Я полагаю, что первопричиной путаницы в различении «убеждения», «истины» и «реальности» является качественное мышление об убеждениях.

Рассмотрим архетипичную попытку постмодерниста блеснуть умом:

«Солнце вращается вокруг Земли — это истина для охотника-собирателя Хунги, а Земля вращается вокруг Солнца — это истина для астронома Амары! У разных обществ разные истины!»

Нет, у разных обществ разные убеждения. Убеждение относится к иному типу категорий, нежели истина; это всё равно что сравнивать яблоки и вероятности.

«Ах, но ведь нет никакой разницы между тем, как вы используете слово „убеждение“ и слово „истина“! Скажете ли вы: „Я убеждён, что ‚снег белый‘“ или „‚Снег белый‘ — это истина“, вы выражаете абсолютно одно и то же мнение».

Нет, эти предложения означают совершенно разные вещи, именно поэтому я могу помыслить о возможности того, что мои убеждения ложны.

«О, вы заявляете, будто можете это помыслить, но никогда в это не верите. Как сказал Витгенштейн: „Если бы существовал глагол, означающий ‚ошибочно верить‘, у него не было бы осмысленной формы первого лица настоящего времени в изъявительном наклонении“».

Именно это я и имею в виду, указывая на качественное мышление как на источник проблемы. Дихотомия между верой и неверием, будучи бинарной, до степени смешения похожа на дихотомию между истиной и ложью.

Так что давайте вместо этого использовать количественное мышление. Предположим, я оцениваю вероятность утверждения «снег белый» в 70%. Из этого следует, что, по моему мнению, существует примерно 70-процентный шанс того, что предложение «снег белый» окажется истинным. Если предложение «снег белый» истинно, будет ли моя оценка вероятности этого утверждения в 70% тоже «истинной»? Что ж, она более истинна, чем была бы при оценке в 60%, но не настолько истинна, как при оценке в 80%.

Когда мы говорим о соответствии между оценкой вероятности и реальностью, лучшим словом, чем «истина», будет «точность». «Точность» звучит более количественно, напоминая лучника, пускающего стрелу: насколько близко к центру мишени попала ваша оценка вероятности?

Короче говоря, существует очень естественный способ оценивать точность присвоения вероятности в сравнении с реальностью: просто возьмите логарифм вероятности, приписанной реальному положению дел.

Так что если снег белый, моё убеждение «70%: „снег белый“» наберёт -0,51 бита: log₂(0,7) = -0,51.

Но что если снег не белый, вероятность чего, как я признал, составляет 30%? Если предложение «снег белый» ложно, моё убеждение «30% вероятности: „снег не белый“» наберёт -1,73 бита. Заметьте, что -1,73 < -0,51, то есть я справился хуже.

Насколько же точными я считаю свои собственные убеждения? Что ж, моё математическое ожидание этой оценки составляет 70% × -0,51 + 30% × -1,73 = -0,88 бита. Если снег белый, то мои убеждения окажутся более точными, чем я ожидал; а если снег не белый, мои убеждения окажутся менее точными, чем я ожидал; но ни в том, ни в другом случае моё убеждение не будет точно столь же точным, как я ожидал в среднем.

Всё это не следует путать с утверждением «Я приписываю 70%-ную уверенность тому, что „снег белый“». Я вполне могу верить в это суждение с вероятностью ~1 — то есть быть абсолютно уверенным, что таково моё убеждение на самом деле. В таком случае я буду ожидать, что моё метаубеждение «~1: „Я приписываю 70%-ную уверенность тому, что ‚снег белый‘“» наберёт ~0 бит точности, а это лучший из возможных результатов.

То, что я не уверен насчёт снега, не означает, что я не уверен насчёт своих закавыченных вероятностных убеждений. Снег — он там, снаружи, а мои убеждения — внутри меня. Степень моей неопределённости относительно того, насколько я не уверен насчёт снега, может быть куда меньше, чем моя неопределённость насчёт самого снега. (Хотя убеждения об убеждениях тоже не всегда точны.)

Сравните эту вероятностную ситуацию с качественным мышлением, в котором я просто верю, что снег белый, и верю, что верю, будто снег белый, и верю, что «„снег белый“ — это истина», и верю, что «моё убеждение, будто „‚снег белый‘ — это истина“, правильно» и так далее. Поскольку все задействованные здесь величины равны 1, их легко перепутать.

Однако тонкие различия количественного мышления будут сведены на нет, если вы начнёте думать, будто «„‚снег белый‘ с вероятностью 70%“ истинно», что является ошибкой типа. Тот факт, что вы верите в «70%-ную вероятность того, что ‚снег белый‘», истинен в отношении вас; но это не означает, что само распределение вероятностей само по себе может быть «истинным». Это убеждение набирает либо -0,51 бита, либо -1,73 бита точности в зависимости от реального положения дел.

Знатоки распознают в суждении «„‚снег белый‘ с вероятностью 70%“ истинно» ошибку, состоящую в допущении, будто вероятности являются неотъемлемыми свойствами самих вещей.

Изнутри наши убеждения о мире выглядят как сам мир, а наши убеждения о собственных убеждениях выглядят как убеждения. Когда вы видите мир, вы переживаете убеждение изнутри. Когда вы замечаете, что во что-то верите, вы переживаете изнутри убеждение об убеждении. Поэтому если ваши внутренние репрезентации убеждения и убеждения об убеждении несхожи друг с другом, у вас меньше шансов перепутать их и совершить ошибку проекции разума — я надеюсь.

Когда вы мыслите вероятностями, ваши убеждения и ваши убеждения о собственных убеждениях, смею надеяться, будут представлены недостаточно сходно для того, чтобы вы перепутали убеждение и точность или точность и реальность. Когда вы мыслите вероятностями о мире, ваши убеждения будут представлены вероятностями в интервале (0; 1). В отличие от истинностных значений суждений, которые принадлежат множеству {истина, ложь}. Что касается точности вашего вероятностного убеждения, её вы можете представить в интервале (-∞; 0). Ваши вероятности относительно ваших убеждений обычно будут экстремальными. А сами вещи — ну, они просто красные, или синие, или весят 20 фунтов, или что-то в этом роде.

Таким образом, мы, возможно, с меньшей вероятностью перепутаем карту с территорией.

Это различение типов также может помочь нам помнить, что неопределённость — это состояние разума. Монета по своей природе не пребывает в 50%-й неопределённости относительно того, какой стороной она упадёт. Монета не является процессором убеждений и не обладает частичной информацией о самой себе. При качественном рассуждении вы можете сформировать убеждение, которое напрямую соотносится с монетой, например: «Монета упадёт орлом». Это убеждение будет истинным или ложным в зависимости от монеты, и между истинностью или ложностью убеждения и выпавшей стороной монеты будет существовать очевидная логическая связь.

Но даже при качественном рассуждении утверждать, что сама монета «истинна» или «ложна», было бы грубой ошибкой типа. Монета — это не убеждение. Это монета. Территория — это не карта.

Если монета не может быть истинной или ложной, то как она вообще может приписывать самой себе 50%-ю вероятность?

*