Не будем исключать, что такое слово действительно существовало. Ведь в основе «безалаберного» («безалаборного») лежит устаревшее словечко «ала́бор». Вы можете найти его в словаре В. И. Даля со значением «устройство, распорядок, порядок».

От него были образованы ещё такие слова, как «ала́борить» («приводить в порядок по-своему») и «алаборщина» («переворот, склока, новые порядки и беспорядки»). «Всякий начальник алаборит по-своему», — говорили в некоторых областях.

А вот происхождение слова «алабор» остаётся загадкой. Исследователи рассматривают варианты от латинского elaborāre (примерный перевод: «упражняться») до немецкого albern («глупый»). Есть также версия о заимствовании из тюркских языков (от alp är). Но точной истории появления «алабора» никто не знает.