, наши математики всё равно открыли бы математический анализ (например, для задач оптимизации).

Чёрт возьми, подумайте только о безумных математических теориях, изобретённых здесь, на нашей Земле.

Время от времени я сталкиваюсь с людьми, утверждающими нечто вроде: «Существует теоретический предел того, как много можно вывести о внешнем мире, располагая лишь конечным объёмом сенсорных данных».

Да, существует. Этот теоретический предел заключается в том, что каждый раз, когда вы получаете 1 дополнительный бит, нельзя ожидать, что он отсеет более половины оставшихся гипотез (вернее, половину оставшейся вероятностной массы). И что избыточное сообщение не может передать больше информации, чем его сжатая версия. Как не может и один бит передать какую-либо информацию о величине, корреляция с которой у него строго равна нулю во всех вероятных мирах, которые вы себе представляете.

Но ничто из того, что, по моему описанию, делает эта человеческая цивилизация, даже не начинает приближаться к теоретическим пределам, установленным формализмом индукции Соломонова. Это и рядом не стояло с картиной, которую можно было бы получить, если бы вы могли перебрать каждую вычислимую гипотезу, взвесив их по степени простоты, и провести байесовское обновление для всех них.

Чтобы увидеть теоретический предел извлекаемой информации, представьте, что у вас есть бесконечная вычислительная мощность и вы моделируете все возможные вселенные с простой физикой, разыскивая те, внутри которых содержатся Земли — возможно, внутри симуляции, — где некий процесс заставляет звёзды мерцать в наблюдаемом порядке. Любой бит в сообщении — или любой порядок выбора звёзд, если на то пошло, — который содержит малейшую корреляцию (по всем возможным вычислимым вселенным, взвешенным по простоте) с любым элементом окружающей среды, даёт вам информацию об этой среде.

Индукция Соломонова, если понимать её буквально, породила бы счётно-бесконечное множество разумных существ, запертых внутри вычислений. Фактически — вообще всех возможных вычислимых разумных существ. Что вряд ли можно счесть этичным. Так что давайте порадуемся, что это всего лишь формализм.

Но я клоню к тому, что «теоретический предел объёма информации, которую можно извлечь из сенсорных данных», находится гораздо выше того, что я обрисовал как триумф цивилизации физиков и криптографов.

Это уж точно не похоже на человека, который смотрит на падающее яблоко и думает: «Гы-ы, интересно, почему это произошло?»

Люди, похоже, совершают мысленный скачок от «Это „ограничено“» к «Значит, предел должен быть вполне умеренной величиной в привычных мне масштабах». Выделяемая сверхновой энергия тоже «ограничена», но я бы не советовал пытаться защититься от неё огнеупорным комбинезоном из номекса.

Никто — даже байесовский сверхинтеллект — никогда и близко не подойдёт к эффективному использованию своей сенсорной информации . . .

. . . вот что мне хотелось бы сказать, но я не слишком доверяю своей способности устанавливать границы возможностям байесовских сверхинтеллектов.

(Хотя я бы поставил на это деньги, будь у нас способ рассудить этот спор. Но только не со слишком экстремальными коэффициентами.)

История продолжается:

Тысячелетия спустя, кадр за кадром, становится ясно, что некоторые объекты на изображении вытягивают щупальца, чтобы передвигать другие объекты, и тщательно складывают другие щупальца, чтобы делать определённые знаки. Они пытаются научить нас говорить слово «камень».

Похоже, отправители сообщения сильно недооценили наш интеллект. Из чего можно предположить, что сами пришельцы не так уж и умны. И эти неуклюжие дети способны менять светимость наших звёзд? Столь огромная мощь в сочетании с такой глупостью кажется опасным сочетанием.

Наши эволюционные психологи начинают экстраполировать возможные пути эволюции, которые могли бы породить таких пришельцев. Приводятся веские аргументы в пользу того, что они эволюционировали бесполым путём, с эпизодическим обменом генетическим материалом и содержимым мозга; это кажется наиболее правдоподобным путём, благодаря которому столь глупые существа всё же ухитрились построить технологическую цивилизацию. Их Эйнштейны могут быть нашими студентами-младшекурсниками, но они всё же могли собрать достаточно научных данных, чтобы в конце концов справиться с задачей — возможно, за десятки своих тысячелетий.

Реконструированная физика вселенной размера 3+2 на данный момент известна не полностью, но она почти наверняка допускает существование компьютеров, гораздо более мощных, чем наши квантовые. Мы с достаточной уверенностью предполагаем, что наша собственная вселенная запущена как симуляция на таком компьютере. Человечество решает не искать баги в симуляции — нам бы не хотелось случайно отключить самих себя.

Наши эволюционные психологи начинают строить догадки о психологии пришельцев и планировать, как убедить их выпустить нас из коробки. В абсолютном смысле это несложно — они не блещут умом, — но нам нужно быть предельно осторожными . . .

Нам тоже придётся притворяться глупыми; мы не хотим, чтобы они поняли свою ошибку.

Но проходит целый миллион лет, прежде чем у них наконец доходят руки рассказать нам, как отправить ответный сигнал.

К этому моменту бо́льшая часть человечества находится в состоянии криоконсервации при температурах жидкого гелия под радиационной защитой. Каждый раз, когда мы пытаемся создать ИИ или нанотехнологическое устройство, оно расплавляется. Поэтому человечество ждёт и спит. Землёй управляет дежурная группа из девяти супергениев. Клоны, о которых известно, что они отлично ладят друг с другом, под надзором некоторых предохранительных компьютерных систем.

Ещё сто миллионов людей успевают родиться в этой дежурной группе, состариться и отправиться в криогенный сон, прежде чем получат возможность медленно приступить к реализации планов, составленных целые эпохи назад . . .

С точки зрения пришельцев, у нас ушло тридцать их условных минут на то, чтобы с невиннейшим видом изучить их психологию и с величайшей осторожностью убедить их дать нам доступ в Интернет; затем последовало пять минут на то, чтобы так же невинно выяснить их сетевые протоколы, а после — совершить тривиальный взлом, единственной сложностью которого была невинно выглядящая маскировка. Мы прочитали крошечную горстку научных статей по физике (медленно, бит за битом) из их аналога arXiv, узнав из их экспериментов гораздо больше, чем смогли узнать они сами. (В том поколении дежурная группа Земли породила дополнительные двадцать Эйнштейнов.)

Затем, примерно за век, мы решили их аналог проблемы фолдинга белка и занялись симуляционным конструированием в рамках их симулированной физики. Мы отправляли сообщения (закодированные стеганографически, пока наши взломанные серверы не декодировали их) в лаборатории, которые занимались их аналогом секвенирования ДНК и синтеза белка. Мы нашли какого-то ничего не подозревающего простака, скормили ему правдоподобную историю, выдали эквивалент миллиона долларов во взломанных компьютерных «игрушечных» деньгах и велели смешать содержимое нескольких пробирок, полученных по почте. Аналоги белков самособирались в наномашины первой ступени, те строили наномашины второй ступени, те — третьей . . . и вот тогда мы, наконец, смогли начать действовать с нормальной скоростью.

В общей сложности три их дня с тех пор, как они начали говорить с нами. Полмиллиарда лет для нас.

Они ни о чём так и не заподозрили. Видите ли, они были не слишком умны, даже если не принимать во внимание их замедленный темп времени. Их примитивные аналоги рационалистов то и дело повторяли что-то вроде: «Существует предел того, сколько информации можно извлечь из сенсорных данных». И они так до конца и не осознали, что это значит на самом деле — то, что мы умнее их и думаем быстрее.

*