Это старые милые парадоксы, чтобы дураки смеялись в пивной.

Наше слово «парадокс» происходит[7] от двух греческих слов: para, означающего «против», и doxa, означающего «мнение». Оно описывает ситуацию, в которой наряду с одним мнением или интерпретацией существует другое, взаимоисключающее мнение. Слово приобрело множество слегка различающихся значений, но в основе каждого употребления лежит идея противоречия. Парадокс — это больше, чем просто несоответствие. Если вы говорите «идет дождь, не идет дождь», то вы противоречите себе, но парадокс требует большего. Парадокс возникает, когда вы начинаете с набора кажущихся самоочевидными предпосылок, а затем выводите заключение, которое их подрывает. Если ваш железобетонный аргумент доказывает, что должен идти дождь, но вы выглядываете и видите, что на улице сухо, то у вас есть парадокс, который нужно разрешить.

Рис. 2.2 Визуальный парадокс. Эта невозможная фигура — треугольник Пенроуза. Он назван в честь Роджера Пенроуза, британского математика, который придумал его в 1950-х годах. (Впервые он был создан еще раньше, в 1934 году, шведским художником-графиком Оскаром Реутерсвардом.) Иллюстрация, кажется, показывает трехмерное треугольное тело, но такой треугольник невозможно построить. Каждая вершина треугольника Пенроуза на самом деле является перспективным видом прямого угла. Художники, такие как Эшер и Реутерсвард, с удовольствием представляли визуальные парадоксы. (Источник: Tobias R.)

Слабый парадокс или заблуждение часто можно прояснить, немного подумав. Противоречие обычно возникает из-за ошибки в логической цепочке, ведущей от предпосылок к заключению. Например, начинающие студенты алгебры часто строят «доказательства» очевидно неверных утверждений, таких как 1 + 1 = 1. Такие «доказательства» обычно содержат шаг, на котором уравнение делится на ноль. В этом и заключается источник заблуждения, поскольку деление на ноль недопустимо в арифметике: если вы делите на ноль, вы можете «доказать» все что угодно.

Однако в сильном парадоксе источник противоречия не очевиден сразу; могут пройти столетия, прежде чем вопрос будет разрешен. Сильный парадокс способен бросить вызов нашим самым заветным теориям и убеждениям. Действительно, как однажды заметил математик Анатоль Рапопорт[8]: «Парадоксы сыграли драматическую роль в истории мысли, часто предвещая революционные разработки в науке, математике и логике. Всякий раз, когда в какой-либо дисциплине мы обнаруживаем проблему, которую невозможно решить в рамках концептуальной структуры, которая предположительно должна применяться, мы испытываем шок. Шок может заставить нас отбросить старую структуру и принять новую».

Парадоксы изобилуют в логике, математике и физике, и найдется тип на любой вкус и интерес.