В апреле 1919 года, когда Эйнштейн жил и работал в Берлине, занимая несколько престижных позиций, в частности должность профессора Берлинского университета и члена Прусской академии наук, он был заинтригован, получив письмо от Калуцы, который был тогда приват-доцентом в Кёнигсбергском университете в Восточной Пруссии (ныне Калининград, Россия). Приват-доцент – это преподаватель, получающий зарплату за счет продажи билетов на свои лекции, – ранг значительно ниже профессорского. Эйнштейна, однако, не смутил его статус. Калуца представил подробную математическую схему добавления еще одного измерения – пусть и необнаружимого – к пространству-времени общей теории относительности. Из такой ее расширенной версии естественным образом вытекали уравнения Максвелла, и гравитация объединилась с электромагнетизмом в одну целостную теорию.

Несмотря на низкую оплату академической работы, Калуца обладал блестящими способностями и происходил из выдающейся семьи. Он родился в деревне Вильгельмсталь[34] в Верхней Силезии (тогда немецкоязычный регион Пруссии, сейчас часть Польши) в 1885 году, но вскоре семья переехала в Кёнигсберг, где его отец Макс Калуца получил место в университете для изучения произведений Чосера и других английских авторов. Отчасти благодаря отцу Теодор в юности выучил английский язык. Став полиглотом, он освоил более дюжины других языков, от венгерского до арабского. Он свободно говорил на семи языках и еще в десяти обладал определенными познаниями[35]. Настойчивый и умный, он освоил плавание, просто прочитав об этом книгу, и добился успеха с первой же попытки[36].

И все же главным увлечением Калуцы была математика. После получения хабилитации (разрешения на преподавание) по этому предмету в 1909 году его направили в Кёнигсбергский университет. Ему тогда было всего 24 года, он носил кустистую угольно-черную бороду и больше походил на чудаковатого студента, чем на преподавателя. Судя по всему, он был не слишком хорошим педагогом. Он часто отвлекался и по крайней мере в одном случае забыл о занятиях и отправился в кино, где его и застали студенты[37].

Учитывая интерес Калуцы к высшей математике и его раннее знакомство со специальной теорией относительности, о которой благодаря Минковскому и другим ученым много говорили во время его учебы в Гёттингенском университете, его увлекла общая теория относительности. Увы, вскоре после публикации ключевой работы Эйнштейна по этой теме Калуца был призван на Первую мировую войну. К моменту его возвращения в 1918 году некоторые из основных задач в этой области, такие, например, как описание гравитационного поля вокруг статичных сферических звезд (и черных дыр), были решены. Тем не менее он понимал, что общая теория относительности в каком-то смысле неполна, поскольку описывает только гравитацию, но не другую известную в то время фундаментальную силу – электромагнетизм.

К тому времени Калуца уже более десяти лет был женат на Анне Бейер, от которой у него родились сын Теодор-младший и дочь Доротея. Теодор-младший любил проводить время с отцом в его кабинете и иногда наблюдал, как тот заканчивал свои вычисления. В один памятный день мальчик, которому тогда было десять лет, был поражен, увидев, что его отец ведет себя довольно странно. Как он позже вспоминал:

[Отец] сидел совершенно неподвижно, а потом тихо выругался, стукнул по столу, встал, несколько секунд оставался совершенно неподвижным, а затем начал напевать последнюю часть арии Фигаро[38].

Это был момент эврики. Калуца-старший понял, что нашел способ расширить четырехмерные тензоры (математические объекты, которые определенным образом преобразуются при смене системы координат), используемые в общей теории относительности для описания гравитации, до пятимерных тензоров, включающих новые компоненты, относящиеся к электромагнетизму. Четырехмерные тензоры общей теории относительности представляются матрицами чисел или функций размером 4×4, всего шестнадцать элементов в каждой. Расширив их до пятимерных тензоров, представленных матрицами 5×5 с общим числом элементов двадцать пять, Калуца добавил еще девять компонент. Из соображений симметрии только пять новых членов были независимы друг от друга. Удивительным образом этих дополнительных элементов как раз хватило для информации, описывающей электромагнитные взаимодействия. Процесс, который использовал Калуца, напоминает добавление дополнительных строк и столбцов в электронную таблицу. Калуца обнаружил, что дополнительного пространства в тензорах общей теории относительности хватает, чтобы вместить еще одну силу. Поразительно, но обработка этих тензоров с помощью математического аппарата Эйнштейна без труда воспроизвела уравнения Максвелла, что позволило объединить гравитацию и электромагнетизм в единую пятимерную теорию.

Понимая, что никто никогда не наблюдал пятого измерения непосредственно, Калуца применил особый математический прием, чтобы его теория отражала этот факт. Он включил в нее специальное условие, названное условием цилиндричности, которое гарантировало, что никакие физически измеримые величины не могут зависеть от пятой координаты. Слово «цилиндричность» отсылало к представлению о том, что дополнительное измерение становится циклическим, наподобие лопастей вертолета, вращающихся так быстро, что невозможно определить их точное положение.

Изложив свои результаты в статье «О проблеме единства физики», Калуца смело отправил ее по почте Эйнштейну. Он очень надеялся, что работа будет опубликована в весьма уважаемом журнале «Труды Прусской академии наук», и рекомендация Эйнштейна была бы для этого крайне важна.

Поначалу Эйнштейн был впечатлен гипотезой Калуцы. Как он написал в ответ:

Идея о том, что [объединение взаимодействий] может быть обеспечено пятимерным миром-цилиндром, никогда не приходила мне в голову и кажется совершенно новой. На первый взгляд ваша идея мне очень нравится[39].

Однако энтузиазм Эйнштейна быстро угас, когда он начал вникать в расчеты Калуцы и обнаружил некоторые трудности. Действительно, в работе воспроизводились уравнения Максвелла с помощью расширенной общей теории относительности. Но, если определенным образом изменить систему координат, например выполнив некоторые повороты, это свойство исчезало. Кроме того, Эйнштейну показалось искусственным, что условие цилиндричности относилось только к пятому измерению, без четкого физического объяснения, почему оно не распространяется на остальные. Наконец, в работе не рассматривалось, как будет вести себя заряженная частица, например электрон, под совместным воздействием гравитационного и электромагнитного полей, описываемых теорией. И конечно, модель объединения, как считал в то время Эйнштейн, должна отражать физическую реальность. (В собственных моделях объединения Эйнштейн в конечном счете откажется от этого требования, которое оказалось трудновыполнимым.)

Спустя неделю после первого ответа Калуце Эйнштейн снова написал ему:

[В целом] я должен признать, что приведенные аргументы пока не кажутся достаточно убедительными[40].

Эйнштейн посоветовал обратиться в другой журнал, более математический и принимающий длинные статьи. Однако он великодушно предложил рассмотреть работу Калуцы еще раз, если она будет сокращена, уточнена и не будет выпущена в другом журнале. Это предложение два года спустя обернулось в пользу Калуцы, когда Эйнштейн, поняв, что работа так и не была опубликована, решил рекомендовать ее к изданию в «Трудах». В итоге она была напечатана в декабре 1921 года. Однако в то время мало кто из теоретиков обратил на нее внимание – возможно, потому, что общая теория относительности была еще совсем свежей, а квантовую механику только предстояло создать. Лишь после рождения последней и ее соотнесения с первой интерес к проблеме объединения значительно вырос. Теорию гравитации тяжело согласовать с квантовой механикой, поскольку они очень сильно различаются по своим механизмам. В конечном счете это послужило стимулом дальнейших размышлений над смелой идеей объединения Теодора Калуцы.