Итак, Вселенная состоит не из маленьких бильярдных шаров и не из гребней и впадин в эфирном океане... Тогда из чего же сделано то, из чего всё сделано?

Рисунок 230.1

На рисунке 230.1 в точке A мы видим полупрозрачное зеркало и два детектора фотонов: Детектор 1 и Детектор 2.

Первые исследователи, проводя подобные эксперименты, не могли понять, что означают их результаты. Они направляли фотон на полупрозрачное зеркало, и в половине случаев щелкал Детектор 1, а в другой половине случаев — Детектор 2.

Те первые ученые — вы сейчас будете смеяться — думали, что полупрозрачное зеркало в половине случаев отклоняет фотон, а в другой половине случаев пропускает его сквозь себя.

Ха-ха! Как будто полупрозрачное зеркало в разных случаях ведет себя по-разному! Я хочу, чтобы вы отбросили эту мысль, потому что если вы будете цепляться за представления первых учёных, то окончательно запутаетесь. Полупрозрачное зеркало каждый раз подчиняется одному и тому же правилу.

Если бы вы писали компьютерную программу, которая воспроизводила бы этот эксперимент — не программу, которая предсказывала бы результат эксперимента, а программу, которая отражает саму лежащую в его основе реальность, — она выглядела бы примерно так:

В начале работы программы (в начале эксперимента, в начале времен) существует некий математический объект, называемый конфигурацией. Можно считать, что эта конфигурация соответствует утверждению «один фотон движется от источника фотонов к полупрозрачному зеркалу» или просто «фотон движется к точке A».

Конфигурация может хранить в себе единственное комплексное значение — «комплексное» в смысле комплексных чисел (a + bi), где i определяется как √-1. В начале программы в конфигурации «фотон движется к точке A» уже записано некоторое комплексное число. Его точное значение не важно, лишь бы оно не равнялось нулю. Пусть конфигурация «фотон движется к точке A» имеет значение (-1 + 0i).

Все это — факт на самой территории, а не описание чьих-то знаний. Конфигурация — это не суждение и не возможный вариант устройства мира. Конфигурация — это переменная в программе (можно представить ее как ячейку памяти с адресом «фотон движется к точке A»), и она реально существует на территории.

Поскольку комплексные числа, сопоставляемые конфигурациям, не являются положительными вещественными числами от 0 до 1, нет опасности спутать их с вероятностями. Конфигурация «фотон движется к точке A» имеет комплексное значение -1, которое трудно истолковать как степень уверенности. Комплексные числа — это значения внутри программы, опять же реально существующие на территории. Мы будем называть эти комплексные числа амплитудами.

Есть еще две конфигурации, которые мы назовем «фотон летит от A к Детектору 1» и «фотон летит от A к Детектору 2». У этих конфигураций пока нет комплексного значения; оно будет присвоено в ходе выполнения программы.

Мы собираемся рассчитать амплитуды для конфигураций «фотон летит от A к 1» и «фотон летит от A к 2», используя значение конфигурации «фотон движется к точке A» и правило, описывающее полупосеребренное зеркало в точке A.

Грубо говоря, правило полупрозрачного зеркала звучит так: «умножить на 1, если фотон летит прямо, и умножить на i, если фотон поворачивает под прямым углом». Это универсальное правило, связывающее амплитуду конфигурации «фотон на входе» с амплитудой, которая передается конфигурациям «фотон на выходе летит прямо» или «фотон отклоняется».¹

Итак, мы подаем амплитуду конфигурации «фотон движется к точке A», равную (-1 + 0i), на полупрозрачное зеркало в точке A, и это передает амплитуду (-1 + 0i) × i = (0 - i) конфигурации «фотон летит от A к 1», а также передает амплитуду (-1 + 0i) × 1 = (-1 + 0i) конфигурации «фотон летит от A к 2».

В эксперименте на рисунке 230.1 это все конфигурации и все передаваемые амплитуды, о которых нам нужно беспокоиться, так что на этом всё. Или, если вы хотите рассматривать «Детектор 1 ловит фотон» и «Детектор 2 ловит фотон» как отдельные конфигурации, они просто унаследуют свои значения от конфигураций «от A к 1» и «от A к 2» соответственно. (На самом деле наследуемые значения следовало бы умножить на еще один комплексный множитель, соответствующий расстоянию от A до детектора, но пока мы это проигнорируем и предположим, что все пройденные в наших экспериментах расстояния случайно соответствуют комплексному множителю 1.)

Таким образом, финальное состояние программы выглядит так:

Конфигурация «фотон движется к точке A»: (-1 + 0i)

Конфигурация «фотон летит от A к 1»: (0 - i)

Конфигурация «фотон летит от A к 2»: (-1 + 0i)

и опционально

Конфигурация «Детектор 1 ловит фотон»: (0 - i)

Конфигурация «Детектор 2 ловит фотон»: (-1 + 0i).

Этот же результат — те же самые амплитуды, хранящиеся в тех же самых конфигурациях, — получается при каждом запуске программы (при каждом проведении эксперимента).

Теперь, по сложным причинам, в которые мы здесь не будем вдаваться (эти соображения лежат на более высоком уровне организации материи, чем фундаментальная квантовая механика, подобно тому, как атомы сложнее кварков), не существует простого измерительного прибора, который мог бы напрямую сообщить нам точные амплитуды каждой конфигурации. Мы не можем непосредственно наблюдать состояние программы.

Так откуда же физики знают, каковы эти амплитуды?

Но у нас все-таки есть волшебный измерительный прибор, который может показать нам квадрат модуля амплитуды конфигурации. Если исходная комплексная амплитуда равна (a + bi), мы можем получить положительное вещественное число (a² + b²). Вспомните теорему Пифагора: если представить комплексное число в виде маленькой стрелочки, выходящей из начала координат на двумерной плоскости, то этот волшебный прибор сообщает нам квадрат длины этой стрелочки, но не говорит, куда именно она указывает.

Если говорить точнее, этот волшебный прибор на самом деле сообщает нам лишь отношения квадратов длин амплитуд в некоторых конфигурациях. Мы не знаем абсолютной длины стрелочек, а только то, как они соотносятся друг с другом. Но этого оказывается достаточно, чтобы реконструировать законы физики — правила программы. И поэтому я могу говорить об амплитудах, а не только об отношениях квадратов модулей.

Когда мы проводим волшебным прибором над конфигурациями «Детектор 1 ловит фотон» и «Детектор 2 ловит фотон», мы обнаруживаем, что у этих конфигураций одинаковый квадрат модуля — длины стрелочек равны. Так гласит волшебный прибор. Проводя более сложные эксперименты (которые мы вскоре рассмотрим), мы можем определить, что исходные комплексные числа относились друг к другу как i к 1.

И что же это за волшебный измерительный прибор?

Что ж, с точки зрения повседневной жизни — далеко-далеко, на много уровней выше квантового уровня, где всё гораздо сложнее, — этот волшебный прибор работает так: мы отправляем несколько фотонов к полупрозрачному зеркалу, по одному за раз, и после нескольких тысяч попыток подсчитываем, сколько фотонов попало на Детектор 1 по сравнению с Детектором 2. Отношение этих значений и есть отношение квадратов модулей амплитуд. Но причину этого мы пока не будем рассматривать. Сначала нужно научиться ходить, а потом бегать. Невозможно понять, что происходит на самом верху, на уровне повседневной жизни, не разобравшись предварительно с гораздо более простыми случаями.

Для наших сегодняшних целей у нас есть волшебный считыватель отношения квадратов модулей. И этот волшебный прибор сообщает нам, что маленькая двумерная стрелочка для конфигурации «Детектор 1 ловит фотон» имеет ту же квадратную длину, что и для конфигурации «Детектор 2 ловит фотон». Вот и всё.

Вы можете спросить: «Если волшебный прибор работает именно так, почему мы вообще используем квантовую теорию вместо того, чтобы просто считать, что полупосеребренное зеркало отражает фотон примерно в половине случаев?»

Что ж, это верный способ окончательно запутаться — вставать на исторически обусловленную точку зрения и пользоваться повседневной интуицией. Разве я говорил что-нибудь о маленьком бильярдном шарике, который летит в ту или иную сторону и, возможно, отскакивает от зеркала? Реальность устроена иначе. Реальность — это перетекание комплексных амплитуд между конфигурациями, и законы этого перетекания стабильны.

Но если вы непременно хотите увидеть более сложную ситуацию, с которой бильярдный образ мышления не справляется, вот вам более сложный эксперимент.

Рисунок 230.2

На рисунке 230.2 B и C — это обычные зеркала, а A и D — полупрозрачные зеркала. Линия от D к E показана пунктиром по причинам, которые вскоре станут ясны, но амплитуда перетекает от D к E ровно по тем же законам.

Теперь давайте применим правила, которые мы узнали ранее:

В начальный момент времени конфигурация «фотон, летящий к A» имеет амплитуду (-1 + 0i).

Перейдем к вычислению амплитуды для конфигураций «фотон, летящий от A к B» и «фотон, летящий от A к C»:

«фотон, летящий от A к B» = i × «фотон, летящий к A» = (0 − i).

Аналогично,

«фотон, летящий от A к C» = 1 × «фотон, летящий к A» = (−1 + 0i).

Обычные зеркала ведут себя (как и следовало ожидать) как «половина» полупрозрачного зеркала — обычное зеркало просто отклоняет траекторию под прямым углом и умножает амплитуду на i. (Если говорить чуть точнее: для обычного зеркала амплитуда, которая перетекает из конфигурации «входящий фотон» в конфигурацию «фотон, вылетающий под прямым углом», умножается на множитель i.)

Таким образом:

«фотон, летящий от B к D» = i × «фотон, летящий от A к B» = (1 + 0i),

«фотон, летящий от C к D» = i × «фотон, летящий от A к C» = (0 − i).

«от B к D» и «от C к D» — это две разные конфигурации (мы не пишем просто «фотон в точке D»), поскольку в этих двух разных конфигурациях фотоны прилетают под разными углами. А то, как D поступит с фотоном, зависит от угла, под которым фотон прилетает.

Напомним правило (выражаясь неформально): когда полупрозрачное зеркало отклоняет свет под прямым углом, амплитуда, перетекающая из конфигурации «входящий фотон» в конфигурацию «выходящий фотон», равна амплитуде входящей конфигурации, умноженной на i. А когда две конфигурации связаны тем, что полупрозрачное зеркало пропускает свет насквозь, амплитуда, перетекающая из конфигурации «входящий фотон», умножается на 1.

Таким образом:

Из конфигурации «фотон, летящий от B к D» с исходной амплитудой (1 + 0i):

Амплитуда, равная (1 + 0i) × i = (0 + i), перетекает в «фотон, летящий от D к E».

Амплитуда, равная (1 + 0i) × 1 = (1 + 0i), перетекает в «фотон, летящий от D к F».

Из конфигурации «фотон, летящий от C к D» с исходной амплитудой (0 - i):

Амплитуда, равная (0 - i) × i = (1 + 0i), перетекает в «фотон, летящий от D к F».

Амплитуда, равная (0 - i) × 1 = (0 - i), перетекает в «фотон, летящий от D к E».

Следовательно:

Суммарная амплитуда, перетекающая в конфигурацию «фотон, летящий от D к E», равна (0 + i) + (0 - i) = (0 + 0i) = 0.

Суммарная амплитуда, перетекающая в конфигурацию «фотон, летящий от D к F», равна (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i).

(Возможно, вы захотите проделать эти вычисления самостоятельно на бумаге, если в какой-то момент потеряли нить рассуждений.)

Но практический результат с точки зрения сверхвысокоуровневой «экспериментальной» перспективы, которую мы считаем обычной жизнью, заключается в том, что мы вообще не регистрируем фотоны в точке E. Похоже, все фотоны в итоге попадают в F. Отношение квадратов модулей между путями «от D к E» и «от D к F» составляет 0 к 4. Вот почему линия от D к E на этом рисунке пунктирная.

Это невозможно объяснить, представляя полупрозрачные зеркала, которые в половине случаев отклоняют летящие в них маленькие бильярдные шары. Вам придется мыслить в терминах потоков амплитуды.

Если бы в этой схеме полупрозрачные зеркала отклоняли маленький бильярдный шар в половине случаев, то этот шар примерно в половине случаев оказывался бы у Детектора 1, а в половине случаев — у Детектора 2. Но этого не происходит. Так что не думайте так.

Вы можете сказать: «Но постойте! Я могу придумать другую гипотезу, объясняющую этот результат. Что если полупрозрачное зеркало, отражая фотон, делает с ним что-то такое, из-за чего в следующий раз он гарантированно не отразится? А когда оно пропускает фотон прямо, оно делает с ним что-то такое, чтобы в следующий раз он обязательно отразился».

Ну правда, нет никакой нужды так усложнять правила. Помните о бритве Оккама. Просто придерживайтесь простых, обычных потоков амплитуды между конфигурациями.

Но если вам нужен еще один эксперимент, опровергающий вашу новую альтернативную гипотезу, обратитесь к рисунку 230.3.

Рисунок 230.3

Здесь мы оставили всю экспериментальную схему прежней, только поместили небольшую преграду между B и D. Это гарантирует, что амплитуда перехода «фотон летит из B в D» равна 0.

Как только вы исключите вклад амплитуды из этой конфигурации, в итоге вы получите суммарно (1 + 0i) для «фотона, летящего от D к F» и (0 - i) для «фотона, летящего от D к E».

Квадраты модулей чисел (1 + 0i) и (0 - i) оба равны 1, поэтому волшебный измерительный прибор должен показать нам отношение квадратов модулей равно 1. А далеко вверху, на уровне, где существуют физики, мы должны обнаружить, что Детектор 1 срабатывает в половине случаев, и Детектор 2 — в половине случаев.

То же самое произойдет, если мы поместим преграду между C и D. Амплитуды будут другими, но отношение квадратов модулей останется равным 1, так что Детектор 1 будет срабатывать в половине случаев, и Детектор 2 — в половине случаев.

Такое не может никоим образом произойти с маленьким бильярдным шаром, который либо отражается, либо не отражается полупрозрачными зеркалами.

Поскольку комплексные числа могут иметь противоположные направления, например 1 и -1 или i и -i, потоки амплитуды могут гасить друг друга. Амплитуда, перетекающая из конфигурации X в конфигурацию Y, может быть скомпенсирована равной ей и противоположной по знаку амплитудой, перетекающей из конфигурации Z в конфигурацию Y. Собственно говоря, именно это и происходит в данном эксперименте.

В теории вероятностей, когда событие может произойти либо так, либо иначе, X или ¬X, то P(Z) = P(Z|X)P(X) + P(Z|¬X)P(¬X). При этом все вероятности положительны. Так что если вы установили, что вероятность наступления Z при условии X равна 1/2, а вероятность наступления X равна 1/3, то общая вероятность наступления Z составляет как минимум 1/6, независимо от того, что происходит в случае ¬X. Не существует отрицательной вероятности, уверенности, которая была бы «меньше невозможного», или степени доверия, равной (0 + i), поэтому степени уверенности не могут взаимно гаситься так, как это делают амплитуды.

Не говоря уже о том, что вероятность изначально существует лишь в сознании; мы же говорим о территории, о программе-которая-есть-реальность, а не о человеческом познании или состоянии неполного знания.

Точно так же конфигурации — это не суждения, не утверждения и не мыслимые варианты того, каким мог бы быть мир. Конфигурации не являются семантическими конструктами. К ним неприменимы такие прилагательные, как вероятный; они не являются убеждениями, предложениями или возможными мирами. Они не истинны и не ложны, а просто реальны.

В эксперименте на рисунке 230.2 не поддавайтесь искушению подумать что-то вроде: «Фотон летит либо в B, либо в C, но он мог бы полететь и другим путем, и эта возможность мешает ему попасть в E...»

Бессмысленно думать, будто нечто, что «могло бы произойти, но не произошло», оказывает влияние на мир. Мы можем воображать события, которые могли бы случиться, но не случились — например, думать: «Боже, меня чуть не сбила машина!» — и наше воображение способно повлиять на наше будущее поведение. Но сам акт воображения — это реальное событие, которое действительно происходит, и именно оно оказывает этот эффект. На ваше поведение влияет ваше представление о нереальном событии — ваше вполне реальное воображение, работающее в совершенно материальном мозге.

Думать, что фактическое событие столкновения с машиной — событие, которое могло с вами случиться, но на самом деле не случилось — оказывает прямое причинное воздействие на ваше поведение, значит путать карту с территорией.

На мир влияет то, что реально. (Если что-то может влиять на мир, не будучи «реальным», трудно понять, что вообще означает слово «реальный».) Конфигурации и потоки амплитуды суть причины, и они вызывают видимые следствия; они реальны. Конфигурации не являются возможными мирами, а амплитуды не являются степенями уверенности — точно так же, как ваш стул не является возможным миром, а небо не является степенью уверенности.

Так что же представляет собой конфигурация?

Что ж, более ясное представление об этом вы получите в последующих эссе.

Но чтобы дать вам краткое представление о том, как реальная картина отличается от упрощенной версии, которую мы рассмотрели в этом эссе...

Наша экспериментальная установка имела дело только с одной движущейся частицей, одиночным фотоном. Реальные конфигурации описывают множество частиц. В следующем эссе мы разберём случай с несколькими частицами, и это должно дать вам гораздо более ясное представление о том, что такое конфигурация.

Каждая конфигурация, о которой мы говорили, должна была описывать совместное положение всех частиц в зеркалах и детекторах, а не просто положение одного снующего туда-сюда фотона.

На самом деле по-настоящему реальные конфигурации определяются совместным положением всех частиц во Вселенной, включая частицы, из которых состоят сами экспериментаторы. Теперь вы понимаете, почему я приберегаю понятие экспериментальных результатов для последующих эссе.

В реальном мире амплитуда — это непрерывное распределение по непрерывному пространству конфигураций. «Конфигурации» в этом эссе были дискретными и цифровыми, как и наши «потоки амплитуды». Всё выглядело так, будто мы говорим о фотоне, телепортирующемся из одного места в другое.

Если ничего из этого не понятно, не волнуйтесь. Всё прояснится в последующих эссе. Я просто хотел дать вам представление о том, куда всё это ведёт.

*

1. Примечание редактора: Строго говоря, стандартное полупрозрачное зеркало задавало бы правило «умножить на -1 при повороте фотона под прямым углом», а не «умножить на i». Базовый сценарий, описанный автором, физически возможен, и его использование не влияет на суть аргумента. Однако студенты-физики могут запутаться, если сравнят здешние рассуждения с описанием интерферометра Маха — Цендера в учебниках. Мы оставили эту особенность в тексте, поскольку она избавляет от необходимости указывать, какая сторона зеркала является полупрозрачной, что упрощает эксперимент.