Простите, математической теории будет совсем немного, но без нее никак.

Фракта́л (от лат. fractus – раздробленный) – естественный объект (или математич. модель объекта), обладающий свойством самоподобия, т. е. в точности или приближенно совпадающий со своей частью.

Энциклопедия дает такое определение. Жуть, верно?

На самом деле все просто и очень красиво. Например, вы решили нарисовать дерево. Но поскольку художественные способности у вас как у нас, вы ограничились стволом с тремя ветками.

Получилось… ну… такое… Поэтому вы добавили на каждую ветку три тонкие веточки. Уже лучше. И наконец три листочка на каждой тонкой веточке довершили картину.

Поздравляю, только что вы создали простейший фрактал. Каждый его элемент, каждая «веточка» повторяет форму объекта в целом.