ВСТУПЛЕНИЕ

Кто такой Раф Костер? Он автор книги Theory of Fun for Game Design (Sebastopol, CA: O'Reilly Media, 2004). Ее резюме можно найти в интернете: Raph Koster, A Theory of Fun: 10 Years Later (https://www.raphkoster.com/gaming/gdco12/Koster_Raph_Theory_Fun_10.pdf).

Где можно побольше узнать о теории сложности? Все знания в этой области я получил от своего отца Джима Орлина, ведущего ученого в сфере сетевых потоков и других алгоритмов оптимизации. Понятно, что у вас нет возможности пообщаться с ним. Поэтому я рекомендую обратиться к 99-му эпизоду подкаста Шона Кэрролла из компании Mindscape: Scott Aaronson on Complexity, Computation, and Quantum Gravity.

Можете ли вы решить кубик Рубика? Задайте другой вопрос.

Действительно ли The New York Times назвала «Игру в пятнашки» заразной? Да, но в шутку. См.: "Fifteen," New York Times, March 22, 1880, page 4. В какой-то момент это становится совершенно ясно: президент Хейс натыкается на головоломку и говорит: «Кажется все просто… Всего 15 чисел, и нужно распределить их так, чтобы в одном ряду было восемь, а в другом – семь». За четыре года до этого он победил на выборах 1876 года потому, что коллегия выборщиков проголосовала со счетом 8:7 в его пользу. The New York Times приписывает ему такие слова: «Где-то я уже видел такую головоломку, но не могу вспомнить, где именно».

СИМ

Но ведь Фрэнк Рамсей умер в 27 лет. Как ему удалось сделать так много? В действительности ему было 26. Полагаю, что это фокусы с маховиком времени из «Гарри Поттера». На всякий случай почитайте его биографию: Cheryl Misak, Frank Ramsey: A Sheer Excess of Powers (Oxford, UK: Oxford University Press, 2020).

Вы говорите, что я не смогу запомнить победную стратегию в игре «Сим»? Она такая сложная? Попробуйте. См.: Ernest Mead, Alexander Rosa, and Charlotte Huang, "The Game of Sim: A Winning Strategy for the Second Player," Mathematics Magazine 47, no. 5 (1974): 243–247[108].

Я взрослый человек, но мне нравится соединять точки. Можно ли подкрепить такое несерьезное увлечение изучением теории Рамсея? Конечно! См. главу "Sim, Chomp, and Racetrack" в книге Knotted Doughnuts Мартина Гарднера. Отличным введением является статья Джима Проппа "Math, Games, and Ronald Graham," Mathematical Enchantments, July 16, 2020. Работы Джима всегда великолепны, см. его ежемесячные эссе на сайте http://mathenchant.org.

Где вы взяли такое классное доказательство того, что «Сим» не может закончиться ничьей? Я услышал о нем от Ен Дуонг в подкасте блога My Favorite Theorem, который ведут Эвелин Лэмб и Кевин Кнудсон.

Если я могу поддерживать только 150 связей, то почему у меня 700 друзей в социальной сети? Ну, я ничего не знаю о стиле вашей жизни. А чтобы лучше познакомиться с антропологией, почитайте книгу Robin Dunbar, How Many Friends Does One Person Need? Dunbar's Number and Other Evolutionary Quirks (London: Faber & Faber, 2010).

ТИКО

Признайтесь, ведь вы выдумали эти высказывания Джона Скарна? Нет, они из книги Джона Скарна Scarne on Teeko (она была издана в 1955 году; а в 2007 году появилась ее цифровая версия на Lybrary.com). Я также опирался на любопытное эссе Блейка Эскина, см.: Blake Eskin, "A World of Games," Washington Post, July 15, 2001.

Строки из какой песни вы цитируете? Это Skullcrusher Mountain Джонатана Колтона, которая по справедливости должна быть такой же известной, как Purple Rain Принса. Спасибо Джонатану за разрешение процитировать его стихи.

Как мне узнать больше о комбинаторике языка, не покупая собственных обезьян и пишущих машинок? Если честно, я даже не знаю, где продаются обезьяны. И пишущие машинки тоже. Попробуйте почитать Jorge Luis Borges, "The Library of Babel," Collected Fictions (New York: Penguin Books, 1998). Не помню, что было в прошлом, но я вроде бы цитировал эту историю во всех своих книгах. Не могу ничего сказать о будущем, но я и дальше везде буду цитировать ее.

Как Гай Стил решил «Тико»? Его анализ сложно отыскать; в ожидании публикации он, похоже, просто циркулирует среди игроков. Пожалуй, лучшим источником является онлайн-форум BoardGameGeek: https://boardgamegeek.com/thread/816476/steele-guy-november-23–1998-re-teeko-hakmem.

Можете ли вы объяснить, как определялось «количество позиций» в таблице для сравнения «Тико», шашек, шахмат и го? Конечно. Масса атома составляет порядка 10–23 граммов. Умножьте ее на 7,5 × 107 (примерное количество позиций в «Тико»), и вы получите почти 10–15 граммов, примерную массу бактерии. Теперь умножьте массу атома на 5 × 1020 (примерное количество позиций в шашках), и вы получите почти 10–2 граммов, примерную массу мухи. Умножьте массу атома на 1041 (примерное количество позиций в шахматах) и получите 1018 граммов, примерную массу воды в озере Гурон. Наконец, умножьте массу атома на 2 × 10170 (примерное количество позиций в го) и получите 10147 граммов, а это немыслимая величина.

СОСЕДИ

Что еще можно почитать о «Соседях»? Единственная более ранняя публикация – Sara Van Der Werf, "5x5 Most Amazing Just for Fun Game," December 13, 2015 (https://www.saravanderwerf.com/5x5-mostamazing-just-for-fun-game). Я также благодарю Джейн Костик за то, что она поделилась со мной своими воспоминаниями.

Почему вы думаете, что «Соседи» произошли от игры «Вордсворт»? Я так не думаю, но косвенные доказательства довольно убедительны. «Вордсворт» явно старше. В книге Games with Pencil and Paper (1973) Эрик Соломон называет ее «старой игрой неизвестного происхождения», которая «была популярна в Англии многие годы», а также «самой лучшей игрой в слова». В книге New Rules for Classic Games (1992) Уэйн Шмитбергер представляет ту же игру под названием «Кроссворд», но с измененными правилами подсчета очков: (1) можно учитывать несколько слов в одном ряду или столбце (если эти слова не являются частью других, например «вол» в слове «волк»); (2) трех-, четырех- и пятибуквенные слова приносят 10, 20 и 40 очков соответственно; (3) после того как слово было создано впервые, все последующие его вхождения приносят в два раза меньше очков.

А эта игра «Камешки» реально существует? Да, она взята из книги Misha Glouberman and Sheila Heti, The Chairs Are Where the People Go: How to Live, Work, and Play in the City (New York: Farrar, Straus, and Giroux, 2011).

УГОЛКИ

Я хочу больше узнать о головоломках «Зуки». Загляните в превосходный блог Сары Картер Math Equals Love (https://mathequalslove.net/zukei-puzzles). Ниже приведены решения для тех, о которых я говорил.

А откуда взялся квадрат 17 × 17? Я узнал о нем от Сэма Шаха на сайте Aperiodical 2019 "Big Internet Math-Off" (https://aperiodical.com/2019/07/the-biginternet-math-off-the-final-sameer-shah-vs-sophie-carr). Мне очень нравится аккаунт Сэма. Однако решение головоломки опубликовал Билл Гарсак, см. Bill Garsach, "The 17x17 Challenge. Worth $289.00. This Is Not a Joke." Computational Complexity, November 30, 2009. Гарсаку также принадлежит статья Play With Your Math 23, "No ReXangles" (https://playwithyourmath.com/2020/01/01/23-no-rexangles).

Стоп. А разве не вы говорили, что вам больше всего нравится видео на YouTube, где парень решает судоку? Да, я. Оно понравится и вам, не пожалейте 25 минут и посмотрите его: "The Miracle Sudoku," Cracking the Cryptic, May 10, 2020 (https://www.youtube.com/watch?v=yKf9aUIxdb4).

Что еще психологи говорят о судоку? См.: Hye-Sang Chang and Janet M. Gibson, "The Odd-Even Effect in Sudoku Puzzles: Effects of Working Memory, Aging, and Experience," American Journal of Psychology 124, no. 3 (2011): 313–324.

Что еще можно почитать об этом исследовании шахмат? William G. Chase and Herbert A. Simon, "Perception in Chess," Cognitive Psychology 4, no. 1 (1973): 55–81. Как всегда в психологии, картина непростая. Более позднее исследование показывает, что гроссмейстеры лучше запоминают хаотическое расположение фигур, см.: Fernand Gobet and Herbert A. Simon, "Recall of Rapidly Presented Random Chess Positions Is a Function of Skill," Psychonomic Bulletin and Review 3, no. 2 (1996): 159–163.

АМАЗОНКИ

Откуда вы узнали об этой игре? В книге Knotted Doughnuts Мартин Гарднер обсуждает «Квадрофаг», головоломку из книги Дэвида Сильвермана (David L. Silverman, Your Move. New York: McGraw-Hill, 1971). Я ухватился за идею и на протяжении нескольких месяцев пытался сделать из нее игру до тех пор, пока шестиклассница с аналитическим складом ума по имени Эбби не нашла решение. Она просто проигнорировала моего короля и выстроила пешки вдоль края доски. (Будет еще лучше, если сначала разделить доску на части, но суть в том, что идея Эбби – не обращать внимания на положение короля и просто построить стены – позволяет свести игру к решаемой головоломке.) Я попытался переключиться на коня – фактически скатившись к игре Алекса Рандолфа «Преследование» из книги Gamut of Games, – но еще одна Эбби, на этот раз профессор информатики, опять нашла решение. Наконец, кто-то указал мне на жемчужину Вальтера Замкаускаса.

Значит, вы не смотрите видео на образовательном канале Numberphile? Нет. Но я знаю, что они превосходны. Математик Элвин Берлекамп преподает теорию игры на канале Numberphile с ведущим Брейди Хараном. Сделайте на YouTube запрос A final game with Elwyn Berlekamp (Amazons). Более детальную стратегию можно посмотреть в собственном видео Берлекампа на канале Elwyn Berlekamp.

Что это за мастера по «Амазонкам», на которых вы ссылаетесь? Это благородные обитатели онлайн-форума BoardGameGeek. Особенно полезен обзор 2008 года от @cannoneer (https://boardgamegeek.com/thread/348357/why-i-love-amazons), включая ответы от Ника Бентли (@milomilo122), обзор 2014 года от @ErrantDeeds (https://boardgamegeek.com/thread/1257900/amazons-walking-fine-line-between-depth-and-access). На сайте много других отзывов об этой игре. Я особенно рекомендую анализ, выполненный Дэвидом Плугом: https://www.mathematik.hu-berlin.de/~ploog/BSB/LG-Amazons.pdf.

ДРУГИЕ КОМБИНАТОРНЫЕ ИГРЫ

Вы действительно считаете, что я – всего лишь сочетание химических элементов? Вроде того.

Откуда у вас эта ужасная идея? Из чудесной книги: Snezana Lawrence and Mark McCartney, Mathematicians & Their Gods: Interactions between Mathematics and Religious Beliefs (Oxford, UK: Oxford University Press, 2015). В частности, из главы, написанной Робином Уилсоном и Джоном Фаувелом «Затишье перед бурей: комбинаторика в эпоху Возрождения».

Вы утверждаете, что низведение меня до сочетания химических элементов – это религиозная идея? И мирская тоже. Послушайте, что говорит Итало Кальвино: «Кто мы есть, каждый из нас, если не сочетание переживаний, информации, прочитанных книг, придуманных образов? Каждая жизнь – это энциклопедия, библиотека, собрание предметов… и все это можно непрерывно перемешивать и перестанавливать любым мыслимым образом». См.: Italo Calvino, Six Memos for the Next Millennium, trans. Patrick Creagh (New York: Vintage, 1993). По мысли Итало, я – мешанина романов Урсулы Ле Гуин, стихов Пола Саймона и арахисового печенья. Однако это не делает меня бесполезным или банальным, в действительности именно это и есть оригинальность. Творчество – это игра сочетаний, процесс превращения все той же старой мишуры в новую и беспрецедентную мешанину.