Освоив четыре арифметических действия, научившись считать деньги и преодолев дроби, ученик сталкивается с обширным пространством вопросов, известных как «задачи». Это короткие рассказы без окончания, в которых говорится о приключениях и трудовых буднях нескольких постоянных героев, и, хотя ситуации хорошо узнаваемы, в сюжетах часто присутствует романтическая линия.
Персонажи условия задачи – это три человека, которых зовут A, B и C. Вопрос обычно ставится так:
«A, B и C выполняют общую работу. За один час A может выполнить такой же объем работы, как B может выполнить за два, а C – за четыре. За сколько времени они выполнят всю работу?»
Или так:
«A, B и C должны выкопать канаву. За час A может выкопать столько же, сколько B может выкопать за два, а B может копать в два раза быстрее, чем C. Найдите, сколько времени и т. д.».
Или даже так:
«A побился об заклад, что пройдет расстояние между двумя пунктами быстрее, чем B и C. Известно, что А ходит вдвое медленнее В, а скорость С не имеет значения. Найдите расстояние, время и деньги».
Чем только не занимаются A, B и C! Раньше в учебниках арифметики писали, что они должны выполнить «определенный объем работ». Теперь эту формулировку сочли слишком расплывчатой и лишенной романтического очарования. Теперь принято указывать их род занятий конкретнее: они состязаются в беге, копают землю, участвуют в гребных гонках и пилят дрова. Время от времени они пускаются в коммерцию и заключают между собой сделки, при этом у каждого из них таинственным образом оказывается какой-то «начальный капитал». Больше всего они любят путешествовать. Утомившись от соревнований по ходьбе, A скачет верхом или обгоняет своих слабосильных соратников на велосипеде. То они ездят на поездах, то гребут, то увлекаются историей и путешествуют на дилижансах, то им вдруг взбредает в голову заняться плаванием. Если им надо выполнить какую-то полезную работу, они начинают закачивать воду в три цистерны, из которых две протекают. Герметичная цистерна, как правило, достается А. Ему вообще всегда везет: у него самый лучший велосипед, самый быстрый паровоз, и ему всегда выпадает плыть по течению. Все трое – азартные натуры и постоянно спорят на деньги. Победа всегда достается А.
В первых главах арифметики они скрываются под псевдонимами Джон, Вильям и Генри и чаще всего занимаются тем, что делят между собой яблоки. В алгебре их часто называют Х, Y и Z. Но это только прозвища: на самом деле речь об одних и тех же людях.
Для тех, кто следил за их приключениями на протяжении многих страниц задачника, кто помнит, как в свободное время они пилили дрова или как, тяжело дыша, пытались наполнить водой дырявую цистерну, – эти персонажи не просто математические символы. Они обрели плоть и кровь, стали живыми людьми со своими страстями, надеждами и чаяниями. Давайте я познакомлю вас с каждым из них по порядку. A – полнокровный хвастун, энергичный, горячий и решительный. Он постоянно затевает что-нибудь новое, подбивает B на соревнования, заключает пари и подчиняет остальных своей воле. Это человек большой физической силы и феноменальной выносливости. Известно, что однажды он шел сорок восемь часов без отдыха и качал воду девяносто шесть часов кряду. Его жизнь трудна и полна опасностей. Ошибка в вычислениях может привести к тому, что ему придется копать неделю без остановки. Периодическая дробь в ответе может его убить.
В – тихий, покладистый малый. Он боится А, который постоянно его запугивает, но добр и великодушен по отношению к несчастному С – слабейшему из трех. B проспорил А все свои деньги и теперь полностью в его власти.
Бедняга С – небольшого роста, болезненный человечек с печальным лицом. Необходимость все время ходить, копать, качать воду подорвала его здоровье. От такой безрадостной жизни он много пьет и курит, и, когда он копает канавы, руки у него часто трясутся. У него нет сил работать столько, сколько остальные. Как написано в учебнике: «А может за час выполнить такой объем работы, как С за четыре».
Первый раз, когда я с ними встретился, они возвращались с гребных гонок. Выяснилось, что A на своей лодке за час проходит такое же расстояние, как B – за два, а C – за четыре. B и C выглядели смертельно усталыми, к тому же C сотрясали приступы кашля.
– Не расстраивайся, старина, – утешал его B. – Сейчас придем, ты приляжешь на диванчик, а я заварю тебе чаю.
Но тут явился самодовольный А и заорал:
– Ребята, я узнал из учебника, что в саду стоят три цистерны и мы можем наполнить их водой к завтрашнему утру. Спорим, я переплюну вас обоих? Идем, вы можете качать прямо так, не переодеваясь. Мне кажется, твоя цистерна, С, немного протекает.
Я слышал, как В проворчал, что это нечестно и что С еле стоит на ногах, но они пошли. По звуку работающего насоса я мог определить, что А качает в четыре раза быстрее, чем С.
Еще много лет я встречал их то там, то тут, и они всегда были заняты делом. Потом я надолго уехал из дома и потерял их из виду. По возвращении я не нашел A, B и C на привычных местах. Наведя справки, я выяснил, что теперь их работу выполняют N, M и O, а некоторые даже нанимают для алгебраических нужд иностранцев: Альфу, Бету, Гамму и Дельту.
Однажды я случайно наткнулся на старика D, когда тот копался в садике перед домом. D – старый работяга, которого иногда приглашали помочь A, B и C.
– Знаю ли я их, сэр? – ответил он. – Еще бы! Я знал их совсем маленькими, еще в скобочках. Мастер А был славный паренек, но мне, по правде говоря, больше нравился мастер B – добряк, каких мало. Много мы вместе трудились, сэр, хотя я никогда не участвовал в гонках или чем-то таком. Меня брали только на самую тяжелую работу. Сейчас годы мои уже не те, старые кости не гнутся, теперь уж я ни на что не способен, кроме как копаться в саду – найти парочку логарифмов или вывести общий знаменатель. Да и в учебник геометрии меня еще изредка зовут.
От разговорчивого старика я узнал, какой печальный конец постиг моих бывших знакомцев. Вскоре после моего отъезда A и B состязались в гребле на пари, а С бежал по берегу, так что весь взмок. Его просквозило, и он заболел. Придя домой, A и B увидели, что С лежит в постели без сил. A грубо потряс его за плечо и сказал:
– Вставай, C, пойдем пилить дрова.
С выглядел таким усталым и больным, что B не выдержал:
– Нет, я этого не допущу. Разве ты не видишь – он не в силах пилить.
С слабо улыбнулся и сказал:
– Может, я смогу немного попилить, сидя на постели.
Тогда B, не на шутку испугавшись, заявил:
– Хватит, я иду за врачом, он умирает.
A вспыхнул и возразил:
– У тебя нет денег на врача.
– Я скажу, что сокращу наш общий множитель, если он не согласится прийти.
Жизнь С еще можно было спасти, но они напутали с лекарством. Оно стояло у изголовья кровати в скобках, и сестра случайно раскрыла их, забыв поменять знак. Этот промах окончательно добил беднягу С. На следующий день, когда в комнатке сгустились сумерки, стало ясно, что конец уже близок. Даже A проникся серьезностью момента: он стоял с поникшей головой, вяло пытаясь заключить с доктором пари, долго ли еще продержится С.
– A, – прошептал C, – мне осталось мало.
– Как думаешь, сколько времени тебе потребуется? – промямлил А.
– Не знаю, все зависит от скорости, – сказал С.
Развязка наступила очень быстро.
С на секунду приободрился и попросил определенный объем работ, который остался внизу. A вложил его в руки С, и тот испустил последний вздох. Когда душа С уносилась к небу, A в меланхолическом восторге следил за ее полетом. B разразился потоком слез и всхлипнул:
– Спрячьте подальше его маленькую цистерну и спортивную форму. Я уже никогда не смогу копать.
Похороны прошли просто и скромно. Церемония ничем не отличалась от обычной, за одним исключением: из уважения к спортсменам и математикам А нанял два катафалка. Оба экипажа тронулись с места одновременно. В управлял первым катафалком, на котором лежал черный параллелепипед с останками его несчастного друга. A, сидевший на облучке второго, великодушно дал ему фору в сотню ярдов, но все равно приехал на кладбище первым, поскольку ехал в четыре раза быстрее. (Определите расстояние до кладбища.) Когда опустили гроб, могилу окружили безутешные геометрические фигуры из первой книги Евклида.
Все отмечали, что А после смерти С очень изменился. Он утратил интерес к соревнованиям с B и копал без всякого энтузиазма. В конце концов он оставил работу и стал жить на проценты от выигранных споров.
От горя В повредился в уме. С каждым днем он становился все мрачнее и пользовался только короткими словами. Его болезнь быстро прогрессировала, и вскорости он стал употреблять только те слова, которые пишутся по правилам и не представляют трудности для начинающих. Понимая всю тяжесть своего состояния, В дал согласие на то, чтобы его поместили в сумасшедший дом. Там он оставил занятия математикой и посвятил себя переложению истории швейцарской семьи Робинзон односложными словами.