Разница между ранее никем и никогда не решенной задачей и задачей трудной, но про которую заведомо известно, что ее решение существует, огромна и принципиальна. Как бы сказал Пушкин, разница дьявольская. Именно в эту ловушку и попадают победители предметных олимпиад высокого уровня.

Мне довелось лично знать нескольких выдающихся олимпиадников, оказавшихся не в силах заниматься наукой по одной простой причине. Они совершенно не умели размышлять над теоремами, про которые заранее не было известно, а есть ли в принципе у них доказательства или нет.

Любопытно, что даже Ландау не штурмовал задачи, которые представлялись ему неразрешимыми. Известно его высказывание на эту тему: «Как вы можете решать задачу, если заранее не знаете ответа?»[11].

Для сравнения – Менделеев, Эйнштейн, Дарвин, Пастер, Григорий Перельман брались за решение задач, хотя совершенно не представляли, куда приведут их рассуждения. Чтобы решить сложную проблему, в нее надо влюбиться. А это не всем дано.