Что в свете случаем быть мнится не нарочным,

То Промысл делает велением всемощным[79][80].

Когда-то считалось, что случай выражает волю Бога, служа средством проникновения священного в мир земной. Люди пытались установить с этой силой связь с помощью гадательных ритуалов, интуитивно уподобляя непознаваемость исхода броска костей непознаваемости будущего. В середине ХХ в. антрополог Омар Хайям Мур заинтересовался тем, как люди решают проблемы, и попытался обнаружить универсальные для всех культур стратегии. В 1950-х гг. его начала занимать одна повсеместно распространенная человеческая практика, лишенная очевидной практической действенности, – гадание. «Магия – это, по определению и по общему мнению, метод, заведомо неэффективный для достижения тех конкретных целей, добиться которых надеются ее адепты», – писал он в статье 1957 г.[81] Гадание занимает видное место в большинстве известных в истории культур. Так почему же люди тысячелетиями держались за магию, если она никогда не работала? Были ли эти традиции и впрямь настолько бессмысленны?

Мур выдвинул иную интерпретацию. Прежние исследователи исходили из того, что занятия магией никак не могут приводить к желаемым результатам. Но что, если магия все-таки работала – просто не так, как заявлялось? Он использовал в качестве примера практики народа инну с полуострова Лабрадор. По словам антрополога Фрэнка Спека, «религия инну почти целиком состоит из гаданий»[82]. Они регулярно вопрошали богов о прагматических, жизненно важных вещах, например определяя направление будущих охотничьих вылазок. Боги нашептывали им свои обещания посредством трещин на обжигаемых костях животных. Чтобы изготовить такой оракул, лопатку или тазовую кость свежедобытого животного очищали от всего мяса, вываривали дочиста, вывешивали сушиться и снабжали деревянной ручкой. Лопатки северного оленя считались особенно правдивыми. Во время гадательного ритуала подготовленную кость держали над раскаленными углями, отчего по ее гладкой поверхности расходились трещины. Эти трещины, вкупе со снами вопрошающего, определяли, куда охотникам следует пойти в следующий раз, указывая, в какую сторону света должен быть направлен их взор. Этот метод применялся только в периоды неопределенности, когда у вопрошающего не было надежной информации о том, где можно найти дичь.

Конечно, в антропологии не бывает контрольных групп, но Мур предложил читателям провести мысленный эксперимент. Представьте, что инну совершали бы тот же ритуал, но не использовали бы для определения направления охоты трещины на костях. Что бы тогда влияло на выбор маршрута? Вероятно, личные предпочтения, основанные на прошлых удачах. Поскольку трещины на обжигаемой кости и местонахождение животного никак не связаны, гадание служит технологией рандомизации. Этот метод помогает инну избегать устойчивых шаблонов в стратегиях охоты, делая их менее предсказуемыми для добычи. Мур ссылался на недавние математические публикации, в которых доказывалось, что случайность – оптимальная стратегия в некоторых играх. Например, в игре «Камень, ножницы, бумага» игроку выгоднее всего выбирать разные варианты случайным образом с равной вероятностью[83].

Использовать случайность, чтобы сбить с толку противника, – блестящая стратегия, и причем куда более древняя, чем история человечества. Нервная система многих ночных бабочек, например, имеет своего рода переключатель, который срабатывает, когда засекает эхолокационный сигнал летучей мыши[84]. Траектория полета бабочки после этого превращается в хаотичное метание, что делает насекомое менее предсказуемым для преследующего его хищника. Многие млекопитающие используют схожие приемы[85]. Птицы тоже не всегда способны летать быстрее своих естественных врагов, но часто могут перехитрить их, внося в траекторию своего полета неожиданные элементы[86].

Случайность стала одним из самых ранних когнитивных подспорий для человечества. В отличие от ночных бабочек с их встроенным в нервную систему переключателем для уклонения от летучих мышей, у людей нет врожденной способности генерировать случайность – они склонны действовать по шаблону. Но люди по всему земному шару открыли методы создания случайных событий с помощью таких инструментов, как кости животных, игральные карты и кубики. Слово forecast («прогноз», дословно «бросание вперед») изначально относилось к предсказанию будущего (включая погоду) путем бросания жребия. Догоны гадают[87] по следам лисиц, которых они приманивают на окраины своих деревень оставленной с вечера едой. Духовные лидеры тибетского буддизма – далай-ламы – назначают себе преемников, вытягивая их имена из чаши[88].

Греки воспринимали гадание как технологию, ниспосланную свыше. Они считали, что ее, наряду с огнем и металлургией, даровал людям мифический герой Прометей. Религиозные лидеры использовали многогранные кости с именами различных богов, чтобы сообщить просителям, чьего благословения им следует искать. Библия описывает, как евреи бросали жребий для принятия важных решений – от военных приготовлений до распределения земель между коленами Израилевыми. В Книге Притчей Соломоновых сказано: «Жребий прекращает споры». Мартин Лютер называл бросание жребия «истинным актом веры»[89], настаивая, что оно точно отражает решения Бога. В XVIII в. религиозная секта, известная как моравские братья, отвергала опору на человеческий разум – бывший тогда в большой моде – и вместо этого использовала для принятия любых решений жребий, полагая, что он выражает истинную волю Христа. Таким образом жребий определил современную планировку города Уинстон-Сейлем в штате Северная Каролина, решал, кто на ком женится, и улаживал споры относительно морали.

В бесчисленных культурах по всему миру оборудование для игр одновременно служило для прорицания и принятия решений – от священных алтарей хопи до ритуальных пространств древнего Леванта[90]. Хотя практика гадания была широко распространена, большинство религий ограничивали круг тех, кому дозволялось толковать его результаты. Библия запрещает использовать жребий для принятия решений обычным людям, хотя представители Бога могли это делать. Возможно, главным из принимаемых таким образом решений было распределение земли, например справедливый раздел имений между наследниками. Эта функция была настолько основополагающей для священнического служения, что греческое слово «клирос» (κλῆρος), означающее «жребий» или «надел», дало корень слову «клир». Бог, возможно, и не играет в кости, как гласит знаменитое утверждение Альберта Эйнштейна, но иногда кости играют в Бога.

Случайность – это не только подспорье при принятии решений, но и основа для чрезвычайно популярных азартных игр. Во многих культурах на протяжении всей истории существовали те или иные формы азартных игр, которые порой ставили на грань разорения целые общества. Игральные кости из надкопытных суставов коров или овец, они же астрагалы, были найдены при раскопках поселений семитысячелетней давности на территории современного Ирана[91]. Справедливости ради, такие предметы не всегда можно однозначно идентифицировать – задачу отделения игральных костей от обычных животных останков называют археологическим тестом Роршаха. Но мы точно знаем, что к 3000 г. до н. э. азартные игры стали в Египте такой проблемой, что их объявили вне закона. Древние индуистские легенды повествуют о раджах, игравших дни напролет и иногда доигрывавшихся до разорения, изгнания или рабства. Там говорится, что азартные игры подобны наркотику: «Словно сомы напиток с Муджават-горы, мне предстала бодрствующая игральная кость»[92][93].

Распространение ценных товаров по доколумбовой Америке, по-видимому, обеспечивалось охватывавшей целый континент игорной сетью[94]. Джон Ордуэй, участник экспедиции Льюиса и Кларка, которая в 1804–1806 гг. исследовала территории к западу от реки Миссисипи, с удивлением обнаружил, что индейцы племени не-персе, обитавшие на территории современного штата Айдахо, играли на железные наконечники топоров, которые годом ранее были проданы индейцам на территории современной Северной Дакоты, более чем в 1500 км оттуда. Коренные американки славились своим мастерством в игре в кости, и многих из них, похоже, хоронили вместе с добытыми тяжким трудом выигрышами. Азартные игры велись в основном между племенами, а не внутри их и потому способствовали перемещению товаров по континенту. Обыгрывать соплеменника было менее приемлемо, так как считалось, что это все равно что «выигрывать у самого себя»[95]. Азартные игры оказывались успешной технологией перераспределения ресурсов между культурами, классами и территориями – чем-то наподобие рынков в Евразии.

Правители на протяжении всей истории неоднократно запрещали азартные игры. Сегодня такой запрет заметнее всего среди правоверных мусульман, поскольку Коран прямо осуждает ставки. Однако в некоторых культурах они получили широкое признание. Древние греки и римляне обожали азартные игры; Сократ, войдя в палестру, видит, «что мальчики… одетые все по-праздничному, играют в бабки»[96]. Многие римские императоры были отъявленными игроками. По словам жившего в XIX в. историка Эндрю Стейнмеца, у Августа это граничило с патологией, хотя он и не терял щедрости. Калигулу уличали во лжи за игровым столом, Нерон играл с азартом «безумца» и жульничал с утяжеленными монетами. Клавдий, игравший «как идиот»[97], ставил в своих колесницах игровые столы и написал совершенно нелепый трактат о том, как выигрывать в кости. Археолог Родольфо Ланчиани писал, что при раскопках в Риме процарапанные игровые доски обнаруживаются «почти на любой публично доступной плоской поверхности»[98].

Размышляя о последних днях Западной Римской империи, Стейнмец заявлял: «Наконец, в ту эпоху, когда Константин покинул Рим, чтобы уже никогда не вернуться, к азартным играм пристрастился каждый житель этого города, вплоть до простолюдинов»[99]. Господство азартных игр в Европе никогда не ослабевало. Историки пишут о людях, ставивших на кон своих жен и детей, а также свои пальцы, брови и свободу, отдавая себя в рабство победителям. Некоторые играли даже на собственные жизни. Французский правовед начала XVIII в. Жан Барбейрак упоминал игрока, завещавшего свою кожу на перетяжку игорного стола, а скелет – на изготовление игральных костей. Барбейрак сокрушался по поводу власти азартных игр над соотечественниками:

Не знаю, существует ли другая страсть, которая оставляет меньше покоя и которую так трудно усмирить… Но страсть к игре не дает передышки; это враг, не знающий ни пощады, ни перемирия; это преследователь, яростный и неутомимый. Чем больше играешь, тем больше хочется играть; с игрой никогда не расстаются. Кости и карты трудно ненадолго оставить, чтобы удовлетворить естественные надобности; все время, пока он не играет, кажется игроку потерянным; его одолевает скука. Когда он делает что-то другое, кажется, будто азартная игра обрела право занимать все его мысли[100].

Эпоха Ренессанса получила свое название в честь «возрождения» разума; это было время, когда ученость и логика превозносились как высшие достижения человечества. В то же время культурная одержимость азартными играми грозила разорением высшим слоям общества. Многие христианские культуры считали игру в кости порочной, поскольку в Библии показаны римские солдаты, при помощи костей делившие одежду Иисуса, пока тот умирал на кресте. Но на азартные игры закрывали глаза во время карнавала – периода, когда власти не обращали внимания на обычно запретное поведение. В Венеции, на родине профессиональных казино, карнавал в итоге стал длиться шесть месяцев в году. Состояния представителей венецианской знати и так таяли из-за эпидемий и связанного с ними упадка торговли, а азартные игры ускорили этот процесс. Аристократы за несколько часов проигрывали состояния, скопленные многими поколениями, – возможно, тем легче, что они не были заработаны тяжким трудом. В конце концов город проголосовал за полный запрет азартных игр.

К тому времени, однако, казино распространились по всей Европе. Немецкие курорты, рекламировавшие свои целебные воды как панацею, одновременно служили и игорными притонами. Скучая из-за прописанного врачами покоя, богатые пациенты искали себе развлечений. Азартные игры пришлись как нельзя кстати. Русский писатель Федор Достоевский[101] несколько раз доводил себя на немецких курортах до полного разорения – этот опыт вдохновил его на создание романа «Игрок». Во Франции азартные игры – хотя технически и незаконные – были популярным развлечением во всех слоях общества и фактически обязательным занятием для представителей правящего класса. Кардинала Джулио Мазарини, первого министра короля Людовика XIV, обвиняли в том, что он насаждал в высших слоях общества азартные игры, чтобы держать знать в зависимости, – умы аристократов оставались таким образом удачно занятыми чем-то, кроме интриг. Растущие проигрыши также держали их в долгу перед королем. Современник писал: «Азартные игры вошли в моду к разорению многих знатных семейств: это также было весьма губительно для здоровья, ибо помимо различных бурных страстей, которые они возбуждали, за этим отвратительным развлечением проводились целые ночи»[102]. Вопиющие траты государственных финансов на азартные игры и предметы роскоши стали одной из многих причин Французской революции.

Однако азартные игры были проблемой не только для элиты. Политик XVIII в. Жан-Жозеф Дюсоль вспоминал, что «находил карты и кости во многих местах, где люди нуждались в хлебе»[103]. Крестьяне, по его словам, проигрывали весь свой урожай, а торговцы ставили на кон свои товары. Результатом такого положения дел, писал Стейнмец, стали неисчислимые социальные беды. «К моменту смерти Людовика XIV, – утверждал он, – три четверти французов не думали ни о чем, кроме азартных игр»[104].

Чтобы взять ситуацию под контроль и извлечь выгоду из этого безумия, Наполеон легализовал основные игорные клубы Франции и, обложив их налогами, создал огромный источник доходов для государства[105]. Безграничная очарованность человечества неопределенностью должна была стать неиссякаемым источником налоговых поступлений. Поскольку частные и государственные институты получали благодаря игрокам огромные прибыли, рано или поздно математики должны были начать рассматривать азартные игры как серьезную область исследований.

Учитывая, что азартные игры существовали еще до появления письменности, многие ученые задавались вопросом, почему математика вероятностей была открыта сравнительно недавно. Люди давно понимали, что составляет пространство всех исходов и что в его пределах можно считать вероятным или невероятным. В нескольких древних традициях имелись предпосылки для расчета вероятности: греческие и китайские гадательные руководства перечисляли все возможные исходы при бросании нескольких костей или стеблей тысячелистника, связывая их с предсказаниями судьбы. Почему же тогда математическое описание вероятности появилось лишь в эпоху Ренессанса? Одна из возможных причин, как предполагает физик Шмуэль Самбурский, – это давний концептуальный разрыв между идеями случайности и закона природы[106]. Древние, например, признавали, что звезды, столь предсказуемые в своем движении, следуют строгим математическим законам. Однако они считали, что земные события не имеют отношения к этой небесной причинности и подчиняются вместо того непостижимым прихотям капризных богов. Ни одно событие не казалось более беспорядочным, чем случайный бросок костей. Философ-стоик Хрисипп писал, что «игральные кости… не могут выпадать… то так, то этак без некоторой причины»[107][108]. В стоическом мировоззрении вселенная детерминирована, а случайность – это лишь форма неведения, непроницаемая для человеческого разума.

Самбурский называет еще один фактор, определивший позднее открытие теории вероятностей: древние любили философствовать, но у них была менее развита эмпирическая – то есть экспериментальная – традиция. Не случайно возникновение теории вероятностей совпало с расцветом экспериментальной науки в XVI и XVII вв. Потребовались данные и математические прозрения Кеплера, Галилея и Ньютона, чтобы показать: та же гравитация, что управляет небесными орбитами, управляет и траекториями повседневных земных объектов. Как выражалась статистик Флоренс Дэвид, хотя древние и имели огромный опыт азартных игр, их «склад ума не позволял строить теоретические гипотезы на основе эмпирических данных»[109].

Дэвид считала, что сознание древних также сковывали их системы счисления. Греческие и римские цифры были слишком неуклюжими для алгебры, хотя римские хорошо подходили для вычислений на счетах, которые сотни лет господствовали в торговле и науке. То, что мы сейчас называем арабскими цифрами, возникло в Индии где-то в VI или VII в. н. э. В Европу они попали благодаря трудам исламских математиков аль-Хорезми и аль-Кинди примерно в XII в., хотя большинство европейских ученых приняло эту систему лишь в XV в. Арабские цифры гораздо лучше подходили для представления дробей, которые столь важны для теории вероятностей. Кроме того, они были в целом более понятны: например, в арабской системе в бо́льших числах больше цифр, поскольку порядок соответствует позиции цифры внутри записи, а нули служат заполнителями разрядов. В римской системе даже очень близкие по величине числа могут иметь совершенно разное количество цифр – возьмем, к примеру, пять (V), восемь (VIII) и девять (IX). Алгебраическая символика также усовершенствовалась с введением знаков «плюс», «минус» и «равно». В 1557 г. Роберт Рекорд впервые использовал знак равенства в своем труде «Оселок остроумия» (The Whetstone of Witte). Он был выбран, по словам Рекорда, «ибо никакие две вещи не могут быть более равными»[110], чем «пара параллелей».

Как только у ученых появились экономические стимулы и математические символические системы, необходимые для описания случайности, они быстро добились прогресса. Самый ранний известный труд о вероятности принадлежит перу итальянского ученого XVI в. Джероламо Кардано. Внебрачный сын юриста, он родился несмотря на попытку своей матери сделать аборт и пережил своих братьев и сестер, умерших от чумы. Кардано учился на медика, но ему было отказано в лицензии на врачебную практику из-за незаконного происхождения и неуживчивого характера. В итоге он прославился своей обширной эрудицией, в том числе в математике и естественных науках. Подобно многим ученым той эпохи, таким как Галилей, Кардано стал знаменитостью благодаря гороскопам, которые он составлял для сильных мира сего. Астрология играла тогда роль современных организаций, занятых финансированием науки. Короли, купцы и полководцы обращались к Кардано за советом относительно наиболее благоприятных дат для начала военных кампаний или заключения сделок. Он также прославился как философ: монолог «Быть или не быть» из шекспировского «Гамлета» написан под сильным влиянием перевода философского труда Кардано «Об утешении» (De consolatione), который, как принято считать, и читает принц датский в этой сцене. «Видя, следовательно, с какой легкостью умирают люди, – писал Кардано, – с чем иным нам лучше сравнить смерть, как не со сном и тому подобным… Весьма несомненно, что самый крепкий сон – он и самый сладкий»[111].

Несмотря на свои многочисленные таланты, Кардано постоянно испытывал нехватку денег; он не мог уволить слугу или запретить ребенку взять еще одно домашнее животное, жалуясь при этом, что его дом заполонен «козлятами, ягнятами, зайцами, кроликами и аистами»[112]. Свою одержимость наукой он называл «противовесом безумной любви к моим детям»[113]. Кардано признавался, что с юности «неумеренно предавался азартным играм»[114]. Из-за этого своего пристрастия он по меньшей мере однажды довел семью до нищеты и сам признавал, что его личная жизнь сильно пострадала от этой зависимости.

В своей «Книге об игре в кости» (Liber de ludo aleae), вероятно законченной в 1563 г., но опубликованной лишь столетие спустя, он анализирует броски одной, двух и трех костей, а также карточные игры и эффективные методы жульничества. Это был первый случай, когда кто-либо подсчитал «шансы» в некой игре – соотношение числа благоприятных и неблагоприятных исходов. Кардано определил, что вероятность выпадения любой грани кости одинакова, выведя математическую теорию из эмпирического исследования. Он также без всяких доказательств отметил, что точность этого равенства возрастает при многократном повторении. Десять раз бросив правильную кость, можно случайно получить десять шестерок, так что измеренная вероятность выпадения шестерки поначалу может выглядеть как 100%. Но такая удача не может длиться вечно, и после трехсот бросков среднее значение будет гораздо ближе к «истинной» вероятности, составляющей примерно 16%. Якоб Бернулли позже формализует это наблюдение как закон больших чисел.

Неясно, почему Кардано не опубликовал «Книгу об игре в кости» при жизни; возможно, он считал ее слишком незначительной или же счел за лучшее не раскрывать свои жульнические приемы, чтобы не лишиться преимущества, которое помогало ему избегать нищеты. Пройдет еще сто лет, прежде чем ученые снова серьезно займутся темой вероятностей. К XVII в. Франция начала затмевать Италию в качестве центра европейской науки. Блез Паскаль, родившийся в 1623 г., был болезненным вундеркиндом с чрезмерно честолюбивым отцом. К девятнадцати годам Паскаль изобрел механический арифмометр и продемонстрировал существование вакуума. В 1646 г., когда Паскалю было двадцать три, его отец обратил семью в янсенизм – строгое религиозное течение внутри католицизма. Паскалю запретили думать о математике, так как Корнелиус Янсен считал научное любопытство лишь еще одной формой плотского греха, чем-то сродни мастурбации. После смерти отца в 1651 г. у Паскаля начался короткий период «распутной жизни». Он играл в азартные игры по настоянию врачей, которые рекомендовали их как расслабляющий досуг, способный излечить его от чрезмерного умственного напряжения. Считается, что в это время Паскаль изобрел рулетку – это было непреднамеренный результат его попытки создать вечный двигатель. Что более важно, его новый порок свел его с эссеистом и заядлым игроком Антуаном Гомбо, который задал Паскалю два вопроса, положивших начало совершенно новой области математики.

Паскаль жил во времена, когда еще не существовало научных журналов и математики закрепляли за собой приоритет в решении тех или иных задач посредством писем. В 1654 г. Паскаль вступил в переписку с более авторитетным математиком Пьером де Ферма, в ходе которой изложил вопросы, заданные ему Гомбо, и предложил свои предварительные ответы. Гомбо, игравший в кости на протяжении многих лет, утверждал, что если он ставит на выпадение хотя бы одной шестерки в серии из четырех бросков одной кости, то в среднем это ставка срабатывает. Для разнообразия он начал ставить на то, что считал эквивалентным утверждением: что две шестерки выпадут хотя бы раз в серии из двадцати четырех бросков двух костей. Однако он заметил, что вторая ставка была невыгодной. Почему первая в долгосрочной перспективе приносила доход, а вторая нет? Паскаль тщательно просчитал все варианты и обнаружил, что эти два сценария на самом деле не были математически эквивалентными. Шанс на осуществление первого немного больше половины, тогда как второго – немного меньше половины. В этом расчете Паскаль и определил величину, которую мы теперь знаем как вероятность.

Другой вопрос, заданный Гомбо, известен как задача о разделе ставки и был впервые сформулирован итальянским монахом Лукой Пачоли в 1494 г. Пачоли представлял двух игроков в мяч (balla) – игру, которая ведется по раундам и выигрывается, когда игрок набирает шесть очков. В сценарии Пачоли игра прерывается до ее завершения, когда у одного игрока пять очков, а у другого три. Как им следует разделить призовой фонд, если предположить, что оба игрока обладают равным мастерством? Паскаль и Ферма перечислили все возможные исходы, чтобы определить, какая доля фонда должна достаться каждому игроку пропорционально вероятным результатам. Это было первое известное вычисление того, что впоследствии стали называть математическим ожиданием. Эта работа заложила основу для точного описания справедливого раздела и использования вероятностных доводов в рассуждениях о будущих доходах.

Эти письма открыли новую сферу человеческого опыта: у нас появился способ измерять будущее. Понятие probabilis («вероятность») – юридический термин, возникший в римском праве и обозначавший достоверность прошлого события, – теперь можно было распространять и на то, что еще не случилось. Теория вероятностей породила теорию принятия решений – анализ того, как рациональные агенты принимают решения (например, как разделить призовой фонд). Впоследствии из этого выросла вся экономическая наука. Паскаль прямо указал на эту связь, сравнив азартные игры с принятием решений в условиях неопределенности. Азартная игра была в некотором роде моделью жизни: располагая ограниченной информацией, человек пытается делать ставки или принимать решения, которые ведут к максимально возможной выгоде.

Возьмем, к примеру, мысленный эксперимент, известный ныне как пари Паскаля. Люди, утверждал он, сталкиваются с фундаментальной неопределенностью: существует Бог или нет. От этого зависит, как им следует жить свою жизнь. С помощью разума нельзя определить, какая из этих возможностей истинна. Тем не менее люди должны сделать ставку на одно или на другое, рискуя всем своим жизненным опытом. Предположим, наш игрок решает поставить на то, что Бог существует. Если это так, игрок может выиграть все (вечную жизнь в раю). Если нет, он мало что теряет, кроме затрат на благочестие. Допустим, с другой стороны, игрок ставит на то, что Бога нет. Если это правда, игрок не выигрывает ничего. Если это ложь, он рискует потерять все (вечность мучений в аду). Следовательно, следует ставить на то, что Бог существует, даже если шанс этого исчезающе мал. Это равносильно ставке конечной суммы (поступки человека в течение жизни) ради возможности бесконечного выигрыша. «Взвесим, – пишет Паскаль, – наш возможный выигрыш или проигрыш, если вы поставите на орла, то есть на Бога. Сопоставим тот и другой: выиграв, вы выиграете все, проиграв, не потеряете ничего. Ставьте же, не колеблясь, на Бога!»[115] Современные мыслители используют схожие аргументы для рассуждений о рисках потенциально преображающих мир событий, таких как катастрофическое изменение климата[116]. Подобно тому как учение о перспективе позволило художникам Ренессанса показать, как люди видят, учение об играх помогло мыслителям Ренессанса показать, как люди принимают решения – или, по крайней мере, как, по их мнению, люди должны принимать решения.

Переписка Паскаля и Ферма взбудоражила научный мир. Стало ясно, что случайность можно до некоторой степени систематизировать и даже приручить. В следующем году голландский эрудит Христиан Гюйгенс приехал во Францию для изучения права, и случайное знакомство с идеей вероятности в одном из салонов побудило его опубликовать труд, ставший стандартным учебником по теории вероятностей, – «О расчетах в игре в кости» (De ratiociniis in ludo aleae). Книга формализовала эту молодую область, сосредоточившись на таких темах, как задача о разделе ставки и вычисление математического ожидания для некого события (например, математическое ожидание числа очков при броске одной кости равно 3,5). Игры, утверждал Гюйгенс, важнее, чем кажутся на первый взгляд: «Читатель скоро убедится, что я рассматриваю здесь не простую азартную игру, но что я изложил элементы новой теории, глубокой и интересной»[117]. Он проговаривает лежащую в основе теории вероятностей трудность, которая так долго ограждала ее от научного анализа: «Хотя в играх, полностью зависящих от удачи, успех всегда не определен, тем не менее в них можно точно подсчитать, насколько выигрыш вероятнее, чем проигрыш»[118]. Это была странная новая мера: то, что было неизбежно непредсказуемо в отдельном случае, – конкретный бросок кости или вращение рулетки – могло быть предсказано в совокупности.

Ученые обещали, что теория вероятностей превратит принятие решений в точную науку. В своем опубликованном в 1713 г. трактате «Искусство предположений» (Ars conjectandi) Якоб Бернулли утверждал, что эта область будет иметь важные практические последствия и что умение точно измерять вероятности позволит делающим выбор людям добиваться лучших, более безопасных и выгодных исходов. В том же году французский математик Пьер Ремон де Монмор выпустил свой труд «Анализ азартных игр» (Essay d'analyse sur les jeux de hazard), в котором подробно обосновывал работу над кажущейся малозначительной проблемой игр ради лучшего понимания иррациональности и суеверности людей. Человек, утверждал он, склонен немедленно винить фортуну как в благоприятных, так и в неблагоприятных исходах. Он пытается задобрить ее, следуя вымышленным правилам, тогда как ему следовало бы винить себя за неверные решения и изучать законы случая, чтобы обеспечить себе лучшую судьбу. Хотя когда-то люди использовали обряды прорицания, чтобы получать смутные указания от высших сил, вероятностное мышление должно было покончить с нашей зависимостью от постижения божественной воли.

Анализ иррациональной деятельности – азартных игр – привел мыслителей Просвещения к новому пониманию рациональности. Они верили, что математика исправит ошибки человеческого восприятия и устранит предубеждения, отравляющие человеческое мышление. Возьмем, к примеру, ошибку игрока. Допустим, в череде подбрасываний монета десять раз подряд выпадает орлом. Люди часто верят, что следующий бросок с большей вероятностью закончится выпадением решки: игроку «положена» решка. Но шанс выпадения орла всегда равен одной второй, независимо от того, что было раньше.

Теория вероятностей обещала стать нам подспорьем в мышлении. Вместо того чтобы спорить словами, мы теперь могли спорить числами. Как позже выразился французский математик Пьер-Симон Лаплас, теория вероятностей представляет собой «здравый смысл, сведенный к исчислению»[119]. Вероятность, писал он, – это «лишь выражение нашего неведения об истинных причинах»[120]. Наши конечные умственные способности ставят предел тому, что мы можем знать, и потому мы вынуждены оперировать возможностями и гипотезами. Это был первый намек на то, что сам человеческий разум может быть в некотором роде математическим, познаваемым, что мышление можно очистить от суеверий и вознести в платоновское царство чисел.

Теория вероятностей помогла выявить многие странности человеческого мышления. Один пример, обнаруженный Николаем Бернулли – племянником Якоба, касался ставки с экспоненциально нарастающим выигрышем. Монету подбрасывают до тех пор, пока не выпадет орел, после чего игра заканчивается. Если орел выпадает при первом броске, выигрыш составляет два дуката. Если при втором – четыре дуката. Если при третьем – восемь, и т. д. Если орел выпадает при n-ном броске, выигрыш равен 2n. Математическое ожидание выигрыша в этой игре не ограничено: теоретически решку можно выбрасывать бесконечно, так и не дождавшись орла, и, следовательно, выиграть бесконечное число дукатов. В реальной же жизни никто не поставит на кон огромную сумму, чтобы сыграть в эту игру. Многие математики пытались примирить это противоречие между здравым смыслом и расчетами. Одно из решений, предложенное двоюродным братом Николая, Даниилом Бернулли, включало идею, которая станет ключевой для всей экономической теории, – предельную полезность. Один дукат, подаренный богатому человеку, принесет ему меньше пользы, чем бедному. Начиная с определенного момента бесконечно большой потенциальный выигрыш становится фактически бессмысленным.

Другие мыслители полагали, что теория вероятностей – это нечто большее, чем просто инструмент для прояснения человеческого мышления, что это модель самого мышления. Преподобный Томас Байес был математиком-любителем и весьма уважаемым теологом. Его самое важное произведение было опубликовано лишь посмертно, в 1763 г., после того как его друг Ричард Прайс разобрал его бумаги и обнаружил текст, которому суждено было стать одной из самых влиятельных работ в области статистики: «Очерки к решению проблемы доктрины шансов» (An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances).

Идея, лежащая в основе предложенной Байесом теоремы, проста. Чтобы составить мнение об истинном положении вещей в мире, человек начинает с предположения, основанного на том, что ему уже известно (это называется априорной вероятностью), а потом обновляет это предположение с учетом новых свидетельств. Это не статичная формула, а алгоритм, который повторно запускается с поступлением каждого нового фрагмента данных. Допустим, муж чувствует запах дыма из кухни (свидетельство). Он может забеспокоиться, что дом горит, но тут же вспоминает, что жена собиралась делать на ужин барбекю (априорная информация). Учитывая это априорное знание, более вероятное объяснение состоит в том, что дымит плита, а не горящая мебель. Байес превратил рациональность в нечто вероятностное по своей природе.

Теорема Байеса также подчеркнула важное обстоятельство: в реальном мире вероятность события часто зависит от многих факторов. Вероятность выпадения решки при подбрасывании монеты всегда равна одной второй, но вероятность того, что у человека есть определенный вид рака, обычно зависит от его возраста, пола и генетической предрасположенности. Допустим, уровень некоего маркера в крови повышается как при артрите, так и при этом виде рака. Если такой рак чрезвычайно редок, а артрит относительно распространен, то, согласно выведенному Байесом правилу, врачу разумнее сначала назначить дополнительные обследования на предмет возможного диагноза «артрит». Когда мы измерили следствия, теорема Байеса позволяет нам составлять мнение о наиболее вероятных причинах.

Лаплас независимо получил результаты Байеса в 1774 г., вообразив себе человека, который всю жизнь прожил в темной пещере и наконец вышел на свет. Он видит восход солнца и думает, что это ошеломляющий праздник для глаз – единичное событие. Но с каждым новым рассветом он все больше убеждается, что это обычное явление. На основе повторяющихся наблюдений наш пещерный житель обновляет свои предположения о том, восходит ли солнце каждый день, и в конце концов соглашается с оценкой поэта Эдварда Каммингса: солнце «ни на миг не прекращает начинать таинство дня для чьих-то глаз»[121]. Этот процесс называется индукцией: общий принцип выводится из повторяющихся свидетельств. Сегодня правило Байеса лежит в основе множества явлений нашей повседневной жизни – от спам-фильтров до автоматического обнаружения медицинских и финансовых аномалий. Во время Второй мировой войны Алан Тьюринг использовал теорему Байеса для взлома «Энигмы», шифровальной машины, с помощью которой кодировались сообщения немецкого военно-морского флота. Многие нейробиологи утверждают, что мозг применяет байесовский анализ, фильтруя новую информацию через свою ранее выстроенную (априорную) модель реальности. Некоторые философы науки предполагают, что сама наука по своей сути представляет собой байесовскую практику.

Однако каким-то ученым теорема Байеса показалась явно ошибочной. Для них абсурдом выглядело то, что субъективному представлению нашлось место в царстве математики. В модели Байеса дело не в том, что реальность не детерминирована, а скорее в том, что у нас нет к ней прямого доступа. Мы можем лишь ощупывать ее сквозь завесу неопределенности: неизвестность темной материи, неоднозначность квантового мира, непрозрачность человеческого поведения. Все, что у нас есть, – это наши ограниченные наблюдения, а все, что мы можем делать, – это обновлять свои представления в соответствии с собранными свидетельствами. Нам остается надеяться только на индукцию: на приближение к истине в пределе и выведение общих законов из частных случаев.

Теорема Байеса повсеместно используется в современном мире, но из-за своей субъективной природы она может подсказать нам, лишь как обновлять наши представления, а не как определять априорную вероятность. Следовательно, исходные предположения – это та область, где можно прекрасно спрятать предубеждения. Решая, безопасен ли новый пестицид, мы можем вообразить себе два возможных базовых допущения. Первое – что это вещество потенциально вредно для человека и окружающей среды, а значит, требует значительного объема свидетельств для доказательства его безопасности. Медицинские эксперты и защитники окружающей среды отдают предпочтение этому исходному предположению, которое называют «принципом предосторожности», как наиболее безопасному подходу к новым разработкам. Однако при применении в качестве универсального принципа этот подход может оказаться излишне обременительным и, например, помешать безопасным лекарствам дойти до нуждающихся в них пациентов. Альтернативное исходное предположение состоит в том, что продукт безопасен по умолчанию, а значит, требует множества свидетельств для доказательства того, что его вред перевешивает пользу. Корпорации и лоббисты промышленных интересов, стремящиеся к скорейшему получению прибыли, естественно, отдают предпочтение этой позиции, хотя она и приводила в прошлом к серьезным проблемам – от врожденных дефектов, вызванных талидомидом, до уничтожения окружающей среды из-за применения ДДТ. Эти две философские установки влияют на многие стороны нашей жизни – от одобрения новых лекарств до принятия важных решений в области общественного здоровья. Важно, однако, отметить, что ни одно из этих исходных предположений не является в большей степени «основанным на данных» или более объективным, чем другое. Ни одно из них не может служить универсальным, годящимся на все случаи жизни допущением.

Ученые начали применять теорию вероятностей к вопросам практической значимости – от количественной оценки ошибок в научных измерениях до обоснования правительственных решений. Хотя уже в самых ранних письменных документах в истории человечества регулярно перечисляются богатства и фиксируется экономическая активность, количественный учет состояния здоровья, по-видимому, был долгое время табуирован. Вплоть до конца XVIII в. некоторые философы полагали, что подсчитывать больных или даже новорожденных равносильно святотатству – попытке проникнуть в Божий Промысел. В XVI в. некоторые европейские страны, опустошенные эпидемиями чумы, предприняли первые шаги к сбору и централизации больших массивов социальных данных. В 1750-х гг. французские ученые спорили о том, рационально ли прививать население от оспы, которая тогда свирепствовала по всей Евразии. Смертность от этой болезни составляла 30%. В отличие от более безопасных вакцин на основе коровьей оспы, разработанных в 1790-х гг. Эдвардом Дженнером, первоначально процедура подразумевала прямое заражение пациентов ослабленной оспой. Эта практика десятилетиями успешно применялась в Турции, Китае и Англии, но была сопряжена с немалым риском: один из двухсот привитых в результате умирал. При каких условиях имело смысл принять небольшой риск немедленной гибели, чтобы значительно снизить вероятность смерти от оспы в будущем? Даниил Бернулли вычислил математическое ожидание и получил результат, однозначно свидетельствовавший в пользу вакцинации. Несмотря на его тщательно выстроенную аргументацию, французы продолжали избегать прививок. Итальянский врач Анджело Гатти осознал, что люди оценивают опасность лично для себя, задействуя не беспристрастные математические расчеты, а субъективную психологию: «Непосредственный риск, сколь бы мал он ни был, всегда произведет большее впечатление, чем очень большой, но отдаленный и неопределенный»[122].

Со временем, однако, статистика начала регулярно использоваться для обоснования мер государственного управления. Сестра милосердия Флоренс Найтингейл знаменита тем, что вводила в оборот многие современные медицинские практики, опираясь на статистические данные. Она возражала философам, считавшим дерзостью вести учет сведений о здоровье:

Истинное основание теологии – постижение личности Бога. Именно с помощью статистики можно определить и установить закон в социальной сфере, тем самым выявив определенные аспекты личности Бога. Изучение статистики, таким образом, есть религиозное служение[123].

Успех в этой области сказался и на других общественных науках. Бельгийский математик XIX в. Адольф Кетле был неутомимым сторонником новой дисциплины, которую он назвал «социальной физикой»; с ее помощью он надеялся разработать гуманитарный аналог небесной механики и описать траектории развития цивилизации. Кетле использовал огромные массивы данных для выявления скрытых закономерностей. Он обнаружил регулярность в показателях рождаемости, смертности, самоубийств и даже преступности. Он утверждал, что преступления не следует рассматривать как акты индивидуальной воли. Вместо этого он показал, что на уровне всей популяции они подчиняются законам статистики. «Общество само содержит в себе зародыши всех совершаемых преступлений. В некоторой мере именно социальное состояние подготавливает эти преступления, а преступник лишь орудие, которое их исполняет»[124]. Преступники сами были пострадавшей стороной, бессильной перед законами социальной физики, действующими на общество, – жертвоприношением, необходимым для сохранения цивилизации. Кетле предположил, что основанное на объективных данных законодательство, направленное в большей степени на устранение институциональных причин преступности и в меньшей – на наказание самих преступников, даст наилучшие шансы для реформирования общества. Идеи Кетле были настолько популярны, что физик Джеймс Максвелл часто использовал в своих работах по статистической механике аналогии, заимствованные из социальной физики. Тем, кто был вооружен молотком теории вероятностей, весь мир казался статистическим гвоздем. Если мы можем использовать математику даже для понимания случайности, почему бы не использовать ее для понимания самого человечества?

В то же время статистика приобрела репутацию способа более убедительно лгать с помощью цифр. Афоризм, популяризированный Марком Твеном, гласит: «Существует три вида лжи: ложь, гнусная ложь и статистика»[125][126]. Даже несмотря на свои самые лучшие намерения, адепты статистики не справляются со всеми нюансами ее применения. Лучше всего, возможно, это можно проиллюстрировать на примере проблемы гауссовского шума. В 1809 г. математик Карл Фридрих Гаусс обнаружил, что ошибка, или «шум», в астрономических наблюдениях следует определенной закономерности, известной ныне как колоколообразная кривая, или нормальное распределение. Эта модель шума – та же самая, что управляет случайностью бросков костей, – казалось, встречалась повсюду, куда бы ни обращали свой взор ученые: в распределении роста и веса людей, в движении частичек пыльцы, взвешенных в воде, в размерах крыльев бабочек. Нормальное распределение казалось настолько вездесущим, что многие ученые использовали его для упрощения измерения ошибок в широком спектре наборов данных, включая многие из тех, где этого делать не следовало. Их, как выразился математик Нассим Николас Талеб, «ослепляли»[127] колоколообразные кривые[128].

В 1900 г., почти через сто лет после открытия Гаусса, Луи Башелье опубликовал свой анализ финансовых рынков, в котором изменение стоимости акций моделировалось как стохастический процесс с гауссовским шумом. Это раннее математическое описание финансовых рынков легло в основу многих экономических теорий ХХ в. Банкиры использовали созданную в 1973 г. модель Блэка – Шоулза для определения стоимости сложных финансовых деривативов на основании таких факторов, как текущая цена акций и ее волатильность. Поскольку волатильность нельзя измерить в реальном времени, а только ретроспективно, трейдеры предполагали ее значение, исходя из допущения, что она следует нормальному распределению. В 1960-е гг. математик Бенуа Мандельброт предупреждал экономистов, что волатильность фондового рынка не является гауссовской. Стадное поведение провоцирует обвалы и пузыри, а экстремальные значения встречаются чаще, чем в данных с нормальным распределением. Это, пишет Талеб, и есть «игровая ошибка» – неуместное применение покладистой статистики игральных костей для описания более агрессивной случайности реального мира. В результате модель Блэка – Шоулза капитально недооценивала редкие события. Трейдеры, использовавшие вычисленные по этой методике прогнозы стоимости для компенсации рискованных ставок, как назло, навлекали на себя еще больший риск. Модель Блэка – Шоулза была задействована в построении мудреного рынка деривативов, который рухнул как карточный домик в 2008 г. Схожие ошибки в применении статистики, скорее всего, сыграли свою роль и в возникновении разворачивающихся сейчас кризисов воспроизводимости в различных областях науки.

Многое из того, что мы склонны считать случайным, не обязательно таковым является. Например, опытный игрок в кости может воспроизвести бросок кубиков с надежностью профессионального спортсмена. Обсуждение того, что значит подлинная случайность, достойно отдельной книги, но ее, возможно, самое простое определение – это последовательность, которую невозможно предсказать. Теория вероятностей имеет дело со сферой того, чего мы не знаем и часто не можем знать. Соответственно, она неразрывно связана с эпистемологией, то есть с изучением знания и того, как мы познаем. В ХХ в. физики обнаружили, что определенные квантовые события могут быть действительно беспричинными и непознаваемыми. Случайность – это не побочный продукт человеческого неведения, а объективно существующий регистр реальности. Вселенная фундаментально непредсказуема. Это может одновременно обескураживать и завораживать мозг, который, как мы уже обсуждали, является машиной для предсказаний, настроенной на выявление даже слабых корреляций и причинно-следственных связей. Наши азартные порывы, как выясняется, связаны со стремлением мозга к обучению.

Защитники рациональности качают головами, глядя на жалкого игрока, чье навязчивое упорство – это, как нам говорят, чистейшая ошибка. Игроки страдают от этого тягчайшего из человеческих недугов – когнитивного искажения, которое заставляет их неверно оценивать возможный выигрыш от каждого неблагоразумного вращения рулетки. Всем известно, что в среднем игроки проигрывают. Для рационального наблюдателя роскошное убранство казино иллюстрирует то неизменное преимущество, которым пользуется игорное заведение. Однако для наивного любителя удачи эта роскошь предвещает успех, от которого его отделяет всего один счастливый бросок.

И все же эта интерпретация – отражение представлений экономистов о неустанном максимизаторе выгоды, Homo economicus, – не вполне соотносится с реальностью. Казино – сравнительно недавнее изобретение, как и высокие суммы выигрышей. Тысячелетиями в азартные игры играли на улицах и среди друзей. Без посредника, искажающего структуру выплат, игроки имели равные шансы на успех. Азартные игры, возможно, перераспределяли деньги между участниками или обеспечивали товарообмен, как это было в доколумбовой Америке, но в среднем все оставались при своих. Кроме того, если зависимость от азартных игр вызывается исключительно ожиданием выигрыша, почему мы не видим толп зависимых, преданно скармливающих монеты торговым автоматам? В отличие от игровых автоматов, торговые выдают вознаграждение с почти стопроцентной гарантией. Почему одно оказывается гораздо большей проблемой, чем другое?

Соблазнительность азартных игр объясняется не столько ошибочным ожиданием огромного выигрыша, сколько удовольствием от исследования неизвестного. Ранние психологи обнаружили, что случайность сама по себе является вознаграждением. Классические поведенческие исследования, проведенные Б. Ф. Скиннером в 1930-х гг., показали, что азарт характерен для животных во многом так же, как и для людей. В экспериментах Скиннера крысы учились нажимать на рычаг, чтобы получать вознаграждение в виде лакомства. Некоторых крыс награждали всякий раз, когда они нажимали на рычаг. Другие получали еду лишь время от времени, наподобие выплат игрового автомата. Скиннер обнаружил, что у крыс, получавших вознаграждение случайным образом, нажатие на рычаг превратилось в навязчивое поведение. Если выдача лакомства полностью прекращалась, крысы, получавшие случайное вознаграждение, продолжали нажимать на рычаг гораздо дольше, чем крысы, получавшие вознаграждение постоянно. Это справедливо для всех животных: они сильнее реагируют на неопределенное вознаграждение, чем на гарантированное, даже если средний ожидаемый выигрыш меньше. Нейробиолог Роберт Сапольски сформулировал это так: «"Может быть" вызывает зависимость сильнее, чем все остальное»[129].

Нейробиолог Вольфрам Шульц и его сотрудники обнаружили схожее явление, изучая активность дофаминовых нейронов. Они обучали приматов нажимать на рычаг после светового сигнала, чтобы получить вознаграждение в виде сока. В их первоначальном эксперименте дофаминовые нейроны обученных животных кратковременно активировались при вспышке света – это означало, что животные научились ассоциировать световой сигнал с вознаграждением. В модифицированном эксперименте исследователи научили животных ожидать вознаграждение лишь время от времени. В этом случае дофаминовые нейроны постепенно наращивали активность после вспышки света. Этот эффект был выражен сильнее всего, когда вознаграждение выдавалось в 50% случаев. Нарастание активности дофаминовых нейронов оказывалось менее заметным, если вероятность получения вознаграждения составляла 25 или 75%. Выброс дофамина максимален, когда исход наименее предсказуем. Поскольку выброс дофамина закрепляет предшествующее ему поведение, этот факт делает животных уязвимыми к развитию игромании. Исследования на людях показывают, что как у азартных игроков, так и у неиграющих людей выброс дофамина в большей степени коррелирует с непредсказуемостью стимула, чем с самим вознаграждением. Чем менее предсказуем исход, тем сильнее мотивация играть.

Психологи Патрик Ансельм и Майк Робинсон предположили, что непредсказуемые явления вызывают сильный дофаминовый отклик из-за того, что это помогает животным проявлять упорство перед лицом неудачи. Поиск пищи – навык, необходимый всем подвижным животным, и обычно считается, что он сыграл фундаментальную роль в эволюции мозга. Это занятие по природе своей сопряжено с риском неудачи, и мозг из-за этого особенно чувствителен в отношении непредсказуемости. В дикой природе вознаграждения обычно случайны и редки. Животные, которые легко сдаются, вряд ли выживут. Это объясняет парадоксальное на первый взгляд наблюдение, что патологические игроманы часто играют еще интенсивнее после серии проигрышей, то есть хорошо задокументированное явление, известное как «стремление отыграться»[130]. Дофаминовый отклик мотивирует незадачливого добытчика пищи продолжать свои попытки.

С этим связана и так называемая «дилемма разведки и эксплуатации». Добытчик пищи должен знать, когда продолжать использовать выигрышную стратегию, а когда отказаться от нее и искать что-то новое. Эволюция наделила наш разум влечением к неопределенности, чтобы помочь нам более тщательно картировать окружающую среду. Сама биология подталкивала людей к пониманию случайности и в конечном счете к изобретению теории вероятностей. Но отсюда следует и уязвимость перед лицом случайности: люди и животные с нарушениями дофаминовой системы хуже справляются с поиском пищи. Например, пациенты с шизофренией, страдающие нарушениями дофаминовой системы, отдают предпочтение разведке по сравнению с эксплуатацией[131]. Побочным эффектом препаратов, повышающих уровень дофамина, вроде тех, что используются при болезни Паркинсона, является игровая зависимость – склонность к чрезмерной разведке[132].

Удивление может служить стимулом к обучению, направляя внимание животного и обостряя его память[133]. Оно сигнализирует, что еще осталось нечто, требующее понимания. Этот механизм мог быть полезен на протяжении всей эволюции, побуждая животных исследовать новые стимулы и усваивать еще не выученные ассоциации. Новая информация ценна. Психологи обнаружили, что человеческий мозг реагирует на новую информацию так же, как на стандартные вознаграждения вроде еды или денег[134]. Знание само по себе награда. Действительно, многие патологические игроманы утверждают, что ими движет ощущение близости к раскрытию или пониманию закономерностей, управляющих их любимыми играми. Такие люди верят, что довели до совершенства или почти до совершенства некую «систему», добились глубинного понимания случайности. Эта иллюзия почти-понимания может приносить острое удовольствие. Игроки сообщают об эйфорических ощущениях в игровом трансе, а выигравшие часто сразу же используют полученную сумму, чтобы играть дольше[135]. Цель тут – не выиграть, а как можно дольше длить удовольствие от игры.

Неопределенность – важная составляющая того, что делает приятной любую игру. Гейм-дизайнер Грег Костикян заметил как-то, что взрослые обычно не играют в крестики-нолики, потому что уже знают выигрышные стратегии[136]. Маленькие дети, напротив, все еще любят эту игру, потому что пока не полностью исследовали ее исходы. Неопределенность лежит в основе удовольствия от рассказывания историй, занятий спортом и романтического ухаживания. Но она же представляет собой один из наших самых сильных страхов: быть застигнутым врасплох терактом, нелепой трагедией или предательством. Игры очищают и смягчают сферу неожиданного, позволяя нам безопасным образом исследовать неопределенность и наслаждаться ею.

Игры на удачу всегда исподволь присутствовали в нашей нейробиологии, ожидая первого человека, который свяжет внешнее вознаграждение с внутренней мотивацией к пониманию. Когда люди изобрели самые ранние из них, вероятно связанные с подбрасыванием камешков или костей животных, они открыли дорогу к более глубокому пониманию реальности. Казино – это поразительное достижение социальной инженерии, которое паразитирует на людях там, где они наиболее уязвимы к манипуляциям: в области «почти». При правильно выстроенной стратегии вероятность выигрыша в таких играх, как крэпс и рулетка, очень близка к 50% и тем самым оптимально задействует дофаминовую систему. Производители намеренно располагают символы на барабанах игровых автоматов так, чтобы создавать у игроков ощущение «почти удачи»: «Я почти собрал линию, я был так близок к джекпоту».

Несмотря на свою сомнительную репутацию, азартные игры служат прекрасному порыву, отражая непреодолимое стремление мозга понять мир. Эйфория игрока подпитывается не столько материальной жадностью, сколько жаждой познания. Однако мозгу неведомо, исходит ли неопределенность от непредсказуемости самой среды (как в случае с непредсказуемостью игральных костей) или от его собственной неспособности выявить верную статистику мира. Это различие важно учитывать. Подобно тому как игры вообще могут давать игрокам ощущение прогресса и успеха в областях, имеющих мало значения за пределами самой игры, азартные игры могут создавать иллюзию обучения без подлинного обучения. Удивление не самый надежный показатель подлинной новизны, как мы знаем по расцвету кликбейта и шокирующих заголовков. Идеи могут больше цениться за то, что они удивляют, чем за то, что они верны. Поскольку удивительная информация привлекает наше внимание и задействует механизмы памяти, она легче запоминается и естественным образом непропорционально часто упоминается в разговорах. В этом – соблазн такого жанра, как неожиданные статистические факты. Именно поэтому такие противостоящие консенсусу фигуры, как Джордан Питерсон или Дональд Трамп, привлекают столько внимания. Статья по экономике может содержать поразительную статистику, которую здорово цитировать на вечеринках, но которая имеет мало отношения к реальности. Вызывающие удивление научные открытия вознаграждаются публикациями в более престижных журналах, побуждая ученых гнаться за неожиданными результатами (или фабриковать их) вместо уточнения и развития установленных фактов.

Во многих интеллектуальных кругах парадоксальные факты или противостоящие консенсусу мнения служат показателем статуса: они интересны не потому, что верны или неверны, а потому, что «заставляют задуматься». Удивление – это эвристика для обучения, но оно не всегда означает, что благодаря ему мы действительно чему-то учимся. Экономисты и философы ультрарационалистического толка, часто более заинтересованные в софистике, чем в подлинном знании, могут с упоением доказывать, что детский труд – это на самом деле хорошо. Некоторые философы рассуждают о невообразимо далеком будущем с обескураживающей уверенностью в своей способности точно оценивать вероятность малоправдоподобных исходов, задействуя теорию вероятностей, словно волшебный оберег от любых ошибок. Рассматривая мир через фильтр анализа затрат и выгод, мыслители приписывают то затратам, то выгодам произвольные значения, чтобы доказать свою точку зрения. Философ Уильям Макаскилл утверждает, к примеру, что коллапс биоразнообразия может на самом деле и не быть моральной проблемой:

Если мы заключим, что жизнь диких животных в среднем хуже небытия, что, на мой взгляд, правдоподобно (хотя и небесспорно), то придем к головокружительному выводу, что, с точки зрения самих диких животных, огромный рост численности и экспансия Homo sapiens были благом[137].

С тем же успехом он мог бы утверждать, будто любому обездоленному человеку, говорящему на непонятном нам языке, возможно, лучше умереть. Согласно такой логике, в убийстве бедных иммигрантов не было бы вреда. Это лишь один недавний пример из длинного ряда мыслителей, прибегающих к явно бредовым вероятностным рассуждениям для выдвижения обманчивых тезисов. С помощью подобных, казалось бы, объективных аргументов ситуация на рынке идей искажается, а вымышленные величины используются для оправдания произвольных идеологий.

Теория вероятностей была совершенно новой формой математики, настолько непохожей на все, что ей предшествовало, что ученые ХХ в. предпринимали слаженные усилия, чтобы заново увязать ее с остальной частью этой науки. Теория вероятностей преобразила математику, разлагая империю логической неизбежности всей мощью своего «может быть». В наше время она направляет и проясняет процесс принятия решений в финансах, промышленности и науке. Взамен прежней опоры на интуицию и традицию теория вероятностей позволяет нам количественно оценивать риск и неопределенность, более точно предсказывая – и даже контролируя – результаты своих действий. Благодаря ей мы можем несовершенным образом изучать будущее, намечая возможные исходы и оценивая, какие из них наиболее вероятны. Интеллект иногда определяют как способность ориентироваться в таких потенциальных вариантах будущего, чтобы достичь самого оптимального из них, и именно эта идея лежит в основе игрового процесса. Некоторые утверждают, что само мышление работает в соответствии со статистической логикой.

Случайность ждет нас повсюду, куда ни глянь, и она фундаментальна для природы самой материи. Это тот изощренный язык, который мы используем для выражения своего неведения, и он послужил могучей основой для расцвета эмпирического подхода. К сожалению, его иллюзорная строгость может вводить в заблуждение и заставлять нас верить, что, приписывая численные значения нашему неведению, мы узнаем больше, чем на самом деле. Однако изучение игр на удачу показало, что, исследуя нечто приносящее всем удовольствие, ученые могут лучше понять, как работает человеческий разум. Этому озарению предстояло сыграть важнейшую роль по мере развития теории игр и вдохновленной играми разработки систем искусственного интеллекта.

Масштаб этого открытия трудно переоценить, как и то, насколько глубоко оно изменило человеческий подход к рассуждениям об окружающем мире. Игры продемонстрировали, что некоторые формы случайности, некогда символизировавшие непостижимость Божьего замысла, управляются законами. Эти законы тысячелетиями оставались скрытыми тем самым шумом, который они порождают. Благодаря наблюдению за игральными костями люди вырвали контроль над своим будущим из рук судьбы и превратили прежнее искусство принятия решений в поддающуюся количественной оценке науку. Или, во всяком случае, так они надеялись.