Изменение в обычной теории умозаключений. – Теории Джевонса и Каринского. – Замещение и перенос. – Объяснение ими несиллогистических умозаключений
53. Многие исследователи признают, что все попытки свести несиллогистические умозаключения к силлогизмам не имеют цели, а между тем объяснить их логическая теория обязана. Следовательно, необходимо сделать в ней какие-то изменения. Но какие? – Одни находят, что достаточно дополнить обычную теорию, принять некоторые виды несиллогистических умозаключений (Лотце, Б. Эрдман). Особенно имеются в виду при этом умозаключения равенства. – Другие же думают, что обычная теория умозаключений нуждается в переработке пли даже должна быть заменена новой, более широкой теорией, охватывающей и объясняющей все возможные умозаключения (Гамильтон, Морган, Джевонс, Каринский, Грот, Рутковский и др.). Так как попытки создания новой теории интереснее, важнее, более обещают в будущем и определяют наиболее важные направления в логике как таковой то необходимо подробнее остановиться на главнейших из них.
Здесь автор перечисляет разные взгляды ученых, которые занимались разработкой вопросов теории умозаключений. Для немецкого философа и логика Р. Г. Лотце (1817–1881) была важна идея, что умозаключения, которые выдвигает индивид, зависят от особенностей его мышления, поэтому обычная теория силлогизмов может быть без труда дополнена несиллогистическими умозаключениями. Другие исследователи считали, что классическая теория умозаключений должна быть заменена новой теорией, которая охватывает в том числе и несиллогистические умозаключения. В частности, Уильям Гамильтон (1788–1856) предложил новую теорию умозаключений – теорию квантифицированного предиката. Гамильтон, оставаясь в рамках традиционной логики, предложил систему работы с простыми категорическими суждениями, которая отличалась от аристотелевской теории.
54. Таких попыток, чисто логических, мы отметим три: теория Джевонса, теория Каринского, логика отношений. – Теории Джевонса[6] и Каринского во многом родственны. Последняя должна исправить и дополнить первую. – Обе они стремятся свести все возможные умозаключения к одному типу – к умозаключениям, основанным на тождестве. Только Джевонс имеет в виду тождество терминов, Каринский – тождество предметов мысли. В каждом умозаключении должна быть необходима обосновывающая посылка, устанавливающая такое тождество; лишь она дает право на вывод.
Теория Уильяма Стенли Джевонса в логике была основана на формально-логических законах (тождества, противоречия и исключенного третьего). Он является создателем одной из первых логических машин. Ученый утверждал, что если существует одинаковость, тождество или сходство, то всё, что верно об одной вещи, будет верно и о другой. Для обозначения отношения одинаковости или тождества существует знак равенства («=»). В отличие от него, другой логик, М. И. Каринский, строит теорию выводов, исходя из основного отношения равенства (тождества). Он вводит понятие об «условном тождестве» («если с А сделать то-то и то-то, то оно станет тождественно с В»), различает единичные объекты, логические классы и агрегаты и использует понятие об отрицании тождества. К достижениям М. И. Каринского в области логики относится разработка силлогистического и индуктивного направления в логике.
55. По мнению Джевонса, такая посылка устанавливает или полное тождество терминов, или частичное. Например посылка: «Монблан – высочайшая гора Европы» устанавливает полное тождество этих двух терминов; посылка: «Негры – люди» устанавливает частичное тождество: «негры» и «часть людей» – тождественны. Такое частичное тождество всегда существует между видом и его родом. Вся суть умозаключений, по Джевонсу, в том, что «всякий термин, встречающийся в каком-нибудь предложении, можно заместить тождественным термином», если есть обосновывающая посылка, утверждающая это тождество. Например, если дано предложение: «Монблан находится в Швейцарии», и дана посылка, удостоверяющая, что «Монблан – высочайшая гора в Европе» (полное тождество терминов), то мы имеем право заместить в первом предложении термин «Монблан» тождественным термином обосновывающей посылки и получим вывод: «высочайшая гора Европы находится в Швейцарии». – Обосновывающая посылка «негры – люди» (частичное тождество) дает право произвести соответственное замещение в предложении: «Люди смертны». Получим вывод: «негры смертны» и т. д.
56. Теория Каринского объясняет умозаключения несколько иначе. Если дано предложение, в котором какому-нибудь предмету приписан известный признак, то этот признак можно перенести на любой другой предмет, тождественный с первым. Только должна быть обосновывающая посылка, удостоверяющая тождество. – Причем тождество может быть двух родов: реальное – когда дело идет об одном и том же предмете и логическое тождество – тождество предметов по некоторым сторонам их, некоторыми признаками.
Возьмем те же примеры, что и для теории Джевонса. Дано предложение: «Монблан находится в Швейцарии» (предмет и его признак). Если есть посылка «Монблан – высочайшая гора Европы» (устанавливающая реальное тождество), то мы имеем право перенести признак «находится в Швейцарии» от предмета «Монблан» на предмет «высочайшая гора в Европе». Получим вывод: «высочайшая гора в Европе находится в Швейцарии». – Точно так же, если дано предложение: «Люди смертны» и обосновывающая посылка устанавливает тождество: «негры – люди» (логическое тождество), то мы имеем право перенести признак «смертны» с предмета «люди» на логически тождественный предмет «негры». Получим вывод: «негры смертны».
Эта простая схема умозаключения несколько усложняется тем, что Каринский отождествляет предмет с подлежащим суждений, признак – со сказуемыми и говорит о переносе из одного суждения в другое сказуемого на основании тождества подлежащих[7]. – Так как под предметами мысли Каринский разумеет не только отдельные единичные предметы, но и группы предметов – классы и агрегаты, – то это дает ему возможность развить широкую систему умозаключений переноса.
57. Как же обе эти теории объясняют несиллогистические умозаключения?
Джевонс думает, что и в этих умозаключениях «на деле употребляется процесс замещения и должно существовать тождество». Но он не развил этой мысли и не дал никакого доказательства в ее пользу. Как он мыслил при этом замещение – сказать невозможно.
Каринский, наоборот, делает попытку объяснения несиллогистических умозаключений теорией переноса сказуемых. Для этого ему пришлось принять новый вид тождества – «условное тождество» – «А тождественно с Б» есть простое тождество. «Если с А сделать то и то, оно будет тождественно с Б» – условное тождество.
Рассмотрим, как он объясняет умозаключения a fortiori:
А больше Б, Б больше В, значит, А больше В.
Первая посылка будет: Б более В.
Обосновывающая посылка: если от А отнять X, оно будет равно Б (условное тождество).
На основании этого тождества делаем вывод: переносим сказуемое (признак) «более В» во вторую посылку.
Вывод: если от А отнять Х, оно будет более В. Но если А минус Х больше В, то, конечно, и целое А больше В. Таким образом, полученный вывод мы можем, «на основании непосредственной очевидности», истолковать как «А больше В». – Конечно, подобный ответ вряд ли можно назвать решением вопроса. Другого же ответа теория Каринского дать не может.