Начнём с простейшей финансовой арифметики, это бонды и приведённая стоимость. История Фишера про Робинзонов была очень проста, и там мы рассматривали только два периода – «сейчас» и «после урожая». Для наших целей (поумнеть) этого маловато. Хотя, может быть, кому-то и достаточно – тогда пролистывайте дальше.
Самый простой долговой инструмент – это дисконтная облигация. Если кто-то даёт кому-то в долг, компания или государство, неважно, то дисконтная облигация приносит фиксированное количество денег в будущем, а сейчас продаётся со скидкой. Процентов и купонов никаких не выплачивается. На ней написано, что она принесёт столько-то в такую-то дату.
Зачем покупать такую бумагу? Просто она обычно стоит меньше, чем при погашении[70]. Например, она принесёт 100 баксов через Т лет. Сколько же она стоит сейчас? Мы тут подходим к сложному проценту, ну давайте пока ограничимся годовым процентом, у нас Т в годах измеряется. Тогда цена дисконтной облигации сегодня равна $100/(1+r)T, где r – это процентная ставка.
По этой формуле мы можем посчитать, сколько нам принесёт эта бумага в процентах – если мы подставим туда текущую цену облигации. Ведь r – это сколько процентов она будет приносить каждый год.
Если у нас проценты начисляются ежегодно и мы кладём в банк 1 доллар под r процентов, значит, что через полгода у нас будет $1+r/2. Через девять месяцев – 1+r×3/4 долларов. Но через год проценты начнут капать уже на (1+r). Поэтому через полтора года у нас будет (1+r) × (1+r/2). Через два – (1+r)2, и так далее. Это годовое начисление процентов. У Фабоцци в книге часто используется полугодовое начисление. Обычно мы в годах считаем всегда, это удобней. В финансах часто считают полугодовыми интервалами. Почему? Потому что купоны по облигациям приходят раз в 6 месяцев; хотя раз в квартал тоже часто бывает.
Текущая приведённая стоимость – это фундаментальная тема в финансах. Цена дисконтной облигации, как мы увидели, – это сумма к выплате/(1+ставка)кол-во периодов.
Но начислять сложные проценты можно и раз в квартал. Тогда проценты на первые проценты начнут набегать уже через три месяца. Можно и каждый день начислять, так некоторые банки на накопительный счёт деньги присылают. Видишь и радуешься – каждый день на копеечку больше капает. Правда, ставка там всегда меньше, чем по депозитам.
Если кто-то вам обещает платить в будущем, надо сложить весь поток платежей в текущую стоимость. В финансах часто бывает, что люди обязуются платить на протяжении какого-то времени через регулярный интервал. Надо всего лишь уяснить, что будущие платежи стоят меньше, чем текущие. Это одно из самых базовых финансовых правил.
А если вы даёте в долг своему другу, чтобы тот купил дом, а он платит вам каждый год, сколько стоит такой поток платежей? Тоже надо посчитать приведённую стоимость. Из первой части вы уже знаете, что поток одинаковых регулярных платежей называется «аннуитет». Платишь каждый месяц (или год), в конце всё выплачено.
Ну и есть ещё обычная облигация – сейчас это, наверное, самая распространённая тема. Каждые полгода у неё одинаковый купон, а в конце погашение полной стоимости. Получается, что это одновременно и аннуитет, и дисконтная облигация, так ведь? То есть цена традиционного сейчас бонда – это сумма аннуитетных платежей плюс приведённая стоимость погашения. Вроде бы всё ясно. Ну, бывает ещё встроенная оферта, когда эмитент имеет право выкупить весь выпуск у кредиторов досрочно. И бывает, что облигации гасятся поэтапно, например, 30 % через 2 года, ещё 20 % через год и остаток через 5 лет. Бывает, что залогом служат заводы, газеты и пароходы, но Дэвид Боуи, например, умудрился выпустить облигации с гарантией в виде дохода с продаж своих будущих альбомов, а какая-то итальянская сыроварня долги гасила сыром. У нас есть даже золотые облигации «Селигдара», у которых и котировки, и купоны привязаны к стоимости золота.
Но это всё мелочи; главное – понять принцип.