Потанин подал прошение об отставке по болезни, которую подтвердил врач казачьего войска. Генерал-губернатор согласился на отставку с условием, что Потанин впредь не поступит на государственную службу.

После получения отставки Потанин переезжает в Томск, поразивший его многоэтажными домами, широкими улицами, тротуарами, отсутствием военных на улицах. В отличие от одноэтажных Омска и Семипалатинска, больше похожих одновременно на села и военные лагеря из-за многочисленных военных.

Волею случая Потанин знакомится со ссыльным революционером Михаилом Александровичем Бакуниным, отправленным на поселение в Сибирь указом Александра II за участие в восстаниях в Венгрии и Пруссии. Бакунин дает Потанину читать книги из своей библиотеки, купленной у вдовы декабриста Гавриила Степановича Батенькова.

Бакунин так проникся к Потанину, что взял для него в долг сто рублей, у знакомого томского золотопромышленника Ивана Дмитриевича Асташева, которых хватило на первое время при поступлении в университет, и помог в организации поездки в Петербург, с целью поступления в университет.

Через своего знакомого Бакунин договорился о пассажирском месте для Потанина в караване для перевозки сибирского золота в столицу. Ежегодно серебро и золото с сибирских рудников собирали в Барнауле, где была печь для переплавки россыпного драгоценного металла в слитки, и караваном, состоящим из 15–20 повозок, под конвоем отправляли в Санкт-Петербург. Ящик со слитками приковывали ко дну повозки, здесь же было место для одного-двух пассажиров. В караван брали пассажиров, которым надо было попасть на Урал, в Пермь, Казань, Москву, Петербург. До Петербурга обоз добрался в декабре, то есть примерно через месяц.

На прощанье Бакунин снабдил Потанина рекомендательными письмами к издателю и журналисту Михаилу Никифоровичу Каткову, а также своим сестрам Екатерине Михайловне и Прасковье Михайловне Бакуниным: «Посылаю и рекомендую вам сибирского Ломоносова, казака, отставного поручика Потанина (Григория Николаевича), оставившего службу для того, чтобы учиться, и горящего непобедимым желанием слушать лекции в Петербургском университете… Главное, у него есть ум и сердце. Он все отдает старому отцу, который со своей стороны не держит его эгоистически при себе, а желает только, чтобы он сделался человеком. Потанин так горд, что ни за что в мире не хотел бы жить за счет другого. В нем три качества, редкие между нами, русскими: упорное постоянство, любовь к труду и способность неутомимо работать, наконец, полное равнодушие ко всему, что называется удобствами и наслаждениями материальной жизнью. Поэтому я надеюсь, что он не пропадет в Петербурге и в самом деле станет человеком. Приласкайте его, милые сестры, и в случае нужды не откажите ему ни в совете, ни в рекомендации…».