Тепло и холод – эти понятия, широко используемые в быту (а иногда и в технической литературе!), не являются физическими терминами, а являются эмоциональной оценкой процессов теплообмена. В физике для описания интенсивности теплообмена используется понятие теплоты. Теплота – это энергетическая характеристика процесса теплообмена, определяемая количеством энергии, которое получает (или отдает) система в процессе теплообмена. Теплота – это величина, которая является функцией процесса. Количество сообщенной теплоты зависит не только от того, каковы начальное и конечное состояния системы, но также от того, в результате какого процесса был осуществлен этот переход. Однако до возникновения экспериментальной физики теплота и температура не различались. С изобретением термометра возникло представление о градусах теплоты. Градусы (от латинского gradus – степень) пришли из медицины, где, согласно учению Галена (129–200), лекарства различались по градусам смешивания аристотелевских качеств: теплоты, холода, влажности и сухости. Отсюда берет начало термин «температура» (от латинского temperature – смесь). Представление о температуре и её градусах было очень естественным в рамках представления теплоты в виде некоторой тонкой материальной субстанции – «теплорода» Термометр до второй половины 18 века измерял концентрацию теплорода в телах. Следы такого понимания градусов в наши дни сохраняются в виде указания крепости спиртосодержащих напитков, например 40-градусная водка содержит 40 % спирта, остальное вода.

Наиболее общее представление о температуре дает физическая наука термодинамика, которая является феноменологической наукой, то есть базируется на некоторых весьма общих аксиомах, называемых законами термодинамики и установленных опытным путем (phenomena – феномен, явление). Все утверждения термодинамики следуют из четырех аксиом, называемых началами термодинамики:

0. Для рассматриваемой системы можно ввести понятие температуры.

1. Нельзя построить тепловой двигатель, производящий большую работу, чем количество потребляемой им энергии.

2. Нельзя построить тепловой двигатель, превращающий все подведенное к нему тепло в работу.

3. Невозможно охладить что-либо до температуры, равной нулю по шкале Кельвина Т = 0 К = -273,16 С.

Классическая термодинамика применима только к «термодинамическим системам» то есть к физическим системам, находящиеся в особом, так называемом «равновесном состоянии». Оно характеризуется тем, что при отсутствии внешних воздействий система самопроизвольно приходит в это состояние и находится в нем неопределенно долго. Для описания такой системы достаточно небольшого числа параметров, таких как давление, температура, объем, электрический заряд, намагниченность и т. п.

Так что же такое температура, без которой нет термодинамики? Дадим наиболее общее определение. Пусть две термодинамические системы приведены в тепловой контакт, но стенка, разделяющая их, хотя и пропускает теплоту, но не допускает совершения механической работы и обмена частицами. Тогда если системы, несмотря на возможность теплообмена, не обмениваются энергией (параметры систем не изменяются), то мы будем считать их термически эквивалентными. Множество термически эквивалентных термодинамических систем имеют что-то общее. Вот это-то общее, в соответствии с нулевым началом, считают общим параметром состояний – термодинамической температурой. Таким образом, температура – это параметр состояния, общий для всех термически эквивалентных термодинамических систем. Это определение ничего не говорит о природе температуры, её размерности и величине. Математически выражаясь, температура определяет классы эквивалентности термодинамических систем. Измерить температуру непосредственно поэтому невозможно. Как же её измеряют на практике? Только косвенно – с помощью устройств, называемых термометрами. В качестве маркера температуры можно взять любой параметр системы. Термометры измеряют физические величины, зависящие от температуры. Это может быть электрическое сопротивление металла, электродвижущая сила термопары, плотность энергии теплового излучения или любая другая физическая величина, заметно зависящая от температуры. Так, при использовании медицинского термометра в качестве маркера температуры используют длину (объем) столбика ртути, в электрическом термометре это электрическое сопротивление, в пирометре температуру связывают с интенсивностью теплового излучения и т. д. Практические измерения температуры связаны с выбором температурной шкалы. Для получения такой шкалы обычно выбирают две реперные точки и делят интервал между ними на удобное число делений. Очевидна произвольность таких шкал, которых известно много (Цельсия, Фаренгейта, Реомюра и т. д.). Температура, измеренная в выбранной температурной шкале, называется эмпирической. Точный пересчет показаний из одной шкалы в другую непрост, так как опирается на свойства конкретных веществ, характерные температурные точки которых используются как реперные.

Произвольности эмпирической температуры лишена «абсолютная температурная шкала Кельвина», которая строится с помощью машины Карно. Из общеизвестной школьной формулы для КПД цикла Карно получим:

Последнее равенство позволяет свести измерение температуры к измерению количеств теплоты, которые получает и отдает теплообменникам машина Карно. Поскольку эти теплоты явно не зависят от рабочего тела машины (свойство машины Карно), то и измеренные таким образом температуры также не зависят от природы рабочего тела. Выражение для КПД содержит абсолютную температуру по шкале Кельвина. Следовательно, можно утверждать, что термодинамическая температура эквивалентна абсолютной температуре, измеряемой по формуле (24). Как все знают, абсолютный ноль по шкале Кельвина Т = 0 К отвечает – 273,16⁰ С, но существуют и отрицательные абсолютные температуры, о существовании которых физикам известно с 1950 года, но это знание пока не просочилось в школьные программы.

Можно определить температуру с помощью второго начала термодинамики в форме Клаузиуса как производную от внутренней энергии по энтропии при фиксированном объеме:

В обычных термодинамических системах типа идеального газа не существует верхнего предела значений энергии.

Функция U(S) (кривая 1) монотонно возрастает, а следовательно, температура определяемая по формуле (25) всегда положительна и совпадает с рассчитанной по формуле (24). В системе же, имеющей зависимость U(S), изображаемую кривой 2, монотонный рост продолжается только до точки U=U_m, в которой энтропия достигает своего максимального значения S=S_max. В этой точке производная скачком изменяет свое значение от +∞ до -∞. Состояния с энергией U, лежащей в пределах U_m<U<E_max на верхнем участке кривой 2, являются, очевидно, состояниями с отрицательной абсолютной температурой!

Точка с температурой Т=-0⁰К обозначает состояние, наиболее удаленное от абсолютного нуля. В соответствии с этим температурная шкала, то есть последовательность температур в порядке возрастания (слева направо), имеет такой вид:

+0⁰, +1⁰, +2⁰, +3⁰, …, +∞, -∞, …, -3⁰, -2⁰, -1⁰, -0⁰.     (26)

Тело, имеющее любую отрицательную температуру, «горячее» и имеет температуру больше, чем тело, имеющее любую положительную температуру! Состояние с Т = – 0 недостижимо путем нагрева, как и Т = 0 путем охлаждения. Неожиданно и красиво!

Конкретным примером среды с отрицательной абсолютной температурой является рабочее тело любого лазера сразу после «накачки», то есть создания инверсной населенности. Другой пример среды с отрицательной температурой – система атомных ядер, спины которых ориентированы сильным внешним магнитным полем. После резкого изменения направления внешнего магнитного поля на противоположное возникает «опрокинутая» ориентация спинов (большинство «ядерных волчков» сохраняет некоторое время прежнюю ориентацию, то есть система имеет Т < 0).