«Часы будут идти медленнее рядом с массивным телом. Отсюда следует, что спектральные линии света, идущего к нам от поверхности больших звезд, должны казаться смещенными в красную область спектра».

Гравитация замедляет время и увеличивает длину волны света звезды[75]. Эйнштейн проводил измерения гравитационного красного смещения еще в 1911 году и надеялся, что этот эффект будет быстро обнаружен в солнечном спектре. Но этому помешали солнечные бури, эффект не был зарегистрирован до 1962 года. Даже в 1990-е годы измерения проводились с погрешностью не менее 2%.

На Земле замедление времени в гравитационном поле, соответствующее гравитационному красному смещению, легче поддается измерению. Впервые это удалось в 1959 году Роберту Паунду[76] и его ученику Глену А. Ребке[77] в Гарвардском университете. Разница в высоте составляла всего 22,5 метра, погрешность измерения сначала составляла десять процентов, но затем, во время более поздней попытки Паунда и Джозефа Л. Снайдера в 1964 году, составила менее одного процента.

Свет становится более красным, потому что длина волны излучения в гравитационном поле – например, около Солнца – немного увеличивается (гравитационное красное смещение).

Широко известным стал эксперимент с большим перепадом высот: в 1971 году Джозеф К. Хафеле[78] из Вашингтонского университета в Сент-Луисе и Ричард Китинг[79] из Военно-морской обсерватории США совершили облет Земли в противоположных направлениях, а затем сравнили показания двух цезиевых атомных часов, которые они взяли с собой, с показаниями аналогичных, ранее синхронизированных часов в Вашингтоне[80].

Часы в самолетах работали на несколько миллиардных долей секунды быстрее, чем их аналоги в лаборатории, – в соответствии с прогнозом (погрешность от пяти до десяти процентов)[81]. В 1976 году спутник «Гравитационный зонд А» (Gravity Probe А), поднявший атомные часы на орбиту на высоту до 10000 километров, значительно повысил точность (погрешность 0,007 процента).

Сейчас такие измерения проводятся буквально каждый день: с помощью спутниковой навигации. Они не имели бы смысла без учета специальной теории относительности. Если бы не учитывались две временные задержки, связанные со скоростью и гравитацией, в день определение местоположения давало бы ошибку около 2,2 и около десяти километров соответственно. Уже через три дня навигатор не будет знать, находитесь ли вы в Менхенгладбахе или Вуппертале[82]. Без поправок Эйнштейна с помощью спутниковой навигации на Земле можно было бы найти в лучшем случае крупный город, но не конкретный дом, и тем более не кошку, которая спряталась где-то в квартире (если на ней ошейник с GPS-передатчиком).

Часы в гравитационном поле и при движении идут медленнее. Эти два эффекта можно измерить с помощью относительных изменений частоты высокоточных атомных часов, и они также играют решающую роль в спутниковой навигации. Поэтому их необходимо постоянно учитывать, чтобы системы GPS (Global Positioning System, Глобальная система позиционирования) из США, ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система) из России и Galileo из Европы работали надежно. На высоте 3170 километров над уровнем моря (9550 километров от центра Земли) эффекты гравитации и скорости на орбите как раз уравновешивают друг друга. Следовательно, нулевое изменение частоты на графике указывает на то, что здесь эффекты специальной и общей теории относительности на течение времени в сумме равны нулю. Часы на Международной космической станции немного отстают от часов на Земле, а часы на спутниках – наоборот. Для спутников GPS со скоростью около 14000 километров в секунду и высотой 20000 километров поправка составляет 46 миллионных долей секунды в день.

С 1960 года гравитационное замедление времени на Земле измеряется все более точно. Разница составляет всего 10^-16 секунд на метр высоты – за год настольные часы пойдут на три миллиардных доли секунды быстрее, чем наземные, синхронизированные с ними изначально, – что составляет всего 44 секунды за время существования Вселенной (13,8 миллиарда лет). Атомные часы в настоящее время достигли точности хода порядка 10^-18, и их также можно подключать с помощью оптоволоконных кабелей. Таким образом, перепады высот теперь можно определять с точностью до сантиметра – и это с расстояния в сотни километров. Это сделало геодезию точной наукой (и подтвердило в 2010 году эффекты общей теории относительности с погрешностью в 0,00000007 процента). Смещение тектонических плит уже сейчас можно определить на уровне одного сантиметра в год; но определение высоты все еще не является единым на международном уровне (например, нулевая высота над уровнем моря в Германии на 27 сантиметров выше, чем в Швейцарии, что однажды вызвало хаос при строительстве моста на границе этих стран). Кроме того, будет установлен новый стандарт времени (определение секунды), который будет учитывать эффекты теории относительности. Также станет возможно сделать гораздо более точную гравитационную карту Земли, которая поможет определить местонахождение месторождений минералов и подземных вод. А с помощью GPS уже можно определить, что земная ось колеблется на 15 метров в течение двенадцатилетнего периода, что позволяет сделать выводы о неравномерном внутреннем распределении массы Земли.