Весь опыт исследования нелинейных систем показывал, что им свойственно переходить от неупорядоченных состояний к упорядоченным, от хаотических движений к регулярным, к периодическим колебаниям и периодическим волнам. Этот опыт был обобщен Андроновым с помощью понятия грубой системы. Он высказал гипотезу о том, что в природе и в специальных опытах могут длительно существовать только такие состояния и процессы, которые не разрушаются случайными воздействиями и поддерживаются за счет энергии, поступающей в систему извне. В совместной статье Андронова и математика Л. С. Понтрягина в 1937 году этой гипотезе была придана математическая форма. Постепенно физики привыкли к тому, что в грубых системах, если они снабжаются энергией от внешнего источника и затрачивают ее, превращая в тепло, возможны только состояния равновесия и периодические процессы. Причем система сама по себе, за счет своих внутренних свойств, притягивается к ним из любого исходного состояния.

Этим мнением физики с успехом руководствовались свыше тридцати лет. Но оказалось, что это не так. В 1971 году подобно грому из ясного неба прозвучала статья Д. Рюэля и Ф. Такенса с безобидным названием «О природе турбулентности». Турбулентность — это неупорядоченное хаотическое движение жидкостей и газов, характеризующееся самопроизвольным возникновением вихрей размеры и моменты их рождения могут быть случайными.

Жидкости и газы текут спокойно и упорядоченно, если скорости течения малы. При этом в них как бы сосуществуют слои, плавно переходящие один в другой. Например, при течении внутри трубы пристенные слои жидкости и газа остаются неподвижными. Они сцеплены со стенками трубы силами притяжения, действующими между молекулами, так как молекулы, образующие стенку трубы, не могут сдвинуться с места, они удерживают возле себя молекулы жидкости или газа, непосредственно контактирующие со стенкой. По мере удаления от стенки скорость течения возрастает, достигая максимума на оси трубы. Сопротивление такому течению зависит от вязкости жидкости или газа и размеров трубы, причем оно линейно (пропорционально) возрастает со скоростью.

Однако такой рост не беспределен. О. Рейнольде в 1883 году провел серию наблюдений течения жидкостей в прозрачных трубах. Окрашивая отдельные струйки жидкости, установил, что по мере увеличения скорости спокойное течение, при котором окрашенные струйки не разрушались, внезапно сменяется хаотическим течением. Он выяснил, что эта внезапность характеризуется вполне определенным универсальным условием. Для характеристики этого условия он ввел величину, которую следует вычислять, умножая скорость течения вдоль оси трубы на диаметр трубы и деля это произведение на вязкость текущей жидкости или газа. Эта величина приобрела огромное значение в дальнейшем развитии гидродинамики и аэродинамики. Ее назвали числом Рейнольдса. Главным результатом опытов Рейнольдса было открытие странного факта — спокойное течение переходило в турбулентное когда число Рейнольдса превышало 2000. Почему именно 2000 — оставалось тайной. Эта тайна не разъяснена до сих пор. Она бросает вызов ученым своей кажущейся простотой.

Первым попытался атаковать эту тайну Пуанкаре. Это было в 1912 году. Чего он достиг? Понял, что между потерей устойчивости и статистикой обязательно существуют какие-то еще не выявленные связи. Затем и другие крупные ученые — физики и математики — пробовали здесь свои силы, но продвинуться дальше общих соображений им тоже не удалось. Первые успехи пришли только в шестидесятых годах. Главную роль здесь сыграли молодые советские ученые Д. В. Аносов и Я. Г. Синай. Они построили математические и физические модели, демонстрирующие появление неустойчивых траекторий движения молекул, превращение упорядоченного течения в неупорядоченное.

После этого сказали свое слово Рюэль и Такенс. Вернее, они сказали два слова. Эти слова были «странный аттрактор».

Странный аттрактор — дитя нелинейной теории колебаний, хотя он родился в стороне от классических задач этой теории. Он объяснил тревоживший ученых факт: при развитии турбулентности рождаются не «истинно любые» вихри. В ограниченных системах, например в трубах, или при движении в воздухе крыла самолета практически не могут возникнуть очень малые и очень большие вихри. Размеры рождающихся вихрей тяготеют к определенным величинам, зависящим от конкретных условий опыта. Тяготеют, значит, группируются каким-то образом, определяемым статистическими характеристиками опыта. Это же относится к моментам рождения вихрей. Размеры и моменты как бы тянутся к какой-то определенной области значений. Их как бы притягивает что-то. Что-то странное. Так родились эти два слова («аттрактор»— («притягатель», от английского «to attract» — «притягивать») — Странный аттрактор.

Вслед за этим постепенно, но до странности быстро странный аттрактор проник в свою прародину, в нелинейную теорию колебаний. В стане классической нелинейной теории колебаний время от времени возникали странные неувязки. Иногда системы, которым надлежало совершать регулярные периодические движения, странным образом переходили в хаотический режим. Особенно склонны к этому генераторы очень коротких радиоволн и ультразвуков. Лазеры, которые в соответствии с предсказаниями теории должны генерировать весьма одноцветные монохроматические волны, склонны излучать хаотические пички — порции световых волн, каждая из которых немного отличается от других по цвету, то есть по длине волны. Было создано более десятка теорий, претендующих на объяснение пичкового режима лазеров. Все они в какой-то мере объясняют какие-то частные случаи, но ни одна из них не охватывала всей совокупности явлений.

Когда слова «странный аттрактор» были прочитаны специалистами в области нелинейной теории колебаний, ученые прозрели. Поняли, что совершили тяжкий грех, вообразив, что они святее папы. И были за это проучены божественной Наукой.

Они в своей гордыне приписали себе эвристические способности Общей теории колебаний, нелинейной части этой теории, позволяющей пользоваться изученными явлениями и процессами как моделями при решении новых задач.

В действительности оказалось, что интуиция специалистов в области нелинейных колебаний, даже интуиция самых проницательных из них, покоится только на результатах изучения простейших систем, таких, как догалилеевы часы, давно вышедшие из употребления, и ламповый генератор, изученный еще ван дер Полем. Словом, их интуиция опирается не на результаты исследования сложных систем, где не все удавалось выяснить до конца, а на свойства систем с одной степенью свободы. Таких систем где энергия колебаний периодически превращается из потенциальной в кинетическую и обратно или из энергии заряда в конденсаторе в энергию тока в катушке.

Именно в таких простейших системах нелинейная теория допускает только одно состояние покоя и одно состояние периодического движения. Система, испытавшая толчок или любое другое внешнее воздействие, неизбежно возвращается в одно из этих дозволенных состояний, в состояние покоя или периодического движения, притягивается к ним. Если одно из этих состояний неустойчиво, то система, куда бы ее ни забросило, притягивается к Другому состоянию. Если же почему-либо оба — состояние покоя и состояние периодического движения — не устойчивы, то такая система просто не может существовать. С чего бы ни началось ее движение, размах колебаний будет возрастать до тех пор, пока она не выйдет из строя, не испортится (если предварительно не выйдет из строя питающий ее источник энергии).

Если простейшая колебательная система с одной степенью свободы предоставлена самой себе, свободна от внешних воздействий, в ней не может возникнуть хаос, за исключением очень слабой реакции на неизбежные тепловые движения молекул. Но при этом система не уклонится далеко от устойчивого состояния равновесия или периодического движения.

Устойчивое равновесие и устойчивое периодическое движение притягивают к себе простейшую нелинейную колебательную систему. Они являются притягивающими состояниями — аттракторами, но ничего странного в этих аттракторах нет.

Странным было то, что опытные ученые в каком-то состоянии самогипноза переносили эти свойства простейших нелинейных колебательных систем на более сложные. Они считали, что аттракторы в сложных нелинейных колебательных системах тоже всегда ведут себя просто.

Но теперь, узнав, что нелинейные процессы, происходящие в быстро текущих газах и жидкостях, могут самопроизвольно порождать хаос, что в них могут возникать странные аттракторы, физики задумались. Конечно, рассуждали они, газ и жидкость состоят из огромного количества атомов или молекул, не удивительно, что в них может возникать хаос. Естественно попытаться узнать, сколь сложной должна быть нелинейная система, чтобы в ней мог появиться странный аттрактор, чтобы в ней мог самопроизвольно возникнуть хаос.

Наука жестока. Она умеет устыдить самонадеянных. А здесь оказалось, что самые мудрые впали в грех гордыни.

Выяснилось, что странный аттрактор может появиться в системе, которая всего на полшага, на полступеньки по сложности отстоит от простейшей нелинейной колебательной системы.

Простейшей называют систему с одной степенью свободы. Естественное простейшее усложнение — две такие системы, связанные между собой. Каждая из них обладает по одной степени свободы. Их совокупность обладает двумя степенями свободы. Пример — два маятника, связанные при помощи слабенькой пружинки. Или два резонансных контура, расположенные по соседству. Они связаны электромагнитными полями, окружающими их катушки и конденсаторы.

Однако физики знали, что существуют и промежуточные системы, имеющие всего полторы степени свободы. Например, колебательный контур, связанный с еще одной катушкой, концы которой замкнуты сопротивлением.

В уединенной катушке, замкнутой сопротивлением, не могут происходить колебания. Возбудив в ней ток, легко убедиться, что он быстро прекратится, а энергия этого тока окажется затраченной на нагревание сопротивления.

Но если такая катушка, замкнутая на сопротивление помещена рядом с катушкой простейшего лампового генератора, изученного ван дер Полем, она способна радикально изменить поведение генератора. Никто об этом не знал потому что все считали это невозможным. Физики не искали новые режимы в генераторах с полутора степенями свободы. А если случайно обнаруживали в них хаотическое поведение, оставляли без внимания, относя его появление за счет случайных помех.

Такая странная ситуация, по-видимому, встретилась впервые!

Но как только физики начали искать, начали более внимательно исследовать генераторы с полутора степенями свободы, они обнаружили условия, при которых в них появлялся странный аттрактор, появлялся хаос и вместо периодических колебаний прибор генерировал шум. Конечно, это был электрический шум, хаотического изменения тока и напряжения. Но стоило присоединить к такому генератору, перешедшему в режим генерации хаотических колебаний, громкоговоритель или осциллограф, как шум становился слышимым или видимым.

Физики поняли и то, как это происходит. После включения источника питания генератора в нем самопроизвольно возникают и быстро увеличиваются колебания, период которых все время изменяется. Но при некоторых условиях система с полутора степенями свободы не может прийти в состояние устойчивых периодических колебаний, у нее нет простого аттрактора. В какой-то момент колебания прекращаются, и система на мгновение возвращается в состояние покоя. Но это состояние тоже неустойчиво.

Сразу вновь возникают и возрастают колебания. Но процесс не повторяет вторично того, что происходило в первый раз. Исходное состояние, скорость возрастания колебаний, пробегаемые при этом изменяющиеся значения периода — все отличается от первого раза. Затем новый срыв и новое начало, и так до тех пор, пока включен источник питания.

Многократные возрастания и мгновенные прекращения колебаний, каждое из которых не связано с предыдущим, создает полнейший хаос. Ученые всмотрелись глубже в механику возникновения этого хаоса. Поняли: причина кроется в том, что положение, в котором происходит срыв очередного нарастающего колебания, определяется случайными хаотическими токами и напряжениями, связанными с тепловым движением электронов, движущихся в катушках, конденсаторе и проводах схемы. После срыва колебаний система не попадает точно в положение равновесия. А если случайно попадает, то ее сразу выбрасывают из него на случайную величину и со случайной скоростью тепловые движения электронов. Поэтому начало каждого цикла тоже определяется законами случая. Но есть во всем этом и нечто общее. Многократно повторяющееся возникновение, рост и срыв колебаний. Ограниченная окрестность вокруг положения покоя, в которую система приходит после срыва, и ограниченное вокруг определенной длительности время, в течение которого происходит возрастание колебаний. Наибольшие амплитуды нарастающего колебания, достигаемые к моменту их прекращения, тоже заключены в определенных границах. В результате начальные и конечные характеристики каждого цикла колебаний притягиваются не к определенным значениям (к состоянию покоя или периодического движения), а внутрь сравнительно узких областей, обладающих определенными границами. Это и есть странный аттрактор. Он притягивает систему к состоянию хаотического движения.

Но он существует не всегда, а лишь при вполне определенном сочетании характеристик системы.

Это простейший странный аттрактор. Физики, конечно, принялись искать нечто подобное в разных процессах И нашли странные аттракторы в более сложных нелинейных колебательных системах. Возникновение и структура возникающего хаоса в более сложных системах еще не изучена. Ученые работают, и работают усердно, но задачи очень сложны. Они пока не поддаются теоретическому исследованию, а эксперимент приводит к столь запутанным результатам, что без разработки соответствующей теории его невозможно полностью осознать.

Пока удалось лишь выяснить, что существует несколько путей, по которым нелинейные колебательные системы переходят от регулярных движений к хаотическим. Наиболее простой из них называется путем удвоения. Он состоит в том, что колебательная система, совершающая регулярные колебания, внезапно теряет устойчивость и перескакивает в новый режим регулярных колебаний, характеризующихся удвоенным (по сравнению с первоначальным) периодом. Но вскоре система вновь теряет устойчивость и перескакивает в режим с учетверенным периодом колебаний, и так продолжается неограниченное число раз. При этом моменты потери устойчивости и состояния, из которых начинается следующий кратковременный режим, распределены совершенно хаотически. В результате таких последовательных удвоений очень быстро начинается настоящий хаос.

Легче отыскать способы воспрепятствовать рождению странных аттракторов, чем разобраться в деталях их возникновения. Так, например, еще до открытия первых странных аттракторов удалось заставить лазеры работать в беспичковом регулярном режиме. Удалось обеспечить крайне высокую стабильность периода колебаний кварцевых генераторов, самые простые из которых работают в кварцевых часах. Погрешность хода таких часов обычно не превосходит одной секунды в сутки и вызывается не возникновением странного аттрактора, а влиянием изменений внешней температуры на сложную электронную микросхему этих часов.

Но есть области, где воспрепятствовать рождению странных аттракторов невозможно. Эти области — атмосфера и океан. Здесь не хватает не только знаний, но и энергии. Запасы энергии в атмосфере и в океанах столь велики, что управлять ими, особенно не владея их секретами, невозможно. Максимум, что пока удается сделать, — это вызывать локальные дожди и предотвращать град, временно рассеивать небольшие участки облачности и… хотелось написать — и предсказывать погоду, но… несмотря на помощь метеорологических спутников и самых больших ЭВМ, прогнозы погоды оставляют желать лучшего.

Метеорологи справедливо предъявляют претензии к физикам. В атмосфере и в океане всегда существует турбулентность, постоянно возникает и исчезает множество небольших и малых вихрей, а спутники обнаруживают большие и даже гигантские вихри — циклоны, резко выделяющиеся своей более или менее спиралевидной облачностью. Крупные циклоны и антициклоны живут достаточно долго и перемещаются сравнительно плавно. Поэтому для областей, расположенных внутри циклона или антициклона, метеорологи могут предсказывать погоду столь же надежно, как это делали наши деды, опиравшиеся не на науку, а на опыт. Завтра, говорили они, почти наверняка будет такая же погода, как сегодня. Деды не знали о циклонах и антициклонах, поэтому ошибались, когда оказывались там, где соприкасается зона циклона с зоной антициклона. В этих пограничных зонах — метеорологи называют их атмосферными фронтами — прогноз погоды особенно ненадежен. Бессильны и деды. Как им знать, развеет ли сильный ветер густую облачность или принесет грозовые облака зимой снегопад или снег с дождем, вызывающим сильны оледенения? В этих случаях ошибаются и опытные метеорологи. Здесь бессильны ЭВМ. В пограничных областях всегда дуют сильные ветры и существует сильная турбулентность, хаотические неупорядоченные атмосферные течения. Совершенно бессильны метеорологи и тогда, когда в таких турбулентных зонах внезапно возникают разрушительные смерчи, сравнительно небольшие по размерам — диаметром в десятки и сотни метров — бешено вращающиеся вихри, втягивающие и поднимающие воду и почву, людей и животных, автомобили и дома, ломающие деревья и опоры линий электропередач. Наибольшее, что доступно метеорологам, — это дать общее предупреждение: здесь возможно возникновение смерчей. Но они не могут указать, где и когда те возникнут и куда двинутся. Остается лишь радоваться, когда предупреждение не сбывается.

Современные физики и метеорологи опасаются того, что загадка атмосферной турбулентности перейдет в наследство тем, кто еще сидит на школьной парте или играет в детских яслях.