Выбор того или иного множества конкретных предметов в качестве эталона, или эквивалента, по отношению к которому устанавливалась равночисленность других конкретных множеств, представлял собой следующий этап в становлении категории количества. В качестве такого эквивалента, или эталона, первоначально использовались более чем одно конкретное множество. Так, в этой функции использовались пальцы рук и ног и другие части человеческого тела, камешки, палочки и т.п.

Э. Кассирер отмечает, что

«исходным пунктом для установления различий числовых, равно как и пространственных отношений, является человеческое тело и отсюда они переносятся на весь чувственно-наглядный мир»[386].

Действительно, человеческое тело и особенно пальцы рук и ног как эталон, в отношении которого устанавливалась равномощность других конкретных множеств, занимает совершенно особое место, среди других множеств, используемых как эталоны. Каждая из частей человеческого тела, будучи качественно отличной от других и имея свое индивидуальное словесное обозначение, могла выступать как конечный член множества-эталона, если подсчет количества предметов, составляющих данное конкретное множество, заканчивался указанием на соответствующую часть человеческого тела. Очевидно, что в отличие от частей человеческого тела члены таких множеств, как палочки или камешки, не обладают этими свойствами.

Выделение эталонов, по отношению к которым устанавливалась равночисленность всех других множеств, привело к возникновению понятий об определенных количествах, т.е. чисел, так как

«число можно определить как общее свойство всех равномощных друг другу множеств»[387].

В качестве названий возникающих понятий о тех или иных определенных количествах при этом использовались:

1. Названия множеств-эталонов (эквивалентов). Как уже неоднократно отмечалось[388], числительное ‘пять’ происходит от слов со значением ‘рука’, и это положение справедливо для большинства языков. Так, например, в нивхском языке собственно количественное обозначение *т′о ‘пять’ сопоставляется со словами то-т ‘рука’, ты-мк ‘кисть руки’, то-нк ‘локоть’ и другими словами, производными от того же корня[389]. В эскимосском языке числительное талъимат ‘пять’ образовано от слова талъик ‘рука’[390]. Аналогичным образом в чукотском языке числительное мытлынэн ‘пять’ сопоставляется со словом мынгытлынэн ‘рука’[391] и т.п. В некоторых языках числительное ‘десять’ букв. означает ‘две руки’ (ср. чукотское мынгыткэн ‘десять’, мынгыт ‘руки’)[392]. В ряде языков от слов со значением ‘человек’, ‘самец’, ‘мужчина’ происходит числительное ‘двадцать’. Так, в чукотском языке кликкин ‘двадцать’ сопоставляется со словом клик ‘мужчина’, ‘самец’[393]; в эскимосском языке числительное югинак′ ‘двадцать’ букв. означает ‘весь человек’ (юк ‘человек’ + суф. -ина(к′) со значением ‘весь’, ‘целиком’, ‘полностью’)[394]. Ф. Ковач, в отличие от ранее предложенной этимологии венгерского húsz ‘двадцать’ (‘два’ + ‘десять’), этимологизирует это числительное как ‘человек’, ‘мужчина’[395]. На ту большую роль, которую играла рука при счете и образовании числовых обозначений, указывает и тот факт, что в некоторых языках слово ‘считать’ этимологически связано с обозначением пальца. Так, например, в чукотском языке слово рылг-ык ‘считать’ имеет общий корень со словом рылг-ылгын ‘палец’[396]. В нивхском языке слова й-ур-у-д′ и й-ур-у-т′у-д′ ‘считать’ имеют общую корневую морфему со словом й-ур-д′ ‘идти следом за ч.-л. или к.-л.’, ‘следовать по ч.-л.’ (й- – местоименный префикс – показатель объекта действия, -у – суффикс, при помощи которого образуются прямо-переходные глаголы, -т′у – суффикс со значением многократности действия). Эти сопоставления говорят о том, что операция счета вначале происходила путем соотнесения членов исчисляемого множества с членами множества-эталона, каковым были пальцы рук и ног. Характерно, что та же корневая морфема -ур входит в состав названия единиц в числительных, бóльших ‘десяти’ (например: мхоqз н′аqр-yp-к ‘одиннадцать’ в XXVI системе)[397].

Роль, которую играет рука при счете, отмечается почти всеми исследователями «первобытных» народов. В частности, интересное свидетельство приводится H.Н. Миклухо-Маклаем:

«Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы рук, причем издает определенный звук, напр., бе, бе, бе… Досчитав до пяти, он говорит: ибон-бе (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяя бе, бе…, пока не дойдет до самба-бе и самба-али (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого»[398].

2. Названия соответствующих членов множеств-эквивалентов, если оно состояло из неоднородных объектов и каждый из них имел свое индивидуальное обозначение, или описательные выражения, которые указывали на какие-либо члены множества-эквивалента. Так, например, в амурском диалекте нивхского языка числительное ‘девять’ букв. означает ‘один находящийся’, а в восточно-сахалинском диалекте ‘один – пять’, что при ручном счете соответственно понималось ‘один (палец) не загнут’, ‘один (палец) остался’ и ‘один (палец) до пяти на другой руке’[399]. В эскимосском языке числительное ‘четыре’ букв. означает ‘скатывающийся (по отношению к среднему пальцу руки)’[400].

3. Слово или словосочетание, указывавшее на то движение при счете, которое совершалось при достижении соответствующего члена данного множества – эквивалента, или которым заканчивался подсчет. Так, в эскимосском языке числительное ‘шесть’ букв. означает ‘переход имеющий’ (т.е. при счете на пальцах рук переход к счету на пальцах второй руки), ‘семь’ букв. означает ‘второй имеющий переход’, ‘восемь’ этимологизируется как ‘третьим другую сторону имеющий’, ‘девять’ – ‘как четвертым другую сторону имеющий’ и, наконец, ‘десять’ букв. означает ‘верх’, ‘верхний’, поскольку при окончании счета на пальцах рук считающий поднимал кисти рук вверх, ладонью правой руки покрывал поднятые вверх пальцы левой руки[401]. В языке индейцев Шуар ‘пять’ букв. означает ‘кончил руку’, а ‘десять’ – ‘закончил две руки’.

4. То или иное сочетание уже возникших количественных обозначений. Этот способ получил весьма широкое применение в самых различных языках. При таких сочетаниях количественных обозначений выражалась или операция сложения, или вычитания, или, наконец, операция умножения соответствующих чисел. При этом сама эта операция чаще всего не получала какого-либо языкового обозначения. Приведем примеры на образование числовых обозначений (в основном в пределах первого десятка) путем каждой из этих операций.

1) В языке индейцев Шуар числовое обозначение ‘три’ букв. означает ‘два – один’; в чукотском языке числительные ‘шесть’ ‘семь’, ‘восемь’, ‘девять’ соответственно означают ‘один – пять’, ‘два – пять’, ‘три – пять’ и ‘четыре – пять’[402]; в кетских языках числительные ‘восемь’ и ‘девять’ имеют по два варианта и соответственно означают ‘пять – три’ (или ‘два – без – десять’) и ‘пять – четыре’ (или ‘один – без – десять’)[403] и т.д.

2) В финно-угорских языках числительные ‘восемь’ и ‘девять’ соответственно этимологизируются как ‘два – десять’ и ‘один – десять’[404]; в селькупском языке один из вариантов числительного ‘восемь’ букв. означает ‘двойки не имеющий десяток’[405], в латинском языке числительные duodeviginti ‘восемнадцать’ и undeviginti ‘девятнадцать’ этимологизируются как ‘два из (от) двадцати’ и ‘один из (от) двадцати’ и т.д.

3) Числительное ‘восемь’ этимологизируется как ‘два – четыре’, т.е. ‘два раза по четыре’ в нивхском[406] (мины < *ми ‘два’, *ны ‘четыре’) и в самодийских языках[407].

Принцип умножения широко используется при образовании числительных, кратных ‘десяти’ и ‘ста’.

Числительные некратные ‘десяти’ обычно образуются путем сочетания названий соответствующего количества десятков и соответствующего количества единиц. Так, в нивхском языке в XXVI системе числительное мхоqр н′аqрурк ‘одиннадцать’ букв. означает ‘десять один следующий’, числительное мхоqр мэqрурк ‘двенадцать’ – ‘десять два следующих’ и т.д. до ‘девятнадцати’ включительно[408]. В эскимосском языке числительное к′улям атпасик′ сипнык′лъюку ‘одиннадцать’ букв. означает ‘десять один с лишком’, к′улям малг′ук сипнык′лъюкык ‘двенадцать’ – ‘десять два с лишком’ и т.д. до ‘девятнадцати’ включительно[409]. Аналогичным образом в чукотском языке мынгыткэн ыннэн парол ‘одиннадцать’ букв. означает ‘десять – один лишний’, мынгыткэн нирэк парол – ‘двенадцать’ – ‘десять – два лишних’ и т.п.[410]

По схеме ‘десять’ + ‘один’ и т.д., в которой сложение ‘десяти’ и соответствующего количества единиц выражается тем или иным языковым способом, образованы также числительные в ряде финно-угорских языков (марийском и мордовском), в адыгейском, грузинском, старояпонском, в таких индоевропейских языках, как русский, латышский и т.д.[411] Название ‘десяти’ в подобного рода числительных второго десятка дается лишь факультативно, например, в том же нивхском языке, а также в эвенском[412]. Оно может опускаться в числительных от ‘одиннадцати’ до ‘четырнадцати’ и в чукотском языке[413]. В некоторых языках в настоящее время название ‘десять’ в такого рода числительных вообще не дается, например в ненецком, литовском и др. Во многих языках операция сложения ‘десяти’ и соответствующего количества единиц не выражается каким-либо языковым способом, и их названия сочетаются простым соположением. Таковы, например, числительные второго десятка в китайском, вьетнамском, тюркских, некоторых финно-угорских (коми и удмуртский), в семитских и других языках[414].

При образовании числительных между ‘десятью’ и ‘двадцатью’ может использоваться и иной принцип – принцип отрицания последующего числительного. Так, в том же чукотском языке один из вариантов числительного ‘четырнадцать’ (акылгынкавкыльэн) букв. означает ‘не пятнадцатый’, а числительного ‘девятнадцать’ (экликкэвкыльин) – ‘не двадцатый’[415].

Большое количество случаев производности числительных первого десятка от других числительных этого же разряда зафиксировано в группе родственных индейских языков атапасков. По данным В.Д. Хаймса, в некоторых языках этой группы числительное ‘шесть’ включает числительное ‘один’ или ‘три’; числительное ‘семь’ – числительное ‘два’ или ‘три’, или ‘четыре’; числительное ‘восемь’ включает или числительное ‘три’, или ‘два’, или числительное ‘четыре’; числительное ‘девять’ включает числительное ‘один’ или ‘четыре’; числительное ‘шесть’ включается в состав числительного ‘семь’ и/или числительного ‘восемь’[416]. Интересно также отметить, что в некоторых из этих языков числительное ‘пятнадцать’, как и в чукотском языке, не является производным от каких-либо других числовых обозначений.

Этимологии числительных в самых различных языках показывают, что многие из них восходят к словам со значением ‘много’. Так, например, в нивхском языке таким образом этимологизируются собственно количественные обозначения в составе числительных ‘два’, ‘шесть’, ‘десять’, ‘сто’[417]. В кетском языке аналогичную этимологию имеет числительное ‘семь’[418]. Очевидно, что слова, к которым восходят такого рода числительные, первоначально представляли собой названия каких-то конкретных множеств-эквивалентов.

По-видимому, общей закономерностью является то, что числительные, обозначающие большие числа, обычно восходят к словам, являющимся названиями вещей, которые встречаются в большом количестве или представляют собой большую массу. Так, слав. тьма обозначает ‘10.000’, санскр. samudra ‘океан’ – 10.000.000.000, salilа ‘морской поток’ – 100.000.000.000; в древнеегипетском числительное ‘миллион’ обозначалось иероглифом для головастика, числительное ‘тысяча’ обозначалось иероглифом для лотоса[419], нивх. н′эмqа ‘тысяча’, по-видимому, сопоставляется со словом н′эмχ ‘комар’ и т.п.[420]

Исследователи самых различных языков отмечают морфологическую неоднородность количественных числительных. Так, например, В.Я. Брим пишет:

«Следует отметить, что эти слова, хотя и составляют одну, единую психологическую систему, все-таки не образуют соответственно общую морфологическую категорию, наоборот, они отличаются друг от друга очень сильно по своему морфологическому строению. Между отдельными членами этого ряда никакой грамматической связи не существует…

Получается впечатление, что соединение отдельных числительных в один ряд не есть – как бы „органический“ – процесс, происшедший под влиянием и давлением представления о единой психологической категории имен числительных. Такая ассоциация существовала несомненно при формации порядковых, имеющих одинаковые суффиксы. Но образование „ряда“ простых числительных, вероятно, есть дело простого случая. Надо думать, что этот ряд складывался постепенно и случайно с большими колебаниями при выборе отдельных терминов. Об этом свидетельствует разнообразие морфологического построения и дублеты для отдельных чисел…

Таким образом, этот, казалось бы цельный, ряд распадается на отдельные изолированные слова, связанные между собой помимо значения вряд ли чем иным, как случаем, привычкой и традицией»[421].

Морфологическая разнородность количественных числительных объясняется отсутствием единой линии в происхождении числовых обозначений, разнообразием множеств-эталонов и их наименований, от которых происходят различные числовые обозначения.