Итак, мы показали, как наша школьная модель разделяет знание на учебные предметы, а предметы дробит на отдельные темы, создавая опасную иллюзию самодостаточности тем и отсутствия связей между ними. Такой подход чреват проблемами: школа оперирует интервалами времени, а не степенью усвоения материала, рискуя не успеть осветить тему внутри предмета, ведь по истечении срока, отведенного на изучение этой темы, наступает время сдавать экзамен и двигаться дальше.
Рассмотрим же теперь тот самый экзамен. Что определяет проходной балл? В большинстве классов в большинстве школ ученик должен набрать от 75 до 80% правильных ответов. Такова традиция. Хотя, если задуматься, это катастрофа. Концепции строятся одна на другой. Для алгебры нужна арифметика. Тригонометрия вытекает из геометрии. Математический анализ и физика требуют все перечисленное выше. Непрочное понимание на ранних этапах заводит в тупик на более поздних. А мы тем временем благословляем результаты тестов от 75 до 80%. Многие преподаватели сочтут актом гуманности (или административной необходимостью) пропустить неуспевающих дальше, тем самым нанося удар по их будущему. Мы говорим детям, что они что-то выучили, тогда как это не так. Мы желаем им блага и толкаем их вперед к следующей, более сложной теме, к которой они не готовы. Мы программируем их поражение.
Не хотел бы прослыть пессимистом, для которого «стакан наполовину пуст», но результат 75% говорит о том, что пропущена ровным счетом четверть нужного знания (при условии, что балл не завышен). Отправитесь ли вы в дальнюю поездку на машине с тремя шинами? Станете строить дом своей мечты на фундаменте, заложенном на 75 или 80%?
Я бы мог сказать, что такой пограничный результат не должен засчитываться вообще. Но я пойду дальше и стану утверждать, что результат теста 95% также нельзя считать проходным, поскольку он неизбежно приведет к трудностям в будущем. Задумайтесь, 95% – это практически высший балл, но он означает, что 5% содержания не было усвоено. Так что, когда учащийся подходит к следующей теме, он уже работает с дефицитом 5%. Хуже того, сами тесты составляются подчас так искусно, что дети легко могут получить все 100%, так и не разобравшись в теме (экзамены требуют только зазубривания формул и сопоставления с образцом).
Представим себе, что такой ученик продерется еще сквозь дюжину тем, от алгебры до начал математического анализа. Он приложит старание, у него будет прекрасный учитель, и, несмотря на все, в какой-то момент он вдруг перестанет понимать, что происходит на уроке. Как это возможно? Он ведь получал только отличные оценки, был лучшим в классе, и все зря. Почему? Наш ответ: такой ученик стал жертвой обучения по типу «швейцарский сыр» – выглядит цельным, но внутри полно дыр.
Он успешно сдавал экзамен за экзаменом, но цельности не хватало, прорехи в знаниях так и не были заделаны. Его награждали золотыми медалями за результаты 95 и даже 100% на экзаменах, которые были, по сути, поверхностными. В принципе, это нормально: нет ничего плохого в том, чтобы дать ребенку золотую медаль. Но было бы лучше дать комментарий по поводу оставшихся 5%. А за комментарием должна была бы последовать переэкзаменовка, и, если бы переэкзаменовка показала результат менее 100%, процесс следовало бы повторить. Усвоив материал на определенном уровне, ученик должен уметь объяснить его одноклассникам так, чтобы и те могли его лучше усвоить. По мере продвижения вперед надо время от времени возвращаться к азам и смотреть на них сквозь линзу приобретенного активного опыта. Так заполняются дыры в швейцарском сыре образования. Гораздо полезнее иметь глубокое понимание алгебры, чем поверхностные сведения из алгебры, тригонометрии и математического анализа, вместе взятых. Глубокое понимание алгебры развивает чутье в матанализе.
На практике наша школьная модель не допускает индивидуального подхода, комментариев и переэкзаменовок, она не предполагает вообще никакого движения вперед без зубрежки и не предусматривает усвоения материала на основе эмпирического опыта в самостоятельных творческих проектах. И это одно из самых уязвимых мест системы, оно свидетельствует о ее архаичности и несоответствии современным требованиям.
Ученика, чьи знания напоминают швейцарский сыр, который всегда хорошо учился, но внезапно перестал понимать происходящее на уроке, можно сравнить с автомобилем, который врезается в стену на полном ходу. Все мы наблюдали одноклассников в таком положении, да и сами в него попадали. Это леденящее душу ощущение дезориентирует и лишает сил.
При изучении каких предметов ученики, успешные в недавнем прошлом, чаще всего врезаются в стену? Один из них – органическая химия, та самая дисциплина, которая превращала целые поколения студентов-медиков в дипломированных специалистов по английскому языку. Неужели органическая химия сложнее общей химии для первокурсников? Да, и поэтому ее изучают позднее. Но в то же время это всего-навсего экстраполяция знаний, полученных на первом курсе. Если вы на самом деле поняли неорганическую химию, тогда органическая пойдет на уровне интуиции. Без твердого знания азов органическая химия измотает вас бесконечной последовательностью реакций, требующих зубрежки и вызывающих дурноту. Столкнувшись с этим испытанием, многие студенты капитулируют. Некоторые же сверхчеловеческим усилием продираются вперед. Но проблема в том, что зубрежка без интуитивного понимания не разрушает стену, а лишь отодвигает ее.
Другой такой предмет – математический анализ, где всех без исключения ждет Ватерлоо. И не потому, что он так неимоверно сложен, а в силу того, что синтезирует бóльшую часть пройденного материала. Матанализ вбирает в себя алгебру и тригонометрию, решает задачи, непосильные для элементарной математики. Но до тех пор, пока они не усвоены, матанализ не имеет смысла. Элемент синтеза, собирания всего вместе, создает совершенную красоту математического анализа. И он же скорее выявит трещины в математическом фундаменте. В пирамиде знания, где одна дисциплина надстраивается над другой, математический анализ обрушит равновесие, обнажит бракованные кирпичики в фундаменте и погребет все здание под руинами.
Еще один эффект швейцарского сыра – распространенная и подчас необъяснимая неспособность многих одаренных людей с прекрасным образованием проводить параллели между тем, что они изучали в школе, и тем, с чем им приходится сталкиваться на практике. Такие примеры встречаются повсюду, и я готов поделиться своим собственным опытом.
В бытность аналитиком хедж-фонда я часто беседовал с генеральными директорами и финансовыми директорами крупных публичных компаний, чтобы понять тонкости их бизнеса и на основе этих сведений составить прогнозы относительно их результатов в будущем. Однажды я спросил одного финансового директора, почему маржинальные издержки его компании выше, чем у конкурентов. (Маржинальная стоимость производства относится к затратам на создание дополнительного продукта, до подсчета фиксированной цены и других издержек. Другими словами, это стоимость труда и материалов, затраченных на дополнительную партию продукта.) Мой собеседник посмотрел на меня – похоже, заподозрил меня в промышленном шпионаже – и ответил, что информация о маржинальной стоимости считается конфиденциальной и он не имеет понятия, откуда я взял эту цифру.
Я ему сказал, что он сам мне ее назвал.
Он потер подбородок, поерзал на стуле.
Пришлось показать ему опубликованную отчетность его компании, где наряду с количеством указывалась также стоимость продукта, проданного в два разных периода времени. Вычислить маржу производственных расходов было делом элементарной математики, как при решении уравнений с двумя неизвестными, то есть на уровне алгебры для восьмого класса.
Я привожу эту историю не для того, чтобы высмеять или дискредитировать этого финдиректора. Он способный парень, получил образование в одном из престижных университетов Лиги плюща, изучал в свое время и математический анализ, и много всего другого. Но очевидно, что в его обучении что-то пошло не так, что-то было упущено. Наверняка он учил алгебру с намерением получить хорошую оценку на итоговом экзамене; вероятно, экзамен сводился к решению горстки задач, а те, в свою очередь, – к набору уравнений, и он так и не понял, какое все это имеет отношение к действительности. И зачем было учить всю эту алгебру? О чем вообще алгебра? Для чего она? Эти основополагающие вопросы остались непонятыми.
Неумение соотносить темы уроков с жизнью – один из главных недостатков нашей надломанной школьной модели и прямое следствие привычки поспешно разделываться с учебными модулями, бодро объявлять их пройденными при поверхностном уровне понимания. Что выносят дети из уроков алгебры? Грустно признать, но только набор иксов и игреков, да еще немного убежденности, что, если добавить щепотку зазубренных формул, ответ появится сам собой.
Но величие алгебры не в иксах и игреках на экзаменационном листе. Ее ценность в том, что за этими неизвестными стоят бесконечно разнообразные феномены и идеи. Те же вопросы, которые я задал, чтобы вычислить маржинальные затраты публичной компании, могут быть заданы с целью вычислить кинетическую скорость элементарной частицы в открытом космосе. Для моделирования оптимальной кривой проекции и оптимальной стоимости нового продукта используются одни и те же уравнения. Те же силы, что управляют вероятностью получить болезнь по наследству, помогут оценить шансы забить гол, когда до конца матча остаются считаные секунды.
Трудность, по всей видимости, в том, что достижение столь глубокого понимания займет ценное время урока, которое в нашем случае тратится на подготовку к экзамену. Так что большинство учеников, вместо того чтобы рассматривать алгебру как остро необходимый и универсальный инструмент для навигации в жизни, воспринимают ее как препятствие, которое следует преодолеть, как нудный урок, а не поиск выхода. Они проходят ее, а потом отбрасывают в сторону, чтобы освободить место для следующего урока.