ИГРА УМОВ (ИЛИ БЕЗУМИЙ – ДЛЯ МАСТЕРОВ)

«Подсечка» – идеальная игра во время семейного путешествия. Понадобятся только руки, голова и противник, которого вам нравится бесить. Когда я научил 11- и 12-летних детей играть в «Подсечку», они были в восторге, в том числе и потому, что всякий раз клали меня на лопатки. Зализывая раны, я вернулся домой и вызвал жену на утешительный поединок. После того, как я сделал ей подсечку три раза подряд, она испепелила меня взглядом и заставила пообещать, что мы никогда-никогда не будем больше играть в эту игру. Теперь она под запретом в моем доме, но, надеюсь, приживется в вашем.

КАК ИГРАТЬ

Сколько игроков? Два пятипалых[72].

Что потребуется? Могут пригодиться карандаш и бумага, чтобы вести счет.

В чем цель? Загадать число, которое на 2, 3 или 4 больше, чем у противника, – или, еще лучше, ровно на 1 меньше.

Какие правила?

1. Игроки загадывают число от 1 до 5 и показывают его на пальцах на счет «три». Сколько вы загадали – столько очков заработали. Все просто, но есть одно важное исключение…

2. Если ваше число ровно на 1 больше, чем у противника, он делает подсечку, и ваши очки достаются ему.

3. Игра продолжается, раунд за раундом, пока один из игроков не вырвется вперед на 11 или больше очков. Он побеждает.

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

«Подсечка», где радость мгновенно сменяется огорчением (и наоборот), не столько математическая игра, сколько игра умов.

Скажем, вы решили, что я загадаю 4. Следовательно, вы загадываете 3… а значит, я должен загадать 2… если только вы не предвидели этот маневр и не загадали 5… тогда я должен все-таки загадать 4, как вы и предвидели… и так далее и так далее, все глубже и глубже в дебри. На мой взгляд, «Подсечка» похожа на классическую сцену в фильме «Принцесса-невеста», где перед сицилийцем стоят два бокала вина. В одном из них яд. Он в отчаянии пытается понять, где именно, и мысль блуждает по кругу. «Подсечка» устроена так же, просто яд не смертелен. А что, хорошая реклама. «Подсечка» – глоток из чаши с ядом без вреда для здоровья[73].

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Летом 1962 года студенты-математики Дуглас Хофштадтер и Роберт Бенингер ехали на автобусе в Прагу через южногерманские леса. Им было до смерти скучно. Тогда они и придумали «Подсечку», чтобы убить время[74].

Осенью Хофштадтер написал компьютерную программу, моделирующую «Подсечку». Он использовал цифры вместо пальцев, то есть цифры вместо цифр. Цель состояла в том, чтобы находить закономерности в ходах противника и использовать их.

«Вначале программа часто проигрывала, – написал Хофштадтер позже в Scientific American, – потому что еще не умела распознавать закономерности в поведении программы-соперницы». Однако в конце концов она уловила ход мыслей противницы и устремилась к победе, нанося удары, словно ловкий самурай. Хофштадтер вспоминает, что испытал «ощущение всепоглощающей силы». Но как раз в тот момент, когда он приготовился торжествовать, появился оппонент.

Его звали Джон Петерсон. Его программа просто применяла теорию игр.

«Дело не в том, что его программа превзошла мою. Она просто никогда не следовала какой-нибудь закономерности», – объяснил Хофштадтер. Сколько бы ни сражались две программы, ни одна не делала резкого рывка вперед, так что длилась вечная ничья. Ищейка не чуяла добычу. «Непостижимо», – констатировал Хофштадтер.

Воистину непостижимо – пока Петерсон не объяснил, как работает его программа. Она просто игнорировала логику соперницы и делала случайный выбор на основе особого набора вероятностей.

По сути дела, программа Петерсона имитировала бросок 66-гранной игральной кости с единицей на 10 гранях, двойкой – на 26, тройкой – на 13, четверкой – на 16 и пятеркой на последней грани. Эта жесткая, механическая стратегия позволила достичь бесхитростной, сводящей с ума безупречности.

Она не побеждала. Но по той же причине была непобедима.

Допустим, вы решили загадать 4. С тем же успехом можете загадывать это число 66 раз подряд, потому что программа Петерсона, тупая и безэмоциональная, просто будет и вновь бросать виртуальную игральную кость, игнорируя вашу стратегию (или ее отсутствие).

Таким образом, в конце 66-го раунда результаты будут выглядеть как-то так:

Что произойдет через пять с половиной дюжин раундов? В среднем, все сведется к ничьей. Вы не сможете победить программу Петерсона, загадав 4. И не сможете проиграть. В долгосрочной перспективе вы просто выйдете в ноль. То же самое случится, если вы загадаете 1, 2, 3 и 5: независимо от того, какое число вы скормите этому 66-головому чудищу, оно будет сражаться до посинения, никогда не вырываясь далеко вперед, никогда не отставая, сводя все на нет, словно вы бежите наперегонки со своей тенью.

Хофштадтер вскипел. «Я был унижен и взбешен», – пишет он. В конце концов пасть в сражении с нечеловеческим интеллектом Deep Blue в шахматах и AlphaGo в го или уступить Меган Рапино в женском футболе – это одно. Но не одолеть генератор случайных чисел? Просто обидно.

Да, это обидно, но неизбежно. Вы не можете перехитрить случайность, а случайность не может перехитрить вас.

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что случайность – это непреодолимое стратегическое оружие, априори недоступное для нас.

Допустим, вы первоклассный бейсбольный питчер. У вас богатый арсенал приемов: фастбол, кёрвбол, наклбол, мацобол. Что выбрать? Если хотите сбить противника с толку, лучше не давать никаких зацепок, не подчиняться никаким правилам – короче говоря, выбирать случайным образом.

Или, скажем, вы индеец наскапи, охотящийся на карибу. Где искать их стадо? Если придерживаться определенной схемы – поочередно навещать их стойбища или все время возвращаться на место последней удачной охоты, – то карибу, возможно, научатся вас избегать. Лучше всего действовать случайно.

Или, скажем, вы древнеримский полководец, планирующий, где и когда начать атаку. Вы же не хотите, чтобы враг предвидел ваши действия, не правда ли? Тогда остается только один вариант – положиться на волю случая.

Последний пример из нашего времени – выбор пароля. Вам не подойдет банальный и легко угадываемый, вроде MyDogIsCute, Go_YANKEES или passw0rd1234. Нет, вы хотите запустить руку в исполинскую шляпу всех возможных паролей и выбрать один из них… наугад.

Стратегия случайного выбора одновременно абсолютно прозрачна и абсолютно непостижима. Ваш противник точно знает, к чему вы стремитесь, но не может обхитрить вас или выбрать стратегию получше, потому что вы отказались хитрить или выстраивать стратегию, в духе дзена капитулировав перед хаосом. Блестяще. Неуязвимо. Есть всего одна загвоздка.

Мы от природы на это неспособны.

Наш мозг не колода карт. Нет, он больше похож на доску в кабинете следователя, где фотографии и газетные вырезки соединяет паутина красных нитей. Мы видим закономерности повсюду, даже когда их нет на самом деле: облака похожи на милых зверюшек, в котировках акций заметны важные тренды, а на хлебе, вынутом из тостера, проглядывают сакральные символы. Некоторые даже умудряются увидеть логику в последнем сезоне «Игры престолов».

Поэтому неудивительно, что мы плохо умеем действовать наугад.

Назовите случайное число от 0 до 9. Ну что, выбрали семерку? Если так, то вы не одиноки. Это самый распространенный ответ, полученный в 30 % случаев в одном классическом исследовании. Это странно, потому что самого распространенного ответа быть не должно, не правда ли?

Точно так же если вы вначале реально подбросите 100 монет, а потом выдумаете 100 возможных исходов, то любой приличный компьютер выявит подлог. В реальных результатах будет несколько длинных серий повторов, например шесть орлов или семь решек подряд. В придуманных – нет.

Профессор физики Скотт Ааронсон однажды попросил студентов случайным образом нажимать клавиши f и d, чтобы выяснить, сможет ли грубый алгоритм поиска закономерностей предсказать следующую букву. Алгоритм был прост: посмотрите на последние пять букв, просканируйте всю последовательность и обратите внимание, какая буква обычно шла следующей.

Компьютер правильно предсказал результат более чем в 70 % случаев. «Даже я не смог обмануть свою программу, – сетовал Ааронсон, – хотя точно знал, как она работает»[75].

Игры наглядно демонстрируют нашу неспособность действовать случайно. Например, в игре «Камень-ножницы-бумага» лучшая стратегия – случайный выбор, чтобы каждая фигура появлялась с вероятностью ¹/₃. Ножницы. Камень. Камень. Бумага. Камень. Бумага. Камень. Бумага. Бумага. Ножницы.

В принципе довольно просто. Просто мы так не умеем.

Мастера этой игры – да, они существуют – наблюдали устойчивые закономерности. Во-первых, новички чаще всего показывают «камень». Во-вторых, мало кто показывает одну и ту же фигуру три раза подряд. В-третьих, проигравший (например, ножницы – камень) часто сразу же выбирает фигуру, которая могла выиграть в прошлый раз (в данном случае бумагу).

Для того чтобы достичь случайности (или приблизиться к ней), нам нужно убежать от собственного разума.

Создавая чемпиона по «Подсечке», Джон Петерсон не пытался самостоятельно придумывать случайные варианты. Будь оно так, он бы просто следовал той или иной схеме, и программа Хофштадтера одержала бы победу. Вместо этого Петерсон передоверил выбор компьютеру[76].

Другие полагались на природу. Римские полководцы часто выбирали время нападения с помощью ауспиций – гадания по поведению птиц. Охотники наскапи нагревают лопатку карибу над раскаленными углями, а затем разглядывают узоры трещин и выжженных мест, словно карту, чтобы определить место охоты.

В общем, мы не можем выйти из когнитивной колеи без посторонней помощи – будь то божественное провидение или генератор случайных чисел.

Если вы достаточно поднатореете в «Подсечке», то будете воспринимать случайный выбор как своего рода консервативный стиль. Если воспринимать игру как бросание 66-гранной игральной кости, то вы никогда не выиграете и не проиграете. Случайность порождает бесконечную ничью, безопасное и надежное убежище, откуда вас никто не выкурит.

Но если вы хотите добиться большего, чем вечная ничья, то придется вступить в схватку. Вы должны раскусить закономерности в стратегии противника, и тогда ваша собственная стратегия тоже обретет свои закономерности. Вести войну означает открыть бреши в обороне.

Чтобы одержать победу, нужно принять риск поражения.

Насколько это мудрый выбор? Ну, если вы не авгур, то выбора особого и нет. Конечно, случайность может быть идеальной стратегией. Но люди, хвала небесам, далеки от идеала.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Бравада. Продвинутый вариант от Дугласа Хофштадтера. Правила «Подсечки» пополняются: ваши очки умножаются, а не складываются, если вы загадываете одно и то же число несколько раз подряд. Например, если вы два раза подряд загадали 4, то во второй раз набираете 4 × 4 = 6 очков. Если загадаете 4 еще раз, то наберете уже 4 × 4 × 4 = 64 очка. И так далее.

Но если на каком-нибудь этапе ваш противник сделает подсечку, все очки достанутся ему! Например, вы в четвертый раз загадываете 4, а противник загадывает 3. Тогда он набирает 4 × 4 × 4 × 4 + 3 = 259 очков.

Играйте до тех пор, пока кто-нибудь не получит определенный перевес (например, 100 или 500 очков).

Морра. Тележурнал о стиле жизни Euromaxx называет эту игру «самой громкой в мире» (очевидно, они не слышали, как моя дочь играет в «визготню»). Как бы то ни было, это давняя средиземноморская забава, которой предавались еще древние римляне, а придумали ее древние египтяне. Один игрок сказал, что это «чувство, страсть и национальная культура».

На счет три вы показываете от одного до пяти пальцев. Одновременно вы кричите, сколько пальцев, по-вашему, в сумме окажется у вас и вашего противника. Тот, кто угадал, выигрывает раунд. Если оба игрока ошиблись (или оба оказались правы), считайте до трех и играйте снова, не делая паузы между раундами, пока кто-нибудь не назовет верную сумму.

«Подсечка» для компании, в которой больше двух игроков. Когда я рассказал о «Подсечке» старшеклассникам, они придумали вариант, который мне нравится даже больше, чем изначальная версия. Побеждает тот, кто первым наберет 30 очков (или другое число, о котором договариваются заранее). Когда игроков больше двух, возможны несколько захватывающих сценариев.

Во-первых, Эбби может подсечь Натана, но не Ларона.

Во-вторых, Ларон может подсечь и Эбби, и Натана, умыкнув их очки.

В-третьих, и Эбби, и Ларон могут подсечь Натана, поделив его очки между собой.

В-четвертых – самое захватывающее развитие событий – Ларон может подсечь Эбби, а Натан – Ларона, так что ему достанутся все очки.

Потеря времени. Еще один вариант от Хофштадтера, который он называет «перевернутой версией "Подсечки"». Оба игрока задумывают натуральное число, от единицы до бесконечности (например, 17 и 92). Очки набирает тот, кто называет меньшее число. Тот, кто называет большее, не получает ничего.

Но есть одно исключение: если числа отличаются на единицу (например, 24 и 25), тот, кто называет большее, набирает столько очков, сколько они дают в сумме (в данном случае 49).

Побеждает тот, кто наберет определенное количество очков (например, 500). Используйте карандаш и бумагу, чтобы вести счет[77].