5.1. Куда крадется 007?
Поскольку дело происходит летом в Северном полушарии, в полночь Солнце располагается на севере, неглубоко под горизонтом. А полная Луна всегда находится в противоположном от Солнца направлении; в данном случае – на юге, близ меридиана, невысоко над горизонтом. Раз Луна справа от агента, значит, он идет на восток – очевидно, намереваясь тайно, под прикрытием тумана, перейти границу сопредельного государства.
Но и пограничники тоже не спят. Для их приборов ночного видения туман не помеха. Их инфракрасные «глаза» видят любой теплый объект. Какую техническую хитрость мог бы предложить Кью агенту 007, чтобы тот оставался невидимым для приборов ночного видения?
5.2. Прилежный студент
Луна в последней четверти располагается на 90° к западу от Солнца вдоль эклиптики (наш спутник никогда не удаляется от нее более чем на 5°). Утром Солнце на востоке, значит, Луна была на юге. Эклиптика максимально высоко поднимается утром на юге в дни осеннего равноденствия. Значит, была осень.
5.3. Редкое совпадение
Луна была в полнолунии. Поскольку Марс противостоял Солнцу, то и Луна тоже.
5.4. Посадка «Хиуса»
Ответ 1. Диспетчер указывает направление на ракету в горизонтальной системе координат, поэтому они должны быть привязаны к положению наблюдателя на поверхности Земли. Так что определенные диспетчером координаты должны быть исправлены с учетом расположения наблюдателей вблизи полигона.
Ответ 2. Астрономы измеряют азимут от направления на юг, а геодезисты – от направления на север. Поэтому, чтобы не ошибиться, следует уточнять, какой именно указан азимут. Заметим, что в последнее время астрономы тоже часто указывают азимут от направления на север, так что уточнять, о каком азимуте идет речь, стало еще важнее.
Ответ 3. Спуск будет длиться почти 83,3 часа, то есть 3,5 суток. Это явно не согласуется с действием повести, поскольку ракета села через несколько минут. Возможно, это опечатка и речь идет о скорости 20 м/с. Тогда для спуска потребуется менее одного часа, что согласуется с действиями героев повести.
5.5. Где же эта точка?
Можно, если Солнце в момент наблюдения находится под горизонтом – в это время точка весеннего равноденствия будет находиться над горизонтом. А если в этот момент Луна в фазе полнолуния; тогда она располагается в области, противоположной Солнцу. В общем случае Луна может находиться на расстоянии ± 5° от эклиптики; с такой погрешностью определяется положение точки весеннего равноденствия. Но если в этот день наблюдается лунное затмение, то диск Луны однозначно указывает эту точку, поскольку Луна в период затмения пересекает эклиптику.
5.6. Движение полюсов мира
Писатель прав. Хотя Южный Крест, разумеется, не играет роли южной полярной звезды, все же это созвездие помогает найти точку южного полюса мира. Впрочем, ни Вега, ни тем более Канопус не окажутся так близко к полюсам мира, как это сегодня удается Полярной звезде.
Рис. 64, 65. Траектории Южного (вверху) и Северного полюсов мира, связанные с прецессией оси вращения Земли. Цифрами отмечены годы календарных дат
5.7. Южное небо
Площадь небесной сферы 41 253 кв. градуса. Над горизонтом на полюсе Земли постоянно видна одна половина небесной сферы площадью 20 626 кв. градуса (без учета атмосферной рефракции). Следовательно, потребуется 10 313 экспозиций. Это минимальное количество, поскольку обзоры неба всегда делают с перекрытием полей съемки, чтобы гарантировать качество. В действительности понадобилось бы около 15 000 экспозиций.
5.8. Укрыться от Солнца в точке Лагранжа?
Угловой диаметр Земли с расстояния 1 500 000 км составляет 12 756 км / 1 500 000 км = 8,50 · 10–3 рад = 8,50 · 10–3 × 57,3°/рад = 0,487° = 29,2’. Угловой диаметр Солнца для наблюдателя в точке L2 составляет 31,7’. Даже безатмосферная Земля не могла бы дотянуться своей тенью до точки L2. А если вспомнить о преломлении солнечных лучей в атмосфере Земли (благодаря ему часть этих лучей попадает на Луну даже в период полных лунных затмений), то ясно, что точка L2 постоянно освещена Солнцем. К тому же спутники, выводимые в эту точку, не фиксируются в ней, а колеблются относительно нее с заметной амплитудой, двигаясь по орбите Лиссажу, которую еще называют гало-орбитой.
Рис. 66. Орбита Лиссажу
5.9. Про компас и широту
Географическая широта определяется довольно легко и точно: ночью – по высоте Полярной звезды над горизонтом, а днем – по высоте Солнца в полдень. А вот с долготой в прошлом были большие проблемы. Чтобы ее определить, навигатору требовалось знать всемирное время. А для этого нужны были точные механические часы (морской хронометр) либо таблицы движения Луны на фоне звездного неба или расположения спутников Юпитера относительно планеты. Точный морской хронометр появился довольно поздно и стоил очень дорого, да и астрономические таблицы находились в распоряжении далеко не каждого навигатора. Поэтому моряки в старину, глядя на карту, рассуждали так: «Если на данной широте в широком диапазоне долгот не указаны мели, то можно плыть спокойно. Но осмотрительность и лот все же не помешают!»
5.10. Клин для телескопа
Рис. 67. На этом фото стрелкой показан клин на полярной колонне телескопа
Клин необходим для изменения наклона полярной оси. Без него пользоваться телескопом невозможно. Ведь угол наклона полярной оси к математическому горизонту должен быть равен географической широте места наблюдения. Широта Потсдама 52°24′, а широта Алма-Аты 43°15′. Разница составляет 9°09′. Примерно таков угол клина. Точнее его можно определить по разнице широт Потсдамской астрофизической обсерватории (52°24′ 18˝) и Астрофизического института имени В. г. Фесенкова в пригороде Алма-Аты на Каменском плато (43°10′ 36˝). Различие весьма заметное (9°13′ 42˝). Кстати, а зачем понадобился новый противовес?
5.11. Лунный полярный круг
Если пренебречь горизонтальным параллаксом Луны (считать, что она находится очень далеко от Земли), то широта лунного полярного круга составит 66,6° + 5,1° = 71,7°. Но с учетом горизонтального параллакса Луны, составляющего около 1°, критическая широта уменьшается до 70,7°. А если вам захочется еще больше уточнить решение этой задачи, то можно вспомнить про атмосферную рефракцию, которая сокращает полярную ночь и удлиняет полярный день.
5.12. Солнце на экваторе
Во всех точках земного экватора через зенит всегда проходит небесный экватор, поэтому ответ очевиден. Солнце на экваторе достигает зенита только в те дни, когда оно в своем движении по эклиптике пересекает небесный экватор. Это происходит дважды в году – в дни весеннего и осеннего равноденствий. Но более точный ответ должен учитывать тот факт, что центр солнечного диска пересекает небесный экватор мгновенно, поэтому условию задачи удовлетворяют лишь две точки земного экватора: одна весной, а другая осенью. Это те точки, в которых моменты равноденствий совпадают с моментами истинного солнечного полудня.
5.13. Солнце в зените
На земном шаре всегда существует точка поверхности, над которой Солнце в данный момент находится в зените. Если смотреть на Землю со стороны Солнца, то это центр земного диска. В каждый момент времени эта точка лежит на полуденном меридиане Земли и перемещается по нему в течение года от одного тропика к другому и обратно. Если учесть суточное вращение Земли, то станет ясно, что на глобусе совокупность этих точек напоминает туго закрученную вдоль экватора спираль, заполняющую пояс между тропиками – от 23,4° с. ш. до 23,4° ю. ш. Таким образом, в любой момент времени Солнце находится в зените в одной из точек земной поверхности, расположенных между тропиками.
5.14. Звезда всходит и заходит
Как известно, звездные сутки длятся 23 часа 56 минут. Поэтому в следующий раз звезда взойдет в 23 часа 57 минут того же дня, но перед тем, как взойти, она должна сесть. Следовательно, в течение суток звезда появится на горизонте еще как минимум два раза. Но она может проходить видимую (из данного места) часть своего пути очень низко над горизонтом и тогда может успеть сесть за оставшиеся до окончания суток три минуты. Поэтому полный ответ таков: звезда пересечет горизонт еще минимум два, но возможно, и три раза.
5.15. Где же юг?
В любом городе, расположенном, как Москва, в средних широтах Северного полушария, все «тарелки» (антенны спутникового телевидения) на домах ориентированы на юг, в область небесного меридиана.
Дополнение
Когда книга готовилась к печати, я предложил эту задачу своему новому знакомому Владимиру Афанасьеву, который приехал на несколько недель в Москву к своему отцу. Вот его ответ.
Я сейчас много времени провожу с папой, мы гуляем в районе Коньково – Беляево. Типичный городской микрорайон. Я провел наблюдения и обдумал увиденное.
Вот некоторые способы сориентироваться по сторонам света в городе.
1. Использовать городскую инфраструктуру. Например, станция метро «Калужская» имеет два вестибюля – северный и южный! Аналогичная ситуация на «ВДНХ» – северный и южный входы. Вот и первый ориентир.
2. Аналогично в Конькове: есть Северный и Южный Коньковские пруды. Точность наведения на юг может быть и невысока, но дает представление.
3. А еще можно в Москве найти солнечные часы! Говорят, что их восемь штук. Самые известные – на Никольской, на старом Университете, на Аллее космонавтов у ВДНХ. По часам легко найти юг и без Солнца.
4. На территории Планетария был меридиан. Надеюсь, он еще там.
5. Можно воспользоваться культовыми сооружениями и обычаями. Православные церкви сориентированы по сторонам света. Их сейчас много в городах. Это отличный ориентир.
6. Когда мы с папой сидим на лавочке в парке, мы наблюдаем за работниками коммунальных служб. Некоторые из них совершают намаз в перерывах работ. При этом они ориентируются на Мекку (Кибла). Вот если немного подождать в нужном месте, то и узнаем направление весьма точно на юг.
7. Еще можно изучить фасады домов. Выдвигаем гипотезу: на южных фасадах домов чаще можно встретить зеркальную пленку на окнах и кондиционеры под окнами. Я верифицировал это предположение на нескольких многоэтажках. В первом приближении это рабочая гипотеза. Конечно, многое зависит от окружающих домов и возможного расположения спален и гостиных в квартирах. Стоило бы пройти по домам с опросом, где у них спальни, но опасаюсь, что это глубокое научное исследование не встретит должного понимания.
Еще я приметил, что на многих остановках общественного транспорта расположены карты-схемы микрорайона. Можно и это использовать, но, право же, совсем неинтересно: нельзя зависеть от прихоти городских властей.
Ну и конечно, зная, что вопрос задан астрономом, поищем ответ в небесах и опять же на фасадах домов. Спутниковые тарелки ориентированы на юг! Немного жаль, что они уже почти уходящая натура, но если внимательно смотреть, то можно собрать достаточно данных.
Мне, автору этой задачи, было чрезвычайно приятно, что вдумчивые читатели находят новые неожиданные решения, которых я не предвидел. Поступайте и вы так же, раздумывая над каждой задачей, встающей перед вами в жизни.