Физик. Академик (1980, чл-корр. с 1974), доктор физико-математических наук (1973), профессор (1975). Заслуженный деятель науки БССР (1978).
Родился в д. Соколыдина Узденского р-на Минской обл. В годы Великой Отечественной войны – член Узденской подпольной организации. С 1944 г. в действующей армии. Участвовал в боях в составе частей 2-го Белорусского фронта. После войны окончил с золотой медалью школу (1947), в 1952 г. – отделение физики физико-математического факультета Белорусского государственного университета (БГУ). Был аспирантом кафедры теоретической физики БГУ, защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1955). Работал в Институте физики АН БССР, с 1970 г. – заведующий лабораторией. В 1973–1988 гг. – ректор Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. С 1989 до 1991 г. – главный научный сотрудник лаборатории кристаллооптики Института физики им. Б. И. Степанова АН Беларуси. В 1991–1993 гг. – советник при дирекции института.
Исследовал проблемы электродинамики и кристаллооптики, квантовой электроники. Под руководством академика Ф. И. Фёдорова работал над созданием теории распространения электромагнитных волн в оптически активных средах. Результатом стала новая аргументированная классификация гиротропных кристаллов. На основе теоретических расчетов, выполненных совместно с Ф. И. Фёдоровым и А. Ф. Константиновой (1959–1964), были предложены методы экспериментального определения оптических параметров гиротропных сред.
Изучил закономерности распространения, отражения и преломления электромагнитных волн в названных кристаллах, определил эффективность генерации суммарных, разностных и удвоенных частот в зависимости от свойств излучения и оптических параметров нелинейного кристалла Выяснил основные характеристики эффекта нелинейной оптической активности и явления пондеромоторного действия мощного света на нелинейные кристаллы. Впервые доказал эффективность генерации второй гармоники при взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн излучения неодимового лазера в кристаллах дигидрофосфата калия. Разработал корректную феноменологическую теорию нелинейной оптической активности и электрогирации.
Были выполнены работы по получению когерентного ультразвукового и инфракрасного излучения с перестраиваемой частотой. Предложил новый эффективный способ преобразования частоты света кристаллами, использующий специфические особенности нелинейного взаимодействия волн различной поляризации. Совместно с Н. С. Казаком и А. Н. Рубиновым впервые экспериментально осуществил плавную перестройку частоты второй гармоники излучения на красителе в широком спектральном диапазоне 0,28–0,40 мкм. Эти исследования легли в основу докторской диссертации «Электромагнитные волны в оптически активных и нелинейных кристаллах».
За цикл работ «Высокоэффективное нелинейное преобразование частоты в кристаллах и создание перестраиваемых источников когерентного оптического излучения», опубликованных в 1963–1982 гг., Б. В. Бокутю в составе научного коллектива была присуждена Государственная премия БССР (1984).
Как ректор Гомельского государственного университета придавал исключительное значение укреплению связей с академическими институтами, отраслями народного хозяйства. По инициативе Б. В. Бокутя были открыты филиалы кафедр университета в академических институтах, создан учебно-научный Центр обработки фильмовой ядерной информации совместно с Объединенным институтом ядерных исследований (г. Дубна Московской обл.) и Институтом ядерной физики Московского государственного университета, а также отраслевые научные лаборатории. В университете велась экспериментальная работа со студентами на базе достижений педагогики и психологии. Итоги этой деятельности отражены в коллективной монографии Б. В. Бокутя, С. И. Сокоревой, Л. А. Шеметкова и И. Ф. Харламова «Вузовское обучение: проблемы активизации» (1989).
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1976, 1986), Отечественной войны I степени (1985), медалью Франциска Скорины (1991), другими медалями.
Созданная Б. В. Бокутем научная школа по оптике получила известность далеко за пределами страны.
На здании Гомельского государственного университета в память о Б. В. Бокуте установлена мемориальная доска.