Неудивительно, что идея исследовать «алгоритмы до появления первых электронно-вычислительных машин» пришла из компьютерной науки. В конце 1960‑х годов американский математик Дональд Кнут написал влиятельную книгу «Искусство программирования» (The Art of Computer Programming) и внес важный вклад в изучение древних математических методов, опубликовав эссе «Древние вавилонские алгоритмы». В те годы Кнут ставил перед собой задачу систематизировать компьютерную науку и превратить ее в респектабельную академическую и промышленную дисциплину. Данные по древним алгоритмам он использовал, чтобы показать: компьютерная наука не только связана с таинственными электронными устройствами, но и имеет отношение к давней традиции культурных методов символического манипулирования. В этом случае, однако, обращение к археологии алгоритмов служило не демонстрации универсальных принципов мышления или освободительного потенциала обучения в истории цивилизации, а конкретным интересам нового класса программистов и производителей компьютеров:

Один из способов сделать компьютерную науку респектабельной – показать, что она глубоко укоренена в истории, а не представляет собой кратковременное явление. Естественным выглядит обращение к самым ранним сохранившимся документам, которые имеют отношение к вычислениям, и изучение того, как люди подходили к этому предмету почти 4000 лет назад. В ходе археологических экспедиций на Ближнем Востоке ученые раскопали множество глиняных табличек, содержащих математические расчеты, и мы увидим, что эти таблички несут немало интересных сведений о жизни первых «ученых-компьютерщиков»[80].

Кнут заметил, что математические формулы, которые сегодня мы бы назвали алгебраическими или аналитическими, вавилоняне описывали с помощью пошаговых процедур, то есть алгоритмов. Эти процедуры, конечно, формулировались на обыденном языке, а не символическим метаязыком математики. Исследование Кнута подтверждает гипотезу о том, что методы, основанные на процедурах (то, что он назвал «машинным языком»), предшествовали упрочению математики как метаязыка символических представлений:

Вавилонские математики не ограничивались простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления; они умели решать многие виды алгебраических уравнений. Но у них не было такой прозрачной алгебраической записи, как у нас. Они представляли каждую формулу пошаговым списком правил ее вычисления, то есть алгоритмом вычисления формулы. По сути, они работали с представлением формул на «машинном», а не символическом языке[81].

Кнут стремился оторвать алгоритм от эпохи компьютерной науки и инженерии и задним числом сделать его достоянием большой истории культуры. Это произошло в 1960‑х годах, когда компьютерная наука еще боролась, как подчеркивает историк Натан Энсменгер, за статус «нормальной дисциплины» в Соединенных Штатах. Это стало возможным потому, что центральным понятием дисциплины стал алгоритм, а вовсе не информация, как это случилось в Европе (см. немецкий термин Informatik, французский informatique и итальянский informatica[82], которые служат синонимами компьютерной науки)[83]. Канонизация алгоритма имеет особое значение для историков науки и техники, поскольку она произошла изнутри профессиональной среды: операторы вычислительных машин, новое поколение работников умственного труда, стремились написать собственную историю технологий и делали это в соответствии с логической формой, воплощенной в их работе.

Потребность реконструировать предысторию алгоритма (можно сказать, потребность в «археологии») также возникла в математике. Здесь стоит обратить внимание на образцовое резюмирование, проведенное французским математиком Жаном-Люком Шабером и выходящее за дисциплинарные границы компьютерной науки:

Алгоритмы существовали с незапамятных времен и возникли задолго до того, как было придумано специальное слово для их обозначения. Алгоритмы – это наборы пошаговых инструкций, которые для достижения желаемого результата должны выполняться совершенно механически… Алгоритмы не принадлежат одной лишь математике… Вавилоняне применяли их для юридических решений, учителя латыни – для объяснения грамматики, во всех культурах ими пользовались, чтобы предсказать будущее, определить ход лечения и приготовить пищу… Поэтому мы говорим о рецептах, правилах, техниках, процессах, процедурах, методах и т. д., используя одно слово для разных ситуаций. Китайцы, например, применяют слово шу (означает правило, процесс или стратагему) как для математики, так и для боевых искусств… В конечном счете термин «алгоритм» стал обозначать любой процесс систематических подсчетов, то есть процесс, который может выполняться автоматически. Сегодня под влиянием компьютерных вычислений существенным элементом в определении алгоритма стала идея конечности, позволяющая отличить его от более расплывчатых понятий, таких как процесс, метод или техника[84].

В таком прочтении алгоритм перестает выглядеть новейшей технологической абстракцией и предстает очень древней техникой, которая предшествовала многим орудиям и машинам, разработанным человеческим разумом. Усилия по историзации побуждают рассматривать алгоритм как фундаментальную культурную технику человечества, которая возникла из коллективных практик и ритуалов и по временным характеристикам стоит вплотную к основополагающим и первичным чертам всех цивилизаций. Иными словами, алгоритм следует отнести к широко цитируемому списку техник, составленному историком культуры Томасом Махо:

Культурные техники – письмо, чтение, рисование, счет, музицирование – всегда старше понятий, которые созданы на их основе. Люди писали задолго до того, как придумали письмо или алфавит; прошли тысячелетия, прежде чем рисунки и статуи породили концепцию образа; и по сей день люди поют и сочиняют музыку, ничего не зная о тональностях и системах нотной записи. Счет тоже старше, чем понятие числа. Безусловно, большинство культур осуществляли счет или выполняли определенные математические операции, но не обязательно выводили из этих занятий концепцию числа[85].

Исследование культурных технологий (немецкий термин Kulturtechniken также можно перевести как «техники цивилизации») подчеркивает роль материальных практик в создании символических форм любых цивилизаций. Однако этот непредвзятый и плюралистический подход часто обходит вниманием причины, почему при создании тех самых форм происходит постепенное смещение в сторону все более абстрактных понятий, и удовлетворяется лишь культуралистскими интерпретациями, которые не назовешь исчерпывающими. В своей истории алгоритмов Шабер, например, связывает появление техник счета с экономическими потребностями: «Основные арифметические действия уровня начальной школы (умножение и деление) возникли, по-видимому, из чрезвычайно ранних экономических потребностей – определенно раньше, чем из письма возникла цивилизация»[86]. Всегда трудно обобщать исторические данные о далеком прошлом, однако экономические проблемы, такие как нехватка или избыток ресурсов, судя по всему, действительно лежат в основе счетных и математических техник[87]. Стоит помнить (без стремления оживить голод предков), что слово «число» происходит от латинского numerus, означающего «порцию еды»[88].

Задолго до возникновения математических и геометрических дисциплин древние цивилизации уже представляли собой большие «машины» социальной сегментации, размечавшие человеческие тела и территории посредством абстракций, которые будут действовать тысячелетиями. Общеизвестно и регулярно упоминается, что одну из первых переписей населения провели вавилоняне около 3800 года до н. э., но история также свидетельствует, что «культурные техники» носили бесчеловечный и безжалостный характер. Опираясь на описание древних обществ как мегамашин, выполненное историком Льюисом Мамфордом, Жиль Делёз и Феликс Гваттари перечислили иные, помимо чисел, методы абстракции, на которых основывался социальный порядок. Они утверждали, что в древней цивилизации власть над «производительными силами… заключается в следующем: наносить татуировки, надрезать, срезать, отделять, калечить, покрывать шрамами, делать насечки, инициировать»[89]. Числа и счетные орудия были частью примитивных абстрактных машин, которые сформировали человеческие цивилизации путем территориализации и сегментации. Числа, как и абстрактные правила и эвристические практики, выступали ключевыми орудиями управления древними обществами, но их не изобрели из ничего: они материализовались как форма власти через труд и ритуалы, дисциплину и муштру.

Неразрывную связь между математическими абстракциями и материальной жизнью не упускал из виду даже философ-неокантианец Эрнст Кассирер, оказавший значительное влияние на исследования культуры в немецкоязычных странах. Согласно Кассиреру, «символическая форма» числа возникла из отношений человеческого тела с окружающей средой и контингентного использования тела в качестве первого счетного медиума: «Материя исчислимого, как бы чувственно, конкретно и ограниченно она ни была первоначально воспринята, тем не менее служит основой развития новой формы и новой мыслительной силы, заключенной в числе»[90]. Кассирер проанализировал восприятие пространства и времени, а также проследил происхождение числовых абстракций из ритмически-организованной трудовой деятельности. Развивая идеи основополагающей работы Карла Бюхера «Работа и ритм» (Arbeit und Rhythmus; 1896) и других антропологических исследований, Кассирер пришел к выводу, что символическая форма числа выросла из рабочих песен, то есть из пения, которым поддерживали ритм деятельности:

Ранее уже была сделана попытка проследить истоки поэзии вплоть до первых примитивных рабочих песен, в которых ощущение ритма движения собственного тела впервые находит внешнее выражение. <…> Любая форма физической работы предполагает целенаправленную координацию движений уже у отдельного человека, но еще в большей мере, если она осуществляется коллективом, эта координация, в свою очередь, стремится к непосредственному ритмическому обобщению и ритмическому членению отдельных фаз трудового процесса. <…> Размалывание и растирание, разбивание и волочение, выжимание и вытаптывание отличаются именно тем, что каждое из действий наряду с особой целью обладает особым тактом и звуковым сопровождением. Множество и разнообразие рабочих песен, песен прядильщиц и ткачих, молотильщиков и гребцов, песен, которые поют, когда мелют муку и пекут хлеб и т. п., еще непосредственно доносят до нашего слуха, как специфическое ритмическое ощущение, определяемое частным видом работы, существует и обращается в результат труда лишь благодаря тому, что оно одновременно объективируется в звуке. <…> Во всяком случае, у языка не было иной возможности достичь сознания чистой формы времени и чистой формы числа иначе, нежели через определенное предметное содержание, через фундаментальные ритмические ощущения, в которых обе формы были даны словно в неразрывно слитом виде[91].

Это замечание можно рассматривать как остроумный ответ на платоновскую нумерологию, занимающую центральное место в истории музыки: еще до того, как числа стали использоваться для определения ритмических размеров, сам ритм работы способствовал изобретению чисел. В конечном счете эти открытия проливают иной свет на историю математики и позволяют предположить, что алгоритмические практики даже старше, чем само понятие числа.