Ученый в области теплофизики. Член-корреспондент (1956), доктор технических наук (1953), профессор (1955).

Родился в г. Ташкенте. В 1938 г. поступил в Московский авиационный институт, в 1940 г. перевелся на 3-й курс Московского авиационного технологического института (МАТИ). В годы Великой Отечественной войны вместе с институтом находился в эвакуации в г. Новосибирске, где совмещал учебу с работой на авиазаводе им. В. П. Чкалова. В 1944 г. окончил МАТИ и был зачислен в аспирантуру при этом институте. В 1947 г. защитил кандидатскую диссертацию «Нагрев и охлаждение твердых тел». В 1950–1954 гг. работал преподавателем, доцентом на кафедре авиационных двигателей и теплотехники МАТИ. В 1953 г. на Ученом совете Московского высшего технического училища им. Н. Э. Баумана защитил докторскую диссертацию «Тепловые основы теории литья». С 1954 г. – профессор кафедры физики Московского технологического института пищевой промышленности. В 1956 г. в связи с избранием членом-корреспондентом Академии наук БССР переезжает в г. Минск, где работает заведующим лабораторией атомной энергетики, а с 1958 г. – заведующим лабораторией промышленной теплофизики Института энергетики АН БССР. Одновременно в 1957–1969 гг. – заведующий кафедрой теоретических основ теплотехники Белорусского государственного политехнического института С 1963 г. – заведующий лабораторией Физико-технического института АН БССР, с 1990 г. – главный научный сотрудник этого института.

Круг научных интересов А.-В. Вейника был чрезвычайно широк – от теплофизики и литейных процессов до философских проблем взаимоотношения науки и религии. Он считается основателем белорусской научной школы литья, тепломассопереноса и теплофизики литейных процессов. Разработал основы тепловой теории литья, теплообмена применительно к телам сложной формы. Создал методы расчета процессов затвердевания металла при литье под давлением, центробежном литье, литье намораживанием. Разработал обобщенную термодинамическую теорию, объединяющую термодинамику необратимых процессов, классическую термодинамику, тепло- и массообмен.

Автор 21 монографии, из них 5 переведены в Англии, Израиле, Китае, США и Японии. Выступал с научными докладами на международных конференциях по изотопам (Париж, 1957), по применению атомной энергии в мирных целях (Женева, 1958), читал лекции в Горной академии в г. Кракове (Польша, 1963).

Награжден медалью.