Нелинейная теория сражается и с другой загадкой. Речь идет о поразительно устойчивых образованиях, иногда возникающих и длительно существующих в средах, обладающих нелинейными свойствами, например в плазме. В 1958 году советский физик Р. 3. Сагдеев усмотрел аналогию между некоторыми типами волн в плазме и волнами на мелкой воде. Он установил, что в плазме могут возникать и распространяться особые одиночные (уединенные) волны. Он разъяснил, что это является действием того, что плазма обладает нелинейными свойствами. Теперь с этим хорошо знакомы физики и конструкторы, проектирующие современные модели плазменных установок, таких, как «Токамак».

В 1965 году два американских физика, Н. Забуски и М Крускал, изучали нелинейные волны в плазме, моделируя их сложное поведение при помощи ЭВМ. Они знали о наблюдавшихся ранее в плазме необычных волнах. Их особенностью была способность существовать в одиночестве, при отсутствии других волн, и не изменять свою форму на протяжении длительного пути.

Ранее никто не интересовался тем, как две таких волны взаимодействуют одна с другой при их встрече. Такая встреча возможна не только при движении двух уединенных волн в противоположных направлениях, но и если одна из волн догоняет другую. Такой обгон возможен потому, что скорость уединенной волны, переносящей большую энергию, превосходит скорость меньшей волны.

ЭВМ показала Крускалу и Забуски, что уединенные волны при столкновении ведут себя подобно частицам. Поэтому они сочли, что название «уединенная волна» может повлечь к недоразумениям, и решили изъять из названия слово «волна».

Оставить в наименовании одно слово «уединенная» без подлежащего казалось неприемлемым. Тогда они решили вместо названия ввести термин, в котором объединились бы особенности объекта: его уединенность и его сходство с частицей. Так родился термин «солитрон». Начало его определяло свойство уединенности (петь соло, концерт для скрипки соло и т. п.). Вторая часть следовала принятым названиям микрочастиц. Например, электрон. Однако при написании статьи им стало известно, что слово «солитрон» занято. Такое название принадлежало одной из фирм. Чтобы избежать тяжбы о незаконном использовании «торговой марки», они в последний момент убрали из своего термина букву «р». Так родилось понятие «солитон»— уединенное образование, совмещающее свойства частицы со свойствами необычной волны.

Как это часто бывает в науке, оказалось, что С. Рассел, наблюдая в 1834 году волны при движении барж в одном из английских каналов, обнаружил удивительные уединенные волны, бегущие с постоянной скоростью и не изменяющие своей формы на больших расстояниях. Это была загадка, которую так и не удалось разгадать. Крупные ученые, пользовавшиеся всеобщим уважением, астроном Дж. Эри и специалист в области гидродинамики Д. Стоке отрицали возможность существования уединенных волн. Постепенно об этой загадке забыли. Лишь в 1895 году голландский ученый Д. И. Кортевег и его ученик Где Фриз, ставший позже школьным учителем и прекративший научную работу, получили уравнение, описывающее процессы, в которых участвуют уединенные волны, обнаруженные Расселом. Это уравнение постигла участь уединенных волн: о нем забыли. А лишь через семьдесят лет физики возвратили это уравнение и эти волны в арсенал науки.

Курьезом в науке оказалось и явление, которое каждый может увидеть, присмотревшись к поверхности очень горячего черного кофе. При этом чашку с кофе следует оберегать от толчков и потоков воздуха: они не играют роли в этом явлении, но могут помешать его появлению. На поверхности кофе через некоторое время установится подобие сетки, образованной большим количеством примыкающих один к другому шестиугольников. Надо заметить — дело не в кофе. Просто на черном фоне легче увидеть регулярное распределение зон, в которых из глубины на поверхность поднимается горячая жидкость, зон, над которыми образуется белесый пар.

Это один из вариантов ячеек Бенара, которые легче наблюдать в стоящем на электрической плитке неглубоком сосуде. Для того чтобы облегчить наблюдение, следует добавить в воду какой-либо легкий порошок. По мере нагревания на поверхности воды образуется шестигранная сетка, видимая более четко, чем в чашке кофе.

Этот редкий пример, когда нерегулярное турбулентное совмещение жидкости, вызванное конвекцией (внутренним тепловым движением различающихся по плотности частей жидкости, возникающим вследствие различия температур), превращается в регулярное перемешивание, в регулярную конвекцию.

Но возвратимся к солитонам.

Датой второго рождения солитона следует считать 1938 год, когда советские физики Я. И. Френкель и Т. А. Конторова в своей теоретической работе, посвященной исследованию физики твердого тела, обнаружили, что в кристаллах могут возникать необычные образования, которые являются комбинацией пустого места в решетке кристалла и места, в котором находится не один (как это должно быть в идеальном кристалле), а два атома. Такое образование представляет собой простейший случай нарушения порядка внутри кристалла. Его называют «дислокацией», что означает в грубом переводе «нарушение местоположения».

Понадобилось почти тридцать лет, чтобы ученые поняли, что дислокация Френкеля — Конторовой обладает всеми свойствами солитона и, изучая ее поведение, можно пользоваться результатами исследования других солитонов.

Солитоны, как и странные аттракторы, теперь опознают во многих явлениях, объединенных основной чертой — нелинейным законом изменения хотя бы одной величины, существенной для их возникновения и развития. Так, например, физико-химики хорошо изучили процессы горения, которые иногда происходят лишь в тонком слое, отделяющем холодное горючее от продуктов горения. Именно в этом слое происходит процесс окисления горючего, процесс горения. Этот слой обычно называют фронтом пламени или фронтом горения. Раз возникнув, он проявляет удивительную устойчивость, двигаясь с постоянной скоростью относительно горючего вещества, если условия горения (состав горючего и его начальная температура, состав воздуха и его температура и т. п.) остаются неизменными. Этот фронт движется в пространстве, если горючее неподвижно, или остается неподвижным, когда горючее поступает к месту горения с постоянной скоростью.

Солитоном является также волна детонации при ее движении во взрывчатом веществе. Солитоном является ударная волна, возбуждаемая взрывом, или ударные волны, возникающие в плазме или в воздухе, когда самолет преодолевает звуковой барьер.

В начале изучения этих и других подобных явлений возникновение и устойчивость ударных волн казались весьма таинственными «событиями». Эмоциональные ученые говорили о катастрофе — градиентной (или скачковой) катастрофе, угрожающей всей науке. Ситуация прояснилась, когда было обнаружено, что в большинстве нелинейных сред волны различной длины движутся с различными скоростями, а при взрывах или при турбулентных процессах в плазме возбуждаются волны со множеством различных длин волн. Эти волны, постепенно догоняя друг друга, складываются в единую волну, передний фронт которой становится все круче. Так возникает ударная волна, характеризующаяся разрывом — резким переходом от малого давления в газе или плазме, там, куда фронт еще не дошел, к большему давлению за фронтом, — скачком давления, быстро увеличивающегося на самом фронте. Этот переход и вызывает резкий удар, когда такая волна набегает на препятствие.

Сколь ни удивительны все эти и другие явления, родственные солитонам, сами солитоны поражают тем, что могут длительно существовать, не меняя своей формы даже в тех средах, где нет ни источников энергии, ни процессов, поглощающих энергию.

Физикам удалось разгадать тайну этих солитонов, понять, как они сохраняют свои свойства несмотря на возмущения, приходящие извне. Здесь возможны два механизма. Солитон может поглощать внутрь себя энергию возмущающего воздействия. При этом он остается солитоном, хотя энергия его постепенно возрастает. Бывает и так, что солитон пропускает энергию возмущения сквозь себя, поглощая ее своим передним фронтом и излучая через задний фронт. Физики говорят в этом случае, что энергия возмущающего воздействия проходит в «хвост» солитона.

Примером солитона, набирающего энергию, является нагонная волна. Нагонная волна — это одиночная волна, возникающая на воде, если скорость ветра постоянна и равна скорости распространения волн в данном месте. Например, нагонные волны возникают — к счастью, не часто — при ровном западном ветре в Финском заливе. Впитывая в себя энергию ветра, движущегося вместе с ней, нагонная волна постепенно возрастает и начинает быстро увеличиваться, когда сужающиеся берега залива втискивают ее в устье Невы. Так возникают наводнения, угроза которых может быть ликвидирована только дамбой, возводимой сейчас в Финском заливе.

Еще более разрушительными бывают нагонные волны, образуемые тайфунами в водах Бенгальского залива, уносящие иногда десятки тысяч жизней. Этому способствует невозможность точного предсказания возникновения этих убийственных волн. Для их грозного развития нужны особые величины скорости и направления ветра, а оценить ход турбулентных процессов не могут и ЭВМ. Здесь тоже приходится ограничиваться предупреждениями об угрожающей ситуации. Но когда эти предупреждения не сбываются, бдительность населения притупляется — и, несмотря на предупреждение, катастрофа оказывается неожиданной.

Свойствами солитонов обладают и волны океанских приливов.

Иногда говорят о том, что цунами тоже солитон. Это так, но цунами не обычный уединенный солитон, а более редкий — множественный солитон. Ведь цунами бежит группой следующих одна за другой волн.

«Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые; иначе такое бросание будет пустой забавою». Последуем же этому совету Козьмы Пруткова.

Вспомним. Камень падает в воду, увлекая ее в глубину. На месте его падения образуется воронка. Потом вода заполняет ее, вздыбливаясь по инерции горкой. От вершины горки зачастую отрывается, поднимается ввысь и падает капля. Но это деталь. Не она определяет картину. Горка вновь опускается. В ее центре образуется углубление, а ее края разбегаются, образуя первую кольцевую волну. Так продолжается несколько раз. Вода в месте падения постепенно успокаивается, а по ее поверхности разбегается в стороны группа кольцевых волн. По мере удаления от центра они постепенно затухают, и все успокаивается.

Цунами начинается аналогично, по не совсем так. Момент рождения цунами, вероятно, не наблюдал никто. Ведь оно возникает в результате сильного подводного землетрясения, а оказаться в его эпицентре можно только случайно. По-видимому, такого случая не было.

Но хорошо известно, как это происходит. Мощные цунами возникают при внезапных сильных опусканиях значительных участков дна океана. Вслед за дном опускается весь толстый слой воды, расположенный над этим участком. В этом вся разница. Камень приводит в движение лишь небольшой объем воды, сообщает ей лишь малую порцию энергии. При этом возникают маленькие волны, их движение с большой точностью описывается линейным уравнением.

Землетрясение вводит в игру огромную энергию. Возникают гладкие волны, длина которых намного превышает глубину океана. Законы движения волн при этом оказываются нелинейными. Возникает солитон. Его особенностью является то, что он «помнит» обстоятельства своего рождения. Это солитон-впадина, кольцевая волна, обращенная вершиной вниз. Когда солитон-впадина разбежится, поверхность океана выровняется и даже немного вспучится, чтобы снова опуститься вниз. И так несколько раз.

По поверхности побегут странные, очень пологие и совсем не высокие одиночные волны, вершины и впадины которых бегут на большом удалении одна от другой. Корабли обычно не замечают этих небольших и очень гладких волн. Даже в безветренную погоду их маскирует зыбь — спокойные гладкие волны, остатки удаленных штормов.

Нелинейные свойства, присущие распространению волн, длина которых много больше глубины воды, приводят к тому, что скорость распространения волны увеличивается вместе с энергией, заключенной в волне. Поэтому первая, наиболее мощная волна бежит быстрее остальных, а вторая волна обгоняет третью. Ясно, что расстояние между отдельными волнами цунами возрастает по мере их удаления от места зарождения.

Лишь несколько первых мощных колебаний водной массы порождает солитоны-цунами. После того как основная часть энергии, освобожденной землетрясением, окажется израсходованной, остальные волны станут обычными, постепенно ослабевающими волнами. Обычными в том смысле, что их амплитуды уже не достаточны для того, чтобы выйти за пределы линейных законов распространения волн. Поэтому они затухнут после небольшого пробега.

Цунами становятся свирепыми там, где они особенно опасны, у берегов. Будучи солитонами, они без труда преодолевают огромные расстояния. Разрушительные цунами, обрушившиеся на Японию и Курильские острова вскоре после войны, зародились в результате опускания морского дна в районе Южной Америки.

Цунами лишь в одном проявляют некоторое благородство. Они не бросаются на берег без предупреждения. Незадолго до прихода цунами вода отступает, океан мелеет. Прибрежные воды скатываются в обращенную вершину цунами. Опытные прибрежные жители знают, что нужно немедленно бежать на возвышенности. На бегство обычно дается 10–15 минут. Затем с грозным ревом и с нарастающей скоростью на берег надвигается волна. Она растет на глазах, потому что набегающая волна не помещается над поднимающимся прибрежным дном. Если цунами попадает в сужающуюся бухту, оно становится особенно ужасным. Берега сжимают волну с обеих сторон, и ее гребень становится еще выше. Набежав на берег, вода на мгновение останавливается и, все более ускоряясь, возвращается в океан, унося с собой все, что способно двигаться. Через некоторое время из океана вырастает вторая, менее мощная волна, а за ней, постепенно слабея, еще несколько.

В 1848 году астроном-любитель У. Парсонс (впоследствии лорд Росс) построил огромный телескоп и обнаружил спиральную структуру многих галактик. Он сразу обратил внимание на их сходство с поверхностью воды в водовороте, но не смог найти объяснение этому сходству. Теперь нам ясно, что их возникновение связано с нелинейностью сил тяготения, определяющих взаимодействие всей иерархии космических объектов, от свободных атомов и пылинок до галактик и скоплений галактик.

Давно известно, что Большое красное пятно на поверхности планеты Юпитер существует, возможно, миллионы лет. Ученые считают, что Большое красное пятно — это особый вращающийся солитон — антициклонический вихрь, вращающийся вокруг собственной оси в сторону, противоположную вращению планеты. (Так вращаются и атмосферные солитоны — антициклоны — на Земле.)

Такой солитон удалось смоделировать в лаборатории. Он возникает в тонком слое жидкости, находящемся на дне вращающегося сосуда. Большое красное пятно Юпитера поддерживает свое существование за счет энергии, поступающей из связанных с ним масс атмосферы планеты.

Подобные устойчивые двухмерные солитоны существуют и на Земле, в водах некоторых районов Мирового океана. Они называются двухмерными потому, что их поперечные размеры много больше толщины слоев воды, участвующих во вращении этих почти плоских вихрей.

Разрушительные смерчи, о которых уже говорилось, являются настоящими солитонами, что позволяет им существовать сравнительно долгое время, не разрушаясь при встрече с неровностями на поверхности земли.

Идеи солитонов находят применение и в микрофизике. Сейчас рассматривают возможность описать свойства элементарных частиц, как солитонных решений нелинейных уравнений полей, передающих взаимодействия в микромире.

Идеи, связанные с солитонами, как и со странными аттракторами, еще очень молоды. Они с юношеской энергией проникают в различные области науки.