Никакой нечистой силы в слове нет. А вот «шабаш» есть.

Но не тот, на который слетаются ведьмы, а исконный, возникший от того же корня, что и «суббота». Предков обоих слов вы найдёте в древнееврейском языке. Шабаш — это «отдых, конец работы», а суббота — «день отдыха», во время которого согласно иудейской традиции запрещено работать.

Как шабаш превратился в место, где куражится нечистая сила? Г. А. Крылов в этимологическом словаре высказывает такую гипотезу: «Средневековыми христианами иудейские традиции воспринимались как нечто чуждое, отсюда, видимо, переход значения: шабаш — „сборище ведьм“».

Ну а «бесшабашный» отталкивается от истинного «шабаша». В литературный русский язык это слово вошло в XIX веке со значением «не знающий отдыха, праздника». Бесшабашным называли человека, который совершает безрассудные, отчаянные поступки на регулярной основе, без перерыва на отдых. А ещё так говорили о каком-либо непрерывном действии, например, о работе.

Потом у слова сформировался знакомый нам смысл: «отчаянный, безрассудный, безудержный, залихватский». Кстати, вы знаете, что в русском языке есть два слова «шабаш» с разным ударением? Если ударение падает на первый слог, то перед нами субботний отдых или сборище ведьм. Если на второй — разговорное слово со значением «кончено, довольно».