Леонардо да Винчи открыл, что все ветки дерева на данной высоте, сложенные вместе, равны по толщине стволу ниже их уровня. Рассмотрим ствол дерева диаметром d, который разделяется на две главные ветви с диаметрами d₁ и d₂. Леонардо да Винчи считал, что для беспрепятственного движения соков вверх по дереву поперечные сечения двух главных ветвей в сумме должны быть равны поперечному сечению ствола:

d² = d₁² + d₂².

То же самое соотношение выполняется в месте слияния двух рек, если d — ширина рек. Установлено, что ширина d реки пропорциональна квадратному корню из количества воды Q, переносимого рекой: d ~ Q^0.5. Однако глубина реки t, как правило, изменяется в соответствии с законом t ~ Q^0.4. Возникающая разница восполняется за счет увеличения скорости течения v, которая пропорциональна Q^0.1. Иначе говоря, река, образовавшаяся от слияния двух притоков одинаковой величины и несущая, таким образом, вдвое больший объем воды в секунду, обычно в 1,4 раза шире каждого из своих притоков, но лишь в 1,3 раза глубже их. Скорость же течения реки приблизительно в 1,1 раза больше, чем скорость течения притоков. Разумеется, 1,1 х 1,3 х 1,4 = 2. Таким образом, в обобщенной форме для реки:

dⁿ= d₁ⁿ + d₂ⁿ,

где n=2, выполняется в месте слияния двух рек вследствие наложения нескольких условий.

Ветвление и слияние: точка бифуркации