Сущность логики отношений. – Переходные отношения. – Средний термин в несиллогистических умозаключениях. – Ошибочность теории категорических силлогизмов. Общая формула

63. Логика отношений отличается от вышеуказанных теорий умозаключения широкой постановкой основной мысли. Она принимает, что нельзя свести все отношения в суждениях к одному типу, каков бы он ни был. Надо признавать их все, в том виде, в каком они мыслятся. Сколько есть типов отношений вообще, столько отношений и может утверждаться и отрицаться в суждениях. В суждении: «А – причина – Б» утверждается причинное отношение. В суждении: «Липа красива» – атрибутивное. В суждении: «Петр брат Ивана» – отношение родства. Всякая попытка свести их к одному типу – насильственна и притом мешает построению всеохватывающей теории умозаключений.

Не все отношения, которые мыслятся в суждении, могут послужить основой для умозаключений. Для этой цели служат лишь переходные отношения. Если мы знаем, что отношение, существуя между А и Б, Б и В, существует в то же время и между А и В, то отношение это должно считать переходным. Следовательно, есть столько видов умозаключений, сколько есть видов переходных отношений. Остальные отношения можно всегда свести к одному из этих видов хотя бы к атрибутивному. Таким образом, логика отношений принимает в числе самостоятельных и равноправных с силлогизмом форм и все несиллогистические умозаключения, вроде «А равно Б, Б равно В, значит А равно В»; «А случилось после Б, Б после В, значит, А случилось после В» и т. п.

64. Но как логика отношений избегает при этом подводного камня, о который разбиваются остальные попытки объяснить несиллогистические умозаключения – именно видимого отсутствия среднего термина, связывающего посылки?

Она утверждает, что средний термин есть в них, но только не тот, которого требует ошибочно обычная теория.

Возьмем пример.

Б – причина В

А – причина Б

А – причина В

Обычная логика рассматривает это умозаключение как первую фигуру силлогизма; при этом, как известно, теория требует, чтобы средний термин был подлежащим в большей посылке и сказуемым в меньшей. Конечно, тогда это умозаключение не соответствует теории, и в нем среднего термина нет. «Б» и «причина Б» – различные понятия.

Но если мы откажемся на минуту от предвзятой теории и посмотрим беспристрастно, нет ли все-таки в приведенном умозаключении общей части, связывающей посылки, то увидим сразу, что она имеется:

Б – причина – В

А – причина – Б

А – причина – В

Эта часть – Б. Теория заставляла искать ее в сказуемом меньшей посылки – и, конечно, не находила, потому что она лишь часть сказуемого – предмет мысли, стоящий в известном отношении к подлежащему. Все сказуемое состоит из 1) отношения и 2) из предмета, стоящего в этом отношении к подлежащему, значит из двух частей, и только последняя часть его служит средним термином. – Легко убедиться, что это же обстоятельство существует во всех несиллогистических умозаключениях. Таким образом, загадка несиллогистических умозаключений решается, по-видимому, легко и просто. Оно было загадкой вследствие ошибки теории.

65. Легко заметить, что с этой точки зрения теория ошибочна даже по отношению к категорическим силлогизмам первой фигуры. И в них средний термин не сказуемое, а часть сказуемого; и они не составляют исключения. Возьмем силлогизм:

Все люди – смертные существа

Все негры – люди

Все негры – смертные существа

Ведь в посылках его тоже есть и отношение и предмет отношения. Он отличается от умозаключения

Б – причина – В

А – причина – Б

А – причина – В

только тем, что в посылках последнего отношения выражено отдельным словом, а в посылках силлогизма не высказано отдельным словом, а выражено формой слова или подразумевается (отношение: «входят в класс», «суть часть» и т. п.). Об этом уже говорилось нами (в § 60). Обычная теория не замечает этого и считает, например, термин «люди» во 2-й посылке сказуемым в то время, как это лишь часть сказуемого (предмет отношения). Отсюда и ошибочное правило, мешающее найти средний термин в несиллогистических умозаключениях[9].

66. Но раз ошибка эта сознана, сразу станет ясно, что категорический силлогизм с его аксиомой есть только один из многочисленных видов умозаключений, из которых каждый обладает подобной же аксиомой – формулирующей, в сущности, лишь переходность данного рода отношений. Так, умозаключения равенства имеют аксиому: «две величины, порознь равные третьей, равны между собою». Естественно, что логика отношений стремится найти общую формулу для всех видов, для всех формул умозаключений. Таких формул предложено несколько, например, «два термина, стоящих в определенном отношении к третьему (причем один из них положительно), находятся в таком же отношении друг к другу, в каком каждый из них стоит к этому третьему термину» (Карвет Рид). – Детальная разработка этой теории умозаключений представляет немало трудностей отчасти в связи с очень неудовлетворительной терминологией отношений, выработанной до сих пор обыденным и научным мышлением; отчасти же в связи с особенностями некоторых отношений. Начало логики отношений вполне определенно положено Морганом.

Шотландский математик и логик Огастес де Морган (1806–1871) считается основоположником логического анализа отношений. В главном труде «Формальная логика, или Исчисление выводов необходимых и возможных» ученый высказал идею о том, что логика должна заниматься изучением отношений в общем виде. В честь де Моргана названы логические правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания – законы де Моргана.