Моя мама твердо придерживалась правила: только образовательные компьютерные игры. Я со своими братьями и сестрами вырос на таких играх, как «Математический бластер», «Путешествие по Юкону» и «Искривление времени». Это были хорошие времена, по крайней мере с точки зрения учебы.

После ухода мамы из жизни наш мир потерял границы, и в 13 лет я наконец дорвался до того, чего давно жаждал: до игр НХЛ.

Больше всего мне нравился режим сезонов. Выбираешь команду и играешь все 82 матча плюс плей-офф. (Чтобы ускорить процесс, можно смоделировать на компьютере некоторые из этих матчей.) Режим сезонов позволял даже обменивать игроков в соответствии с простым алгоритмом: каждого игрока оценивали по шкале от 1 до 100, и команды-соперницы соглашались на примерно равноценный обмен, скажем 67 на 66 или 82 на 84.

Это небольшое пространство для маневра было принципиально важным. Оно позволяло накапливать десятки небольших улучшений – с 68 до 70, потом до 71, 73, 74 – и при достаточном терпении обменять в конечном итоге запасного игрока на звезду. Это происходило небыстро. Это было занудно. Это требовало прокручивания бесконечного меню. Но это работало.

Что я делал со своей игрой? Я за несколько часов превращал Boston Bruins (команду моего города) в непобедимую силу, а затем моделировал сезон за сезоном, наблюдая, как она устанавливала рекорды и выигрывала подряд чемпионаты. Я никогда не играл сам, а просто председательствовал в этой мифической вселенной и покровительствовал определенным игрокам как древнегреческий бог.

Оглядываясь назад, могу сказать, что моя мама напрасно беспокоилась о вреде необразовательных компьютерных игр. Ее сын мог превратить даже самые легкомысленные из них в электронную таблицу.

Да, я угробил НХЛ 2002. В свое оправдание скажу, что так поступают все математики. Их любовь к играм имеет такой же характер, как любовь учителей биологии к лягушкам: она подлинна, но фатальна. Они расчленяют несчастных созданий, изучают принципы их функционирования, а затем смотрят на поле, усыпанное лягушачьими трупами, и объявляют: «Игра решена!».

«Игра» означает для математика «загадку», а «решение» – ее «раскрытие», превращение импровизации с неизвестным концом в предсказуемый результат.

Я старался наполнить эту книгу играми, решить которые не так легко. Моя идея проста: мозгу, который никогда не перестает учиться, нужны вещи, которые никогда не прекращают учить. Каждая игра в своем лучшем проявлении – это неиссякаемый источник загадок для вас. Ваш ответ создает новую загадку для меня. И так далее и так далее. С этой точки зрения шахматы не что иное, как источник шахматных задач, эдакий вечный генератор загадок.

Впрочем, у вас все же есть шанс решить некоторые из более простых игр. В этом и заключается фундаментальный парадокс математической игры: удовольствие от игр кроется в их неразрешимости, но математики упорно пытаются решить их.

Перед началом работы над этой книгой я прочитал подборку публикаций Мартина Гарднера в рубрике «Математические игры» журнала Scientific American. В первый момент игры, которые он выбирал, смутили меня. Для некоторых из них требовались экзотические принадлежности. (Где можно купить шахматную доску размером 30 × 30 клеток, Мартин?) В правилах других была масса вариаций, а Гарднер никогда не говорил, какой именно набор рекомендует он. Еще хуже было то, что почти все игры казались мне холодными абстракциями. Конечно, они подходили для математического анализа. Однако представлять их в качестве семейных настольных игр было безумием. Неужели Гарднер именно так представлял себе игру?

Похоже, что да. Хотя он и называл их играми, на деле это были загадки. Настоящая игра – это нечто более высокого порядка. Гарднер же предлагал метаигру в придумывание новых правил, логическую игру в изобретение новых логических игр. Он знал, что математическая игра – это не раскрашивание полей между существующими линиями, а проведение новых линий. «Конечные игроки играют в пределах границ, – писал Джеймс Карс. – Бесконечные игроки играют с границами».

Вот мы и добрались до конца книги, давайте завершим ее рассказом о незначительном изменении правил, которое перевернуло всю игру, – маленькой корректировке границы, которая обернулась переопределением всей территории.

В 1994 году футбольные команды из 21 страны собрались для участия в розыгрыше Карибского кубка. На турнире действовали стандартные правила с одной особенностью для дополнительного матча в случае ничьей: если команда выигрывает в дополнительное время, то победный гол засчитывается за два.

Крошечное изменение логики игры. Надо думать, что и его последствия тоже должны быть крошечными. Так ведь?

Команде Барбадоса на встрече 27 января с командой Гренады нужна была победа с преимуществом в два гола, чтобы сыграть дополнительный матч. Она была близка к своей цели и вела со счетом 2:0 до 83-й минуты, когда Гренада сократила разрыв до 2:1. Барбадосцы приуныли. Если им не удастся забить гол в последние семь минут, то они вылетят из турнира, и их место займет Гренада.

И тут барбадосцы сообразили: а что, если попробовать получить дополнительное время? Победа в дополнительное время принесла бы им те самые заветные два гола. Сохраняя логику турнира, они быстренько забили гол в собственные ворота и сравняли счет.

Сбитые в первый момент с толку гренадцы довольно быстро смекнули, в чем дело, и сами попытались забить гол себе. Однако барбадосцы были проворнее и защищали ворота соперника как свои собственные. Именно в этот момент нормальная логика футбола исчезла. Если Барбадосу нужно было сохранить счет ничейным, то Гренада стремилась уйти от ничьей, забив гол в любые ворота. В результате целых пять минут болельщики наблюдали разинув рот, как Гренада отчаянно пыталась загнать мяч в ворота на любом конце поля, а Барбадос стойко защищал и те и другие ворота.

Наконец, этот тайм закончился. Барбадосцы забили гол в дополнительное время и обеспечили себе выход в следующий раунд.

В этом и заключается сила математической игры. Чуть измените базовую логику, и вы превратите поле с опытными профессионалами в полную мальчишек площадку на заднем дворе, а цели игры будут меняться каждое мгновение.

ДРУГИЕ ИГРЫ И РЕСУРСЫ

Настольные игры: эта книга посвящена играм, в которые можно играть, используя подручные материалы. Однако если вы хотите чего-нибудь более впечатляющего и готовы потратить на это немного денег, то мир настольных игр предложит вам массу возможностей – от развлечений для компаний на вечеринках до заумных головоломок для двоих. Вот, например, дюжина самых популярных:

Azul (2017, Next Move Games)

Blokus (2000, Educational Insights)

Prime Climb (2014, Math for Love)

Quarto (1991, Gigamic)

Qwirkle (2006, MindWare)

Root (2018, Leder Games)

Santorini (2016, Roxley)

SET (1998, SET Enterprises)

Tigris & Euphrates (1997, Hans im Gluck)

Wavelength (2019, Palm Court)

Wingspan (2019, Stonemaier Games)

Wits & Wagers (2005, North Star Games)

Математические головоломки: эта книга посвящена нерешаемым играм, однако решаемые головоломки тоже доставляют удовольствие. Я рекомендую Мартина Гарднера (см. библиографию), Рэймонда Смаллиана (например, классические задачи о рыцарях и лжецах из книги «Как же называется эта книга?»), Алекса Беллоса (например, букет разнообразных головоломок из книги «Сможешь решить мои задачки?») и Катриону Агг (чьи знаменитые геометрические головоломки можно найти в ее аккаунте в Twitter, @cshearer41). В число моих любимых книг входят также «Геометрические закуски» Эда Саутхолла и Винсента Панталони, а также «Лабиринты» Наоки Инабы и Риоити Мураками.

MathGamesWithBadDrawings.com: здесь вы найдете онлайновые версии некоторых игр, включая «Числовые цепочки», «Пророчества» и «Одуванчики», а также пригодные для распечатки игровые поля, бонусные игры и множество других интересных вещей. Благодарю моего друга Адама Билдерзее за его безупречную работу.

СВОДНЫЕ ТАБЛИЦЫ ХАРАКТЕРИСТИК 75¼ ИГР, ВОШЕДШИХ В ЭТУ КНИГУ

«А что это за четверть игры?» – спросите вы. О, мой друг, вы не знаете даже, что такое половина. Число 75¹/₄ – это результат моей новаторской и очень точной системы учета.

Далее приведена полная опись игр, включенных в книгу, их вариаций и разновидностей по частям и главам. В каждой главе все игры требуют одного и того количества игроков и подручных материалов, если не указано иное.

Если вы заметите какие-то ошибки и несоответствия в таблицах, то знайте, виноват в этом мой друг Том Бердетт[106].