Несиллогистические умозаключения. – Необъяснимость их обычной теорией. – Отношение к ним исследователей. – Попытки подвести их под обычную теорию. – Изменения обычной теории

49. Обычно в учебниках и руководствах логики до сих пор излагается старинное, дошедшее к нам из прошлых веков учение об умозаключениях о категорических, условных и разделительных силлогизмах. Но оно давно и с разных сторон не удовлетворяет многих логиков. Самый важный недостаток его тот, что оно не может объяснить множества умозаключений, несомненно играющих огромную роль в мышлении и познании. Подобные умозаключения принято называть несиллогистическими или внесиллогистическими. Они отмечались уже в древнегреческой логике.

Первые упоминания о несиллогистических умозаключениях есть в древнегреческой логике, как мы уже говорили. Подвиг осмысления и систематизации таких умозаключений принадлежит логической школе стоиков. Несиллогистическими называют умозаключения, посылки и заключение которых являются суждениями об отношениях определенных видов, например, причины, отношения во времени, величине и др.

Вот пример их:

б – равно в

а – равно б

а – равно в

Самое обычное умозаключение. С виду оно как будто совершенно похоже на категорический силлогизм. Возьмем его для сравнения.

Люди – смертны

Негры – люди

Негры – смертны.

Но как только коснется их обоих старая теория умозаключений, обнаруживается огромное различие. Первое умозаключение необъяснимо теориею. Оно правильно вопреки ее правилам: в нем нет среднего термина – необходимого условия вывода.

Классический силлогизм (силлогистическое умозаключение) представляет собой умозаключение, в котором присутствуют две посылки и вывод из них. Понятие, которое входит в две посылки, но не содержится в выводе, называется средним термином. Он связывает термины (понятия), которые встречаются в посылках. Согласно Аристотелю умозаключение – это такое логическое действие, в результате которого из одного или нескольких определенным образом связанных суждений (именуемых посылками) получается новое суждение (вывод), в котором содержится новое знание. Умозаключения подразделяются на индуктивные (от частного к общему) и дедуктивные (от общего к частному). Поскольку необходимое связано с общим, логически безупречные (необходимые) выводы можно получить лишь путем дедукции, индуктивные выводы лишь предположительны.

50. Необходимо, чтобы обе посылки умозаключений содержали одно и то же понятие, имели общую часть. Без этого невозможен вывод. В каждой посылке, в каждом суждении вообще, надо различать (говорит теория) два понятия – логическое подлежащее (о чем утверждается или отрицается что-нибудь) и логическое сказуемое (то, что утверждается или отрицается о подлежащем). Общее понятие посылок – общая часть их, средний термин – должно быть или подлежащим, или сказуемым обеих посылок, или в одной посылке подлежащим, в другой сказуемым. Как раз в приведенном нами примере силлогизма «люди смертны» и т. д., средний термин, – «люди» – в одной посылке подлежащим, в другой сказуемым. Но в умозаключении: б равно в, а равно б, значит, а равно в среднего термина нет. Ни подлежащие, ни сказуемые посылок не совпадают. Значит, умозаключение под теорию не подходит. Тем не менее мы употребляем его на каждом шагу, и оно несомненно правильно. Почему это? Вот одна из загадок современной логики.

И таких несиллогистических умозаключений очень много. Например так называемое умозаключение a fortiori: б – больше в, а – больше б, значит а больше в, или б – причина в, а – причина б, а – причина в; Петр жил позже Алексея, Алексей позже Михаила, значит, Петр жил позже Михаила. Его дом – налево от моего, мой дом – налево от собора; значит, и его дом налево от собора и т. д. – Подобные умозаключения настолько важны для мышления, что, по мнению некоторых исследователей, «именно этими-то умозаключениями движется вперед наука» (Бенеке). Как же решают логики их загадку?

Умозаключение a fortiori (буквально: «аргумент сильнее, чем [причина]») – форма аргументации, которая опирается на сложившуюся уверенность в первом предположении для доказательства второго, последующего предположения и считается умозаключением, вытекающим из первого, даже более достоверным, чем первое предположение.

51. Логики относятся к ним различно. Одни совершенно о них не упоминают (Владиславлев). Другие находят, что логика не должна заниматься ими, потому что изучение их фактически бесполезно для теории знания и для практики (Введенский, Уэтли), или же потому, что они не относятся к мышлению, а строятся на наглядном представлении и т. п. (Липпс, Ю. Бергман, Бенеке). Но многие исследователи считают необходимым рассмотреть их и разрешить их загадку. Решения при этом самые различные.

Здесь автор перечисляет ученых-логиков, которые выражали различное отношение к статусу несиллогистических умозаключений в логике. Так, М. И. Владиславлев (1840–1890) – русский философ, логик и психолог – определял логику как науку о правилах мышления, изучал, как правило, только законы формальной логики, не касаясь того, что выходит за пределы силлогистики. Английский ученый Ричард Уэтли (1787–1863) занимался в основном изучением семантических проблем в логике.

52. Самым простым решением загадки было бы подведение всех несиллогических умозаключений под какой-нибудь из видов обычных силлогизмов. Под категорические силлогизмы их подвести нельзя; с этим согласно большинство логиков. Под разделительные – тоже. Но многие думают, что их можно подвести под условные силлогизмы. Для этого предложены два способа. Рассмотрим их на примере.

Б = B

А = Б

А = В

Этому умозаключению можно придать форму условного

1) С помощью общего положения, прибавленного и выдвинутого в виде основной посылки.

Если одна величина равна другой, а эта последняя третьей, то и первая величина равна третьей.

Но А равно В, Б равно В.

Значит, и А равно В.

2) Без общего положения.

Если Б равно В и А равно Б, то А равно В.

Но Б равно В и А равно Б.

Значит, А равно В.

Но (возражают против этих способов) первое условное умозаключение не простое, а сложное. Ведь между общим положением о величинах вообще и второй посылкой (об А, Б и В) логический скачок. Пропущено второе умозаключение – «подстановка» А, Б и В вместо общих понятий величин (Зигварт).

Зигварт Х.В. фон (1789–1844) – немецкий философ и теолог, который в произведении Logik. Ein Handbuch zu Vorlesungen (Логика. Руководство для лекций) систематически изложил основные принципы логики.

Значит, это не решение вопроса. – Второй же способ – просто обход решения. В основную посылку уже переписано умозаключение, которое именно требуется объяснить. Притом если пользоваться этим способом, то невозможно понять, зачем выделяются в особую группу и обычные категорические силлогизмы. Ведь и их легко точно так же переписать в основную посылку условного силлогизма, например:

Если люди смертны, а негры люди, то негры смертны.

Но люди смертны, а негры люди.

Значит, негры смертны.

Так не делают, а предпочитают рассматривать категорический силлогизм, как особое умозаключение; значит, должно рассматривать также и несиллогистические умозаключения.