Давайте на «быстрой перемотке» вернемся в 2004 год и освежим в памяти, как все начиналось.

Академия Хана и видеоуроки на YouTube, создавшие ей имя, были в далеком будущем. Я работал аналитиком хедж-фонда и в свободное время понемногу занимался частным репетиторством по телефону.

С самого начала меня поразило, что большинство моих подопечных, в целом мотивированных и успешных учеников, обладали весьма шатким пониманием базовых понятий, особенно в математике. Они вроде как наполовину понимали азы и могли, к примеру, описать простое число как число, которое делится только на себя и единицу, но не могли при этом объяснить, как применить это знание к обобщенному понятию наименьшего общего кратного. То есть они вызубрили все, что требовалось, помнили формулы наизусть, но не понимали связей между ними. Не происходило интуитивных скачков понимания от одного к другому. Почему так? Скорее всего, потому, что материал на уроке проходили бегом и по верхам, взаимосвязанные понятия были искусственно разделены по темам, каждое упрятано в свое гетто. В сухом остатке дети не знали математики, они знали некоторые термины и могли совершать некоторые действия.

Последствия такого половинчатого понимания выявлялись только в ходе индивидуальных занятий. В ответ на самые простые вопросы ученики давали очень приблизительные ответы – они были похожи на догадки, хотя догадками не были. Мне виделось в этом отсутствие уверенности на двух уровнях. Во-первых, отсутствовала уверенность в собственных знаниях, потому что освоение материала было далеко от подлинного концептуального осознания, дети редко понимали смысл вопроса и не могли выбрать инструмент для решения задачи. Это как если бы их на двух разных уроках учили пользоваться молотком и отверткой. Велено бить молотком – они будут бить молотком. Велено завинтить – они используют отвертку. Но просьба сделать полку вызовет у них паралич мозга, хотя для этого требуется всего-навсего комбинация знаний, которые они должны были усвоить.

Во-вторых, отсутствовала уверенность в себе. Дети давали уклончивые ответы, потому что в глубине души понимали, что блефуют. Это, разумеется, не было их виной, все их предшествующее обучение зияло дырами, как швейцарский сыр, это был хрупкий, непрочный фундамент.

На индивидуальных занятиях все недочеты в глубинном понимании превращались в головную боль. Если бы я занялся поиском белых пятен и латанием дыр у каждого в отдельности, у меня не осталось бы ни времени, ни сил для подготовки к более сложным задачам. И еще мне казалось, что это было бы крайне мучительно и унизительно для учеников («А теперь скажи, чего еще ты не знаешь»).

Задавшись целью изобрести более эффективный способ латать прорехи в знаниях учеников, я написал простенькую программу, способную генерировать математические задачи. Подчеркну, та первая программа была очень простой. Все, на что она была способна, – это выдавать случайные задачи по разным темам, таким как сложение и вычитание отрицательных чисел или работа с простыми экспонентами. Ученики могли решать их в таком количестве, что этого было достаточно для глубокого усвоения понятий. Если они не справлялись с той или иной задачей, программа пошагово направляла их к правильному решению.

Но такая примитивная программа, разумеется, не решала всех проблем. Мои ученики могли упражняться, сколько им вздумается, но я, их учитель, не получал никакой информации о процессе. Так что я добавил к этой первой программе базу данных, которая позволяла мне видеть, сколько задач решил каждый ученик, сколько – правильно и неправильно, сколько времени он потратил на решение и даже в какое время суток работал. Поначалу я пользовался этой программой как удобным инструментом учета. И только постепенно открыл для себя в полной мере весь потенциал такой обратной связи, которая дает мне представление не только о том, что учат мои подопечные, но и как они это делают. В практическом плане это оказалось чрезвычайно полезно.

Например, тратили дети больше времени на правильное или неправильное решение? Рассуждали они логически, пробиваясь к решению, или это была вспышка озарения, или они действовали по шаблону? Были ли ошибки следствием обычной невнимательности или неспособности довести до конца последовательность рассуждений? Что происходило, когда ребенок полностью усваивал материал? Достигал ли он этого постепенно, благодаря повтору задач и примеров, или его внезапно озаряло? И что происходило, когда ученики решали ряд задач по одной теме, вместо того чтобы брать задачи вразнобой из разных разделов?

Работая со своим небольшим отрядом подопечных, я заинтересовался большим разбросом данных о том, как происходит обучение. Эти сведения накапливались и со временем превратились в ценный источник информации для учителей, школьных администраторов и специалистов по проблемам обучения. Впрочем, вы и сами сможете в этом убедиться в следующих главах.

У меня же тем временем были более насущные заботы. По мере того как росло число моих учеников, я все дальше забредал в лабиринт, в тупиках которого до меня плутали миллионы учителей, пытаясь индивидуализировать обучение. Как управиться с двадцатью или тридцатью разновозрастными учениками, каждый из которых работал над своей темой в своем темпе? Как понять, кому что нужно и кто готов двигаться к более сложному материалу?

К счастью, управление информацией – это как раз то, что компьютеры делают лучше всего. Таким образом, следующим шагом в улучшении программы стало создание иерархии понятий, сети тем, «карты знаний», о которой я уже говорил. Теперь уже сама программа подсказывала ученику, куда двигаться дальше. К примеру, едва освоив сложение и вычитание дробей, дети могли приняться за простые линейные уравнения. Программа начала самостоятельно раздавать задания, а у меня освободилось время для «человеческих» дел, с которыми компьютер справиться не в состоянии, а именно для наставничества и репетиторства.

Но тут передо мной встал кардинальный вопрос: как определить момент, когда ребенок готов двигаться дальше? Как измерить степень усвоения материала? Вопрос этот оказался одновременно философским и практическим.

Можно было по привычке ставить зачет за процент правильных ответов. Но это представлялось не вполне корректным. В обычной школе ставят зачет с 70% освоенного знания, что, по существу, означает, что треть материала осталась неосвоенной. Можно было волюнтаристски повысить установленную планку до 80, или 85, или 90%, но это свидетельство лености ума и полнейшая бессмыслица. Ведь мы уже показали, что освоение основных тем даже на 95% сулит неприятности в будущем. Стоит ли этим заниматься?

Главное, как я понял в свое время, не цифровые показатели, но гораздо более человечные ощущения, а именно ожидания. Какого уровня теоретического и прикладного освоения темы мы ожидаем от учеников? А что стоит за нашими ожиданиями, которые в свою очередь определяют стандарты образования? Внутреннее чутье подсказывало, что ожидания учителей и других участников образовательного процесса сейчас сильно занижены и, более того, в этих ожиданиях много опасного потворства. Дети начинают сомневаться в своих способностях, когда чувствуют, что планка опущена слишком низко. Или же они усваивают губительное для самых лучших способностей отношение «и так сойдет».

Я убедился, что мои двоюродные братья и сестры, как и все остальные ученики, отчаянно нуждались в более высоких ожиданиях. Восемьдесят или девяносто процентов – неплохой результат, но я требовал, чтобы они продолжали работать над темой до тех пор, пока не получали десять правильных ответов подряд. Это радикально, это идеал, это трудно, но готов поспорить, что это единственный стандарт, вызывающий уважение и к предмету, и к ученику. (Со временем мы доработали механизм итоговых подсчетов, но философия осталась неизменной.) Да, это очень требовательная система. Но она не настраивает учеников на поражение; она настраивает их на победу, потому что они должны тренироваться до тех пор, пока не достигнут совершенства.

Я убежден, что любой ребенок добьется самого высокого результата в начальной математике и точных науках при условии, что получит необходимые инструменты и помощь. Я также убежден, что для ребенка вредно, если ему позволяют двигаться вперед, пока он не освоил основ, потому что тогда он чуть позже споткнется.

Но при таких убеждениях мне предстояло ответить на практический вопрос: как получить и измерить стопроцентное усвоение материала? Как всегда, под рукой не оказалось великой теории, которая подсказала бы, с чего начать, и я решил опробовать эвристический алгоритм «десять из десяти». Я исходил из того, что, если детям удастся решить десять задач подряд по заданной теме, это станет хорошим индикатором усвоения лежащей в ее основе концепции. Здесь не сработают ни догадки, ни подстановка. Признаюсь, я произвольно выбрал десять в качестве оптимального количества; с тем же успехом могло быть восемь, или двенадцать, или сколько угодно, разные темы требуют разного количества задач. Когда настаиваешь на строго определенном числе правильных ответов, это дает ученикам цель. Если они недоберут, то всегда смогут вернуться и повторить тему. Если им потребуется больше задач, программа их сгенерирует.

Приятно видеть, как ребенок успешно решает десять задач подряд. Это как праздник, накануне которого всех немного лихорадит. В итоге дети понимают, что в самом деле чего-то добились. Их самооценка растет вместе с уверенностью в себе, они с нетерпением ждут новых приключений в следующей, более сложной теме.