Против Платона в рассматриваемом вопросе Аристотель направляет во 2 главе следующие 11 аргументов:
Математический предмет не может находиться в чувственности потому, что
«двум телам невозможно находиться в одном и том же месте» (1076b 1).
– Этот аргумент, конечно, не состоятелен.
Во-первых, ни Платон, ни сам Аристотель не думают, что математический предмет имеет чувственное значение, а только при этом условии аргумент Аристотеля о несовместимости двух тел в одном месте имел бы силу. По Платону, предмет математики – идеален, а по Аристотелю тоже
«математические знания относятся не к чувственному» (XIII 3, 1078a 3 – 4).
Во-вторых, это есть критика и всего учения самого же Аристотеля о форме, которая есть не сама чувственная вещь, но ее «смысл определения» (VII 4, 1030a 6), т.е. тогда не существует реально и Аристотелевская «форма».
В-третьих, Аристотелю принадлежит великолепная теория совмещения идеальной «целости» с материальными частями[2], так что он тут только притворяется, что не понимает Платона[3].
Если математический предмет существует в чувственности, то тогда существуют в ней и все «прочие потенции и природы» (1076b 1).
– Этот аргумент также несостоятелен в устах Аристотеля, по которому всякая «чтойность» и в чувственном не есть сама по себе чувственность, будь то белый цвет, человек, круг и т.д. и т.д. (b 2 – 4).
Если математический предмет неделимо (и идеально) присутствует в чувственной вещи, то неделимой оказывается и сама чувственная вещь. Или делим и дробим сам математический предмет (тогда делимость тела сохраняется) или неделима никакая физическая вещь (тогда остается идеальная неделимость чисел, геометрических фигур и т.д.) (1076b 4 – 11).
– Этот аргумент, очевидно, есть модификация первого и основного; отличие его заключается только в том, что тут взята не сама идеальность тела как таковая, а лишь один частичный ее момент, – неделимость. Ясно, что, по крайней мере, чисто феноменологически (если не диалектически), эта апория неделимой сущности и делимой материальности прекрасно разрешена опять-таки самим же Аристотелем в указанной выше проблеме отношения «чтойности» к целому.
Следующий аргумент выражен у Аристотеля трудно, хотя его смысл и его ошибочность – совершенно примитивны.
Если геометрическая фигура, рассуждает Аристотель, существует отдельно от чувственного тела, то это можно признавать только в целях сведения более сложного на менее сложное. Действительно, геометрическая фигура проще и чище чувственной. Но тогда необходимо, говорит Аристотель, и геометрическую фигуру сводить на более простые элементы, т.е. на поверхности, линии и точки, которые тоже окажутся все в абсолютном разъединении.
И тогда возникает вопрос: раз тел два, чувственное и геометрическое, и они абсолютно разделены, то чем же собственно занимается математика?
И далее, – если поверхностей три, т.е. чувственная, геометрически-телесная и поверхность сама по себе, то не существует ли три абсолютно различных геометрии поверхности?
И если линий четыре (чувственная, линия в геометрическом теле, линия в поверхности и линия сама по себе), а точек – пять (чувственная, точка в теле, точка поверхности, точка линии и точка сама по себе), то не распадается ли такая точная и определенная по своему предмету наука, как геометрия, на совершенно несоединимые и абсолютно противоречивые части?
Итак, существование геометрической фигуры отдельно от чувственной вещи – невозможно (1076b 11 – 39).
– Этот аргумент страдает, по крайней мере, двумя ошибками.
Во-первых, Аристотель совершенно ошибочно ставит в один ряд разницу между физическим и геометрическим телом и разницу между теми или другими моментами в пределах одного геометрического построения. В то время как физические свойства тела нисколько не способствуют математической точности, а, наоборот, всячески уводят от нее, и вследствие этого необходимо совершенно отвлечься от чувственных свойств и сосредоточиться на одних геометрических, – в это самое время не только не обязательно, но просто даже невозможно «сводить» геометрическое тело на составляющие его поверхности, поверхности – на линии и линии – на точки.
Переход от чувственного к геометрическому не имеет ничего общего с переходами, происходящими внутри геометрического.
Постулировать первое еще совсем не значит постулировать второе. И Аристотель тут опять забывает свое же собственное учение о предмете математики (см. ниже, XIII 3) и свое собственное учение об эйдетической и физической цельности.
Во-вторых, и в пределах геометризма он рассуждает слишком формалистично. У него выходит так, что раз мы говорим о теле, то о поверхности мы уже не имеем никакого права говорить; получается, что у тела одна поверхность, а та поверхность, которая берется без тела, но сама по себе, – она уже совсем другая поверхность, не имеющая ничего общего с первой. Если я имею в виду точку саму по себе, то она, по Аристотелю, уже не имеет ничего общего с точкой, взятой не сама по себе, но на линии или на поверхности.
Ясно, что это – чисто отвлеченная и рационалистическая точка зрения, страдающая полным отсутствием всякой диалектики. В таком случае цельная математика разрушится даже и тогда, если смотреть на нее по Аристотелю. Пусть мы согласимся, что математический предмет не отделим от чувственного, – все равно Аристотелю придется ведь считать поверхность чем-то более простым, чем тело, линию – более простым, чем поверхность, и точку – более простым, чем линию. Другими словами, и при его собственной позиции придется считать, что нет единой математики, и затрудняться вопросом, каков же подлинный предмет математики.
Если предмет математики – вне чувственности, то и предмет астрономии, Небо, и предмет оптики, зрение (вернее, Аристотель хочет сказать, зримое), и предмет гармоники, голос, звук, – окажутся все вне чувственности. Но как же это может быть, если Небо, напр., движется? (1077a 1 – 9).
– Этот аргумент также есть частный случай первого и основного. И его опровергать нечего. Можно только сказать по поводу астрономии, что опять-таки сам же Аристотель нашел не только возможность, но и полную необходимость учения о первом двигателе, который сам по себе пребывает вне движения и в покое. А он есть ведь «эйдос эйдосов»[4]. Если Аристотелю понятно, как неподвижный эйдос всего мира объединяется с мировым движением, то так же должно быть понятно ему и совмещение частичных эйдосов мира с его частичными движениями.
Кроме чисел, фигур и пр. математики выставляют еще различные общие суждения, напр., аксиомы и теоремы, которые сами по себе уже не есть просто числа и фигуры. Следовательно, если числа и фигуры – посредине между чувственным и идеальным, то аксиомы и теоремы – посредине между числами и фигурами, с одной стороны, и идеальным – с другой. Но срединное математическое, говорит Аристотель, невозможно. Следовательно, невозможно отдельно от чувственности и срединное в смысле аксиом и теорем (1077a 9 – 14).
Несовершенная вещь по времени раньше совершенной, ибо последняя из нее происходит. Но это – только по времени, а не по субстанции. Субстанциально предшествует целое, совершенное; и если нет (в принципе) целого, то не может быть и его несовершенных частей. Математический предмет, как абстрактный, а не просто чувственный, – несовершенный. Следовательно, он только по времени может предшествовать чувственности, но никак не по субстанции (1077a 17 – 20).
– Здесь – двусмысленность термина «субстанция». Если это – в каком-то смысле факт, вещь, то такое утверждение в отношении математического предмета нелепо, потому что последний вовсе не есть «субстанция» рядом с чувственными вещами и не может предшествовать им по такой «субстанции». Если же это – смысловая сущность, то математический предмет, без всякого сомнения, «предшествует» чувственному, ибо не чувственность его осмысляет, но он – чувственность. Кроме того, совершенно непредставимо временнóе предшествие математического предмета чувственному, как это утверждает Аристотель.
Математический предмет – не вещь, но идея; и совершенно непредставимо, как он мог бы быть охарактеризован при помощи временных или генетических моментов. Он предшествует чувственной вещи, но именно не по «времени» и не по «происхождению», но – чисто логически.
Что делает математическую величину единой? Чувственная вещь приводится в движение и функционирует единообразно, напр., душой. Математическая же величина – делима и количественна: как же она может быть единой без чувственности? (1077a 20 – 24).
– Этот странный аргумент также противоречит философии самого Аристотеля.
Во-первых, единство даже чувственной вещи, по Аристотелю, не зависит от чувственности, но от эйдоса и «чтойности».
Во-вторых, замечательное по ясности и простоте решение вопроса о том, «чем достигается единый смысл определения», дано в Met. VII 12, где это единство опирается на «последнее различение» в роде, на тот неделимый уже дальше эйдос, к которому приходит дробление данного рода на виды (см. такое же решение этого вопроса в VIII 6). Тут, стало быть, единство достигается не чувственными, но чисто логическими и феноменологическими средствами. Почему же мы должны иначе вести себя в математике?
В-третьих, упоминание о математическом предмете как «делимом и количественном» страдает явным смешением терминов. Число и геометрическая фигура «делимы и количественны» вовсе не в чувственном смысле; и эта «делимость и количественность» вовсе не делает вопрос об единстве более трудным.
То, что позже по времени, – раньше по субстанции, по сущности. Раньше всего – точка; позже по происхождению следуют – линия, поверхность, тело, одушевленное тело. Следовательно, по сущности раньше всего – одушевленное тело. Теперь, если математический предмет реально раньше чувственности, то он должен быть одушевленным, т.е. должны быть одушевленные точки, линии и т.д. А это невозможно (1077a 24 – 31).
– Этот аргумент опять предполагает, что кто-то учит о вещественно-гипостазированном математическом предмете. На деле же, математический предмет только логически раньше чувственного, он – проще в смысле абстракции. Поэтому он и не обязан содержать в себе всю полноту бытия, включая одушевленность.
Математический предмет не есть ни движущая форма, или эйдос, ни материя, т.е. физическая вещь. Следовательно, он не есть и самостоятельная субстанция, сущность. Представим, что точки, линии и т.д. – чувственны. Они окажутся чем-то мертвым, из чего нельзя ничего построить (1077a 31 – 36).
– Действительно, тут можно согласиться с Аристотелем, что математический предмет не есть ни эйдос, ни материя. Но это еще ничего не говорит против его самостоятельности. Выше я привел текст из самого же Аристотеля, указывающий на то, что в основе, напр., геометрической фигуры лежит умная материя, которая еще не есть умный эйдос, но уже не есть и чувственная материя. А умная материя – вполне самостоятельный принцип[5].
Последний аргумент этой главы есть вариация аргумента № 7.
Субстанциально предшествует то, что «превосходит по бытию» (это неясное выражение я понимаю натуралистически, т.е. субстанциальное превосходство есть то, что выше, в аргументах № 7, 1077a 19, и № 9, 1077a 24, 26, называлось первенством по «происхождению», γενεσει). Логически же предшествует то, что выделено из цельного и конкретного как более простое и абстрактное, могущее быть мыслимым и без этой конкретной цельности.
Математический предмет, рассуждает Аристотель, конечно, предшествует чувственным вещам только логически, а не субстанциально. Невозможно, чтобы одно и то же предшествовало чему-нибудь и логически и субстанциально. Напр., белый цвет логически раньше, чем «белый человек», потому что последнее предполагает белизну, а белизна не предполагает «человека». Но это нисколько не значит, что белизна есть самостоятельная субстанция, предшествующая «белому человеку» субстанциально же (1077a 36 – b 11).
– Тут Аристотель, конечно, прав. Он не прав только в том, когда думает, что вещественное гипостазирование математического предмета есть учение Платона.