Начальным этапом становления категории количества как категории абстрактного, обобщенного мышления является такой этап, на котором устанавливалась лишь равночисленность или равномощность конкретных множеств предметов, когда предметы, составляющие эти множества, приводились во взаимно-однозначное соответствие[379]. Этот этап развития категории количества засвидетельствован у «первобытных» народов[380]. Исследователи этих народов отмечают, что многие из них имеют числительные лишь в пределах первого десятка, а некоторые – лишь числительные ‘один’, ‘два’. Поэтому в тех случаях, когда они имеют дело с конкретными множествами, которые состоят из большего количества предметов, чем то, которое находит свое обозначение в числительных, они по существу устанавливают лишь равно-численность этих множеств. Многочисленные факты такого рода собраны в книге Леви-Брюля «Первобытное мышление».

«Гэддон, – пишет Леви-Брюль, – отлично видел, что… здесь нет ни числительных, ни чисел в собственном смысле».

Здесь речь идет о своего рода памятной книжке, об особом методе, позволяющем в случае надобности получить данную сумму.

«Существовал, – говорит он, – другой способ счета: начинали с мизинца левой руки, от него переходили к безымянному пальцу, затем к среднему, к указательному, к большому, потом к кисти, к сочленениям плеча, к плечу, к левой стороне груди, к грудной кости, к правой стороне груди и кончали мизинцем правой руки (всего получалось 19). Названия для чисел являются просто названиями частей тела, а отнюдь не числительными. На мой взгляд эта система могла употребляться лишь в качестве вспомогательного средства для счета, подобно тому, как пользуются веревочкой с узелками, но отнюдь не в качестве ряда действительных чисел. Локтевое сочленение (куду) может означать ‘семь’ или ‘тринадцать’, и я не мог выяснить, обозначает ли куду действительно одно или другое из этих чисел: в деловых сношениях туземец только вспомнит, до какой части своего тела он дошел при подсчете предметов, и, воспроизведя счет начиная со своего левого мизинца, он всегда вновь найдет искомое число»[381].

Следует только отметить, что в этом, как и других аналогичных случаях, которые приводятся в книге Леви-Брюля, счет в собственном смысле этого слова не происходит[382], а имеет место лишь установление равномощности множеств, в силу чего словесное обозначение какого-либо члена конкретного множества и не имеет определенного числового значения.

Интересные свидетельства такого же рода, касающиеся коренного населения Австралии, приводятся в книге Уильяма Бакли.

«Перед уходом, – пишет он, – охотники, следуя обычаю, нанесли на руки штрихи, чтобы по ним определять, сколько дней они будут отсутствовать; то же самое сделал один из тех, кто оставался в лагере. Стирая каждый день штрих, он будет знать, сколько прошло времени»[383].

Операции установления равночисленности или равномощности конкретных множеств наблюдаются также у детей младшего дошкольного возраста. Так, когда им предлагается по готовому образцу числовой фигуры «сделать такую же» (или «так же») без указания на количество предметов, которые образуют эту фигуру, ее воспроизведение

«при сохранении пространственного расположения ее элементов во всех случаях производилось путем мозаичного дробления множества на простейшие компоненты и зрительного сопоставления вычлененных компонентов»[384].

Именно этим объясняется тот факт, что для детей этого возраста

«счет… еще не является средством определения количества, и они не понимают, что последнее названное числительное указывает на общее количество сосчитанных предметов»[385].

Установление равночисленности двух множеств, образуемых качественно отличными друг от друга предметами, предполагает способность абстрагироваться от качественных различий предметов, составляющих эти множества. Вместе с тем на этом этапе еще не производилось установление количества, числа предметов тех множеств, которые приводились во взаимно-однозначное соответствие.