Слова «фальсифицируемый» и «проверяемый» иногда используются как взаимозаменяемые; эта неточность — цена общения на английском языке. Здесь я хочу обсудить два разных теоретико-вероятностных свойства, и одно из них я буду называть «фальсифицируемым», а другое — «проверяемым», поскольку это кажется мне наиболее подходящим вариантом.

Что касается математики, то она начинается, как и очень многое другое, с:

Это теорема Байеса. У меня есть как минимум две разные вещи с принтом этой теоремы, так что она наверняка важна.

Кратко напомню: B здесь означает свидетельство, A_i — некоторая рассматриваемая гипотеза, а A_j — конкурирующие, взаимоисключающие гипотезы. Выражение P(B|A_i) означает «вероятность увидеть B, если гипотеза A_i истинна», а P(A_i|B) означает «вероятность того, что гипотеза A_i истинна, если мы видим B».

Математический феномен, который я назову «фальсифицируемостью» — это научно желательное свойство гипотезы концентрировать свою вероятностную массу на предпочтительных исходах. Из этого следует, что она также должна приписывать низкую вероятность некоторым нежелательным исходам; сумма вероятностей должна быть равна 1, а запас вероятности ограничен. В идеале должны существовать возможные наблюдения, которые снизили бы вероятность гипотезы практически до нуля: должно быть что-то, чего гипотеза не может объяснить, мыслимые результаты экспериментов, с которыми теория несовместима. Теория, которая может объяснить всё, ничего не запрещает, а значит, ничего не говорит нам о том, чего следует ожидать.

В терминах теоремы Байеса, если есть хотя бы какое-то наблюдение B, которое гипотеза A_i не может объяснить, то есть P(B|A_i) ничтожно мала, тогда числитель P(B|A_i)P(A_i) тоже будет ничтожно мал, как и апостериорная вероятность P(A_i|B). Обновление вероятностей после того, как мы увидели невозможный результат B, снизило вероятность A_i почти до нуля. Теория, которая отказывается делать себя уязвимой таким образом, будет вынуждена широко распределять свою вероятность, чтобы в ней не оставалось брешей; она не сможет сильно сконцентрировать вероятность на нескольких предпочтительных исходах; она не сможет дать точных предсказаний.

Так из теории вероятностей выводится научный принцип.

В описанном здесь виде «фальсифицируемость» — это нечто, что вы оцениваете, глядя на одну-единственную гипотезу и спрашивая: «Насколько узко она концентрирует свое распределение вероятностей по возможным исходам? Насколько точно она говорит мне, чего ожидать? Может ли она объяснить некоторые возможные исходы гораздо лучше, чем другие?»

Является ли декогерентная интерпретация квантовой механики фальсифицируемой? Существуют ли экспериментальные результаты, которые могли бы снизить её вероятность до бесконечно малой величины?

Конечно: мы могли бы измерить запутанные частицы, которые всегда должны иметь противоположный спин, и обнаружить, что если измерять их на достаточно большом расстоянии друг от друга, у них иногда оказывается одинаковый спин.

Или мы могли бы обнаружить, что яблоки падают вверх, планеты Солнечной системы беспорядочно мечутся туда-сюда, а какой-то атом непрерывно испускает фотоны без видимого источника энергии. Такие наблюдения также фальсифицировали бы декогерентную квантовую механику. Это вещи, появления которых — при гипотезе, что вселенной управляет декогерентная квантовая механика — мы определенно не должны ожидать.

Таким образом, действительно существуют наблюдения B, для которых P(B|A_deco) бесконечно мала, что снизило бы P(A_deco|B) до бесконечно малой величины.

Но это лишь потому, что декогерентная квантовая механика — это всё ещё квантовая механика! А как насчёт самой по себе декогеренции в противовес постулату коллапса?

Мы к этому приближаемся. Суть в том, что я только что определил тест, который заставляет вас думать об одной гипотезе за раз (и назвал его «фальсифицируемостью»). Если вы хотите отличить декогеренцию от коллапса, вам нужно думать как минимум о двух гипотезах одновременно.

На самом деле тест на «фальсифицируемость» не настолько сфокусирован на чём-то одном: в конце концов, сумма в знаменателе должна содержать какие-то другие гипотезы. Но то, что я только что определил как «фальсифицируемость», указывает именно на ту проблему, на которую жаловался Карл Поппер, когда утверждал, что фрейдистский психоанализ «нефальсифицируем», поскольку одинаково успешно находит объяснение любому возможному действию пациента.

Если бы вы принадлежали к инопланетному виду, который никогда не изобретал ни постулата коллапса, ни копенгагенской интерпретации — если бы единственной физической теорией, о которой вы когда-либо слышали, была декогерентная квантовая механика, — если бы всё, что было у вас в голове, сводилось к дифференциальному уравнению эволюции волновой функции и вероятностному правилу Борна, у вас всё равно были бы чёткие ожидания относительно Вселенной. Вы бы не жили в волшебном мире, где вероятно всё что угодно.

Но абсолютно то же самое можно сказать и о квантовой механике без (макроскопической) декогеренции.

Ну да! Человек, который ходит с дифференциальным уравнением эволюции волновой функции в голове, плюс постулатом коллапса, который подчиняется вероятностям Борна и срабатывает до того, как суперпозиция достигнет макроскопического уровня, всё равно живёт во вселенной, где яблоки падают вниз, а не вверх.

Но где декогеренция даёт новое предсказание — такое, которое позволило бы нам её проверить?

«Новое» предсказание относительно чего? Относительно знаний древних греков? Если бы вы вернулись в прошлое и показали им декогерентную квантовую механику, они смогли бы сделать множество экспериментальных предсказаний, которые до этого сделать не могли.

Когда вы говорите «новое предсказание», вы имеете в виду «новое» относительно какой-то другой гипотезы, которая определяет «старое предсказание». Это подводит нас к теории того, что я решил назвать проверяемостью; и этот алгоритм по самой своей сути рассматривает как минимум две гипотезы одновременно. Вы не можете назвать что-то «новым предсказанием», рассматривая только одну гипотезу изолированно.

В байесовских терминах вы ищете свидетельство B, которое послужит доводом в пользу одной гипотезы по сравнению с другой, разграничивая их, и процесс получения такого свидетельства мы можем назвать «тестом». Вы ищете такой экспериментальный результат B, что

P(B|A_d) ≠ P(B|A_c);

то есть некоторый исход B, вероятность которого при условии истинности гипотезы декогеренции отличается от его вероятности при условии истинности гипотезы коллапса. Что, в свою очередь, означает, что апостериорные шансы для декогеренции и коллапса станут отличными от априорных шансов:

Это уравнение симметрично (если предположить, что ни одна вероятность буквально не равна 0). Здесь нет одного A_j с ярлыком «старая гипотеза» и другого A_j с ярлыком «новая гипотеза».

Эта симметрия — фича, а не баг теории вероятностей! Если вы проектируете систему искусственного рассуждения, которая приходит к разным убеждениям в зависимости от порядка предъявления свидетельств, это называют «гистерезисом» и считают Плохой Вещью. Я слышал, что в Науке на это тоже смотрят косо.

С точки зрения теории вероятностей существуют различные тривиальные теоремы, утверждающие, что не должно иметь значения, обновляете ли вы свои убеждения сначала по X, а затем по Y, или сначала по Y, а затем по X. По крайней мере, они были бы тривиальными, если бы люди не нарушали их так часто и так легкомысленно.

Если декогеренция «непроверяема» относительно коллапса, то точно так же и коллапс «непроверяем» относительно декогеренции. Что, если бы история физики сложилась иначе — что, если бы Хью Эверетт и Джон Уилер оказались на месте Бора и Гейзенберга, и наоборот? Правильно ли и уместно ли было бы тогда для жителей того мира смотреть на интерпретацию коллапса, фыркать и говорить: «И где же новые предсказания?»

Что, если когда-нибудь мы встретим инопланетный вид, который открыл декогеренцию раньше коллапса? Обязан ли каждый из нас придерживаться той теории, которую открыл первым? Неужели Разуму будет нечего сказать по этому поводу, и для разрешения спора у нас не останется иного пути, кроме межзвездной войны?

Но если мы отменим требование выдавать новые предсказания, то останемся в состоянии научного хаоса. К старым теориям можно будет добавлять любые непроверяемые усложнения и получать экспериментально эквивалентные предсказания. Если мы отвергнем то, что вы называете «гистерезисом», то как мы защитим наши текущие теории от любого чудака, который заявит, что электроны обладают новым свойством под названием «запах», прямо как у кварков есть «аромат»?

Прежде всего скажу, что я совершенно согласен: вы должны отвергнуть того, кто придёт к вам и скажет: «Эй, у меня тут блестящая новая идея! Может, заряженные частицы притягивает вовсе не электромагнитное поле. Может, на самом деле частицы толкают крошечные ангелы, а электромагнитное поле просто указывает им, как это делать. Смотрите, у меня есть куча успешных экспериментальных предсказаний — тех самых, которые вы привыкли считать своими!»

Так что да, я согласен, что нам не стоит покупаться на эту потрясающую новую теорию, но проблема вовсе не в её новизне.

Представьте, что человеческая история пошла лишь немного по-другому, и Церковь оказалась главным грантодателем для Науки. И представьте, что, когда законы электромагнетизма только разрабатывались, явление магнетизма сочли доказательством существования невидимых духов, ангелов. Джеймс Клерк становится святым Максвеллом, описавшим законы, которые управляют действиями ангелов.

Пару веков спустя, когда власть Церкви сжигать людей на кострах была ограничена, кто-то приходит и спрашивает: «Слушайте, а нам правда нужны ангелы?»

«Да, — говорят все. — Как иначе одни лишь числа электромагнитного поля могли бы преобразовываться в реальное движение частиц?»

«Это может быть фундаментальным законом, — говорит новичок, — или чем-то отличным от ангелов, что мы откроем позже. Я лишь предлагаю признать, что интерпретация чисел как действий ангелов на самом деле ничего не даёт, и нам следует просто оставить числа, а часть с ангелами выбросить».

И они переглядываются и в конце концов говорят: «Но ваша теория не даёт никаких новых экспериментальных предсказаний, так с чего бы нам её принимать? Как нам проверить ваши утверждения об отсутствии ангелов?»

С нормативной точки зрения мне кажется, что если мы должны отвергнуть бредовых ангелов в первом сценарии, даже не имея возможности различить эти две теории экспериментально, то мы также должны отвергнуть ангелов официальной науки во втором сценарии, даже без возможности различить эти две теории экспериментально.

Обычно именно чудак добавляет новые бесполезные усложнения, а не учёные случайно встраивают их в самом начале. Но проблема не в том, что эти усложнения новые, а в том, что они бесполезны независимо от того, новые они или нет.

Байесовец сказал бы, что лишние усложнения в виде ангелов в теории приводят к штрафам для её априорной вероятности. Если две теории дают эквивалентные предсказания, мы оставляем ту, которую можно описать самым коротким сообщением, самой маленькой программой. Если вы оцениваете априорную вероятность каждой гипотезы путём подсчёта битов кода, а затем применяете правила байесовского обновления ко всем имеющимся свидетельствам, то нет никакой разницы, о какой гипотезе вы услышали первой или в каком порядке вы учитывали свидетельства.

В реальной жизни обычно невозможно применять формальную теорию вероятностей — точно так же, как нельзя предсказать победителя теннисного матча с помощью квантовой теории поля. Но если теория вероятностей и может служить практическим руководством, то говорит она следующее: отвергайте бесполезные усложнения вообще, а не только тогда, когда они новые.

Да ведь множество миров декогеренции как раз и бесполезно! Предполагается, что наряду с нашим миром существуют все эти миры, и они ничего не делают с нашим миром, но я всё равно должен в них верить?

Нет, согласно декогеренции, верить вы должны в общие законы, управляющие волновыми функциями, — а эти общие законы очень даже наблюдаемы и проверяемы.

В других работах я утверждал, что статус научности должен ассоциироваться с общими законами, а не с конкретными событиями, поскольку именно общие законы, в принципе, каждый может пойти и проверить самостоятельно. Уверяю вас, что прямо сейчас, когда я пишу эти строки, на мне надеты белые носки. Поэтому у вас, вероятно, есть рациональные основания верить, что это исторический факт. Но это не то особо сильное утверждение, которое мы канонизируем как временное научное убеждение, поскольку вы не можете провести никакой самостоятельный эксперимент, чтобы установить его истинность; вам приходится полагаться на мой авторитет. А вот если бы я назвал вам массу электрона вообще, вы могли бы пойти и найти свой собственный электрон для проверки и тем самым лично убедиться в истинности общего закона в этом конкретном случае.

Возможность для каждого пойти и самостоятельно проверить общий научный закон, воссоздав какой-то конкретный случай, — это именно то, что делает нашу веру в общий закон особенно надежной.

Сторонники декогеренции говорят, что они верят в дифференциальное уравнение, которое, как показывают наблюдения, управляет эволюцией волновых функций, — его вы можете пойти и проверить сами в любое время, достаточно взглянуть на атом водорода.

Вера в существование обособленных частей универсальной волновой функции не является дополнительной, и она не призвана объяснять цену золота в Лондоне; это просто дедуктивное следствие эволюции волновой функции. Если свидетельства множества конкретных случаев дают вам повод поверить, что X → Y — это общий закон, а свидетельства какого-то конкретного случая дают вам повод поверить в X, то у вас должно быть P(Y) ≥ P(X и (X → Y)).

Или, если взглянуть на это иначе, если P(Y|X) ≈ 1, то P(X и Y) ≈ P(X).

Иными словами, вера в дополнительные детали не обходится вам в лишнюю вероятность, если они являются логическими следствиями общих убеждений, которые у вас уже есть. Впрочем, сами эти общие убеждения, по всей видимости, должны быть фальсифицируемыми, иначе зачем вообще беспокоиться?

Вот почему мы не верим, что космические корабли мгновенно прекращают свое существование, когда они пересекают космологический горизонт относительно нас. Верно, дальнейшее существование космического корабля не оказывает влияния на наш мир. Дальнейшее существование корабля не помогает объяснить цену золота в Лондоне. Но невидимый корабль достается нам даром как следствие общих законов, подразумевающих сохранение массы и энергии. Если бы дальнейшее существование корабля не было дедуктивным следствием законов физики в том виде, как мы моделируем их в настоящее время, тогда оно было бы дополнительной деталью, обходилось бы в дополнительную вероятность, и нам пришлось бы задаться вопросом, почему наша теория должна содержать это утверждение.

Проверяемая часть декогеренции — это не сами по себе многие миры, а всего лишь общий закон, управляющий волновой функцией. Сторонники декогеренции отмечают, что при универсальном применении этот закон подразумевает существование целых суперпонированных миров. Конечно, к этой теории можно предъявить претензии, из которых самая заметная: «Но откуда тогда берутся борновские вероятности?» Но во внутренней логике декогеренции многие миры не предлагаются в качестве объяснения чего-либо и не составляют сути теории, подлежащей проверке; они просто логическое следствие тех общих законов, которые и составляют суть теории.

Если A ⇒ B, то ¬B ⇒ ¬A. Отрицать существование суперпонированных миров — значит с неизбежностью отрицать универсальность квантовых законов, сформулированных для описания атомов водорода и любого другого доступного исследованию случая; именно это отрицание кажется сторонникам декогеренции той самой дополнительной и непроверяемой деталью. Вы не можете видеть другие части волновой функции — зачем же дополнительно постулировать, что их не существует?

События вокруг споров о декогеренции, возможно, уникальны в истории науки: впервые серьезные ученые выступили и заявили, что по исторической случайности человечество разработало мощную, успешную, математически выверенную физическую теорию, содержащую ангелов. Что существует целый закон — постулат коллапса, — который можно просто выбросить, сделав теорию строго проще.

В это обсуждение я хочу внести утверждение, что в свете математически строгого понимания теории вероятностей декогеренция не отсекается бритвой Оккама, не является ни нефальсифицируемой, ни непроверяемой.

Мы можем сопоставить, к примеру, декогеренцию и постулат коллапса и оценить критику вроде «Разве декогеренция не предсказывает однозначно, что квантовые вероятности всегда должны составлять 50 на 50?» и «Разве коллапс не нарушает Специальную теорию относительности, подразумевая дальнодействие?» Мы можем сопоставить относительные достоинства этих теорий на основании их совместимости с опытом и явного характера физического закона.

Утверждать, что декогеренция даже не принимается в расчёт — потому что сами по себе многие миры являются «лишними сущностями», нарушающими бритву Оккама, или потому что сами по себе многие миры «непроверяемы», или потому что декогеренция не делает «новых предсказаний», — всё это, как я бы утверждал, является грубой ошибкой в теории вероятностей. Из дискуссии следует просто исключить эти конкретные аргументы и двигаться дальше.

*