Савва Иванович Мамонтов родился в 1841 году в Тобольской губернии в многодетной купеческой семье. В доме Мамонтовых всегда любили искусство, ценили интересные разговоры, частыми гостями были ссыльные декабристы. Устойчивое финансовое положение позволило семье переехать в Москву. Глава семьи Иван Федорович Мамонтов, помимо традиционных купеческих бизнесов — винные откупа, текстиль, — занялся новым по тем временам делом — развитием железнодорожного сообщения. Он быстро завел знакомства как в столичной деловой среде, так и среди деятелей культуры.

Своим детям Иван Федорович обеспечил разностороннее образование. Савва рано почувствовал вкус к скульптурному делу, вокальным упражнениям, литературе. Родители брали детей на театральные представления, регулярно приглашали в гости интересных людей. Все это способствовало тому, что юный Савва имел множество увлечений. Отец же терпеливо направлял его на деловую стезю: старший сын Мамонтовых казался родителям безответственным и ветреным, второй был не очень здоров. Жребий пал на третьего, Савву.

Савва был студентом Института корпуса горных инженеров, Санкт-Петербургского университета, затем Московского университета, где учился на юридическом факультете. Всерьез увлекался вокальным искусством, живописью и больше всего — театром. Известно, что в студенчестве играл в одной из пьес Александра Островского вместе с самим автором. Вкус к бизнесу Мамонтов ощутил позже, когда по настоянию отца отправился в длительную командировку в Закаспийское торговое товарищество в Баку и Персии. Там он закупал керосин и диковинные для Москвы восточные товары. И вел не менее экзотический образ жизни — ездил на верблюдах, учился обращению с холодным оружием, знакомился с местной культурой.

С присущими его натуре энергией и страстью Савва пробовал себя в разных сферах, ипостасях и ролях — не только сценических. Говорят, он даже был активным участником революционного кружка. Правда, недолго.