Вы играете в рисковые игры каждый день. Переходите дорогу на красный свет; прилюдно поправляете шефа; пьете просроченное молоко – все эти «игры» сулят вознаграждение (например, калории), но в то же время влекут риск (например, отравиться молоком). Математика может многое сказать о таких решениях – включите телевизор, и я покажу вам как.

Многие телешоу не что иное, как демонстрация конкретных примеров из сферы математики риска и вознаграждения. Некоторые строятся на классических головоломках теории вероятностей, раздела математики, связанного с оценкой неопределенности. Другие опираются на теорию игр, математику стратегических взаимодействий. Многие телешоу используют то и другое, создавая досадные математические дилеммы.

Нет-нет, я не имел виду передачи Ханны Фрай[65] на BBC. Речь об игровых телешоу, таких как Deal or No Deal. Шоу начинается с того, что ведущий по имени Хоуи Мандел шагает по темной сцене и бубнит «миллион долларов», «миллион долларов», будто заклинатель древних духов. На сцене также находятся 26 женщин в одинаковых платьях[66] с 26 закрытыми чемоданами. Там лежат разные суммы – от одного цента до миллиона долларов.

Участник шоу наугад выбирает чемодан. Затем по очереди открывают другие чемоданы, и лежащие там деньги выбывают из игры. Время от времени раздается звонок от таинственного банкира, который предлагает конкурсанту продать свой чемодан.

Помоги нам, теория вероятностей! Что должен делать конкурсант?

Для начала представим, что игра сыграна миллион раз, а сумма в чемодане конкурсанта оказывается разной каждый раз. Остается девять вариантов, так что в ¹/₉ игре ему достанутся жалкие $75, а в еще одной ¹/₉ игре – полмиллиона. В оставшихся ⁷/₉ игр выигрыш составляют промежуточные суммы. Вычислите среднее арифметическое – это «ожидаемый выигрыш». Голландский ученый XVII века Христиан Гюйгенс говорил, что «за такую цену разумно уступить право играть дальше кому-нибудь другому».

Задача решена, с одной крохотной оговоркой: в шоу Deal or No Deal банкир, похоже, никогда не предлагает ожидаемый выигрыш.

Дело не в том, что банкир (вернее, алгоритм, разработанный создателями шоу) хочет сэкономить. Истинная цель состоит в том, чтобы привлечь как можно больше зрителей, ставя конкурсанта перед сложным выбором. Вначале банкир предлагает заниженные суммы (часто меньше 40 % от ожидаемого выигрыша), подталкивая к продолжению игры. Ближе к концу предложения становятся выгоднее, но никогда не достигают ожидаемого выигрыша, поскольку это было бы слишком просто: большинство людей не склонны к риску и предпочтут гарантированно забрать полмиллиона, а не играть в орлянку в надежде получить миллион. А вот согласятся ли они на $300 000 или $400 000, большой вопрос. Это сложный выбор, который делает шоу притягательнее.

Но довольно о Хоуи с его миллионом долларов. Лучше переключимся на телешоу подостойнее, поспокойнее и поинтеллектуальнее – классическую викторину Jeopardy![67].

До того как прозвучит вопрос в финальном раунде, участники делают тайные ставки. Они вправе поставить на кон всю сумму, заработанную на протяжении игры. Чаще всего ставки делаются по обкатанной схеме. Игрок, занимающий второе место (претендент на победу), идет ва-банк, а лидер ставит ровно на $1 больше потенциального выигрыша претендента.

Странно, не правда ли? Хотя до поры до времени ставка неизвестна, игроки почти никогда не используют элемент неожиданности, предпочитая предсказуемый выбор. Джону фон Нейману это вряд ли понравилось бы. «Жизнь полна блефа, – сказал он однажды, – небольшого обмана, попыток угадать, понимает ли другой человек, что я намерен сделать. Именно это называется игрой по моей теории».

Он имел в виду теорию игр, математику стратегических взаимодействий. В этой части вы познакомитесь с наследием фон Неймана из первых рук. В играх «Подсечка» и «Бокс на бумаге» придется заглядывать в душу противника и предугадывать его ходы, чтобы оставаться на шаг впереди. Ваш оптимальный выбор во многом будет зависеть от решения соперника.

Как это происходит в финальном раунде Jeopardy?

Что ж, при стандартных ставках претенденту остается лишь надеяться на то, что он ответит правильно, а лидер ошибется[68]. При любом другом раскладе лидер побеждает.

Лучший ли это выбор для претендента? Нисколько. Если он поставит $0, то в случае провала лидера победит, даже допустив ошибку.

Но такая ставка рискованна. Вдруг лидер предвидит коварную стратегию соперника? Тогда он тоже поставит $0 и победит в любом случае.

Однако претендент может предвидеть такой исход и перехватить контроль над ситуацией, сделав ставку посерьезнее.

Интересно, не правда ли? Можно провести аналогичный анализ любого шоу на ваш выбор. Когда покупать гласную букву в Wheel of Fortune?[69] Стоит ли отвечать на следующий вопрос в игре Who Wants to Be a Millionaire?[70] Какую цену назвать в The Price Is Right? Каждый раз встает вопрос из теории игр и теории вероятностей, вопрос расчета риска и вознаграждения.

Эти забавные игры – модельные системы, с помощью которых мы лучше понимаем реальность.

Вот жутковатый пример. Джон фон Нейман начал работать над теорией игр, анализируя сыгранные партии в покер, но вскоре понял, что она прекрасно работает в сфере геополитики. Фон Нейман увидел простую матрицу выигрыша в стратегических взаимодействиях времен холодной войны. США и СССР стремились овладеть земным шаром. Если бы обе сверхдержавы стремились к миру, тогда воцарился бы мир. Если бы одна из них стремилась к миру, а другая перешла бы в наступление, победа досталась бы агрессору. Если бы обе начали наступление, разразилась бы ядерная война.

Он пришел к выводу, что у США есть только один логичный выбор: публичная и непоколебимая линия ответного насилия. Если вы нападете на нас, мы уничтожим вас, даже если это грозит самоуничтожением. Так родился хрупкий мир, основанный на гарантированном взаимном уничтожении. Эту ситуацию метко окрестили MAD[71].

Мир продолжает существовать благодаря логике игры.

К счастью, риски и вознаграждения в этом разделе книги поскромнее. Не забывайте об этом, когда 11-летние школьники будут обыгрывать вас в «Подсечку». Мир не погибнет от ядерного взрыва, хотя у вас, возможно, промелькнет такое желание.