Ученый в области механики и газодинамики. Академик (1977), член-корреспондент АН СССР (1968) и Международной академии астронавтики (1968), доктор физико-математических наук (1964), профессор (1965).

Родился в г. Гусь-Хрустальный Владимирской обл. (Россия). Окончил физический факультет по кафедре физики молекулярных и тепловых явлений Московского государственного университета Начало научной деятельности связано с работой в Энергетическом институте им. Г. М. Кржижановского АН СССР (1953-1958), затем – в Московском физико-техническом институте (1958-1959).

В 1959–1976 гг. работал в Сибирском отделении АН СССР. Вначале заведующим лабораторией в Институте гидродинамики, затем заместителем директора Института ядерной физики. С 1971 по 1976 г. – директор Института теоретической и прикладной механики. Один из первых сотрудников Новосибирского государственного университета. Работая доцентом, профессором кафедры общей физики, деканом физико-математического, затем физического факультета, проректором университета, внес большой вклад в организацию учебного процесса, научных исследований. С 1976 по 1987 г. – директор Института тепло- и массообмена им А. В. Лыкова АН БССР.

Область научных интересов – физика горения и взрыва, высокотемпературная газовая динамика, физика лазеров и низкотемпературной плазмы, физическая кинетика.

Мировую известность и признание получили фундаментальные исследования Р. И. Солоухина и его школы по проблемам воспламенения и кинетики химических реакций в газах с использованием ударных волн, изучения структуры многофронтовых детонационных волн в газах. Им создана простая и эффективная газодинамическая модель для описания процессов перехода горения в детонацию, изучено распространение волн в системах с радиационным переносом и в неоднородных средах, разработаны оригинальные газодинамические лазерные системы на основе селективного теплового возбуждения и смешения в сверхзвуковом потоке (созданы эффективные схемы мощных проточных лазеров конвективного типа с электрическим возбуждением и химических лазеров, инициируемых электронным пучком).

За исследование детонации в газах (совместно с Б. В. Войцеховским и Я К. Трошиным) удостоен Ленинской премии (1965).

Много внимания уделял развитию и внедрению в практику эксперимента современных методов физической диагностики тепломассообменных и газодинамических процессов, вычислительной техники, средств автоматизации.

Вел обширную и плодотворную научно-организационную работу в качестве председателя Научного совета Госкомитета СССР по науке и технике по проблеме «Массо- и теплоперенос в технологических процессах», Национальных комитетов АН СССР по тепло-и массообмену и по теоретической и прикладной механике.

Внес большой вклад в развитие международного научного сотрудничества по проблемам физики горения и взрыва, тепло- и массопереноса, физики плазмы, энергетики, машиностроения, агропромышленного комплекса.

Награжден орденами «Знак Почета» (1961,1975), Трудового Красного Знамени (1967), Октябрьской Революции (1980), медалями.

С 1989 г. Международный институт динамики взрыва и реагирующих систем (ICDERS) присуждает премию им. Р. И. Солоухина за выдающийся вклад в экспериментальные или диагностические аспекты динамики взрывов и реагирующих систем Учреждена стипендия им. академика Р. И. Солоухина для студентов Новосибирского государственного университета.

На здании Института тепло- и массообмена НАН Беларуси в г. Минске установлена мемориальная доска в честь Р. И. Солоухина.