Саша вместе с семьей переезжает в небольшой волжский городок Горбатов (один из староверческих центров Поволжья), где отец получает место настоятеля храма. Саша растет девочкой болезненной и нервной, слезлива настолько, что иногда, как она сама вспоминала, плачет, «не зная о чем», и плачет почти всегда, когда ее отправляют спать, и потому любит засыпать в гостиной рядом с взрослыми, ткнувшись кому-нибудь за спину на кресле или диване.
Осенью 1846 года одиннадцатилетний Григорий Потанин зачислен в Сибирское войсковое училище, которое закончил когда-то Потанин-старший. Училище основано и содержалось на средства Сибирского казачьего войска. В нем учились сыновья не только казачьих и пехотных офицеров, но отличившихся по службе рядовых казаков, и даже чиновников, отмеченных содействием казачьему сообществу.