Начнём с того, что шашни — это не только про любовь (интриги, связи и прочее непотребство, высоконравственным людям якобы не свойственное).

В толковых словарях так называют еще «скрытые происки, козни, интриги», не имеющие отношения к любовным похождениям.

Приведу цитату из гоголевской «Сорочинской ярмарки»:

«В том сарае то и дело, что водятся чертовские шашни; и ни одна ярмарка на этом месте не проходила без беды».

И если со смыслом всё более-менее понятно и без толковых словарей, то в происхождении «шашней» разобраться непросто.

Расскажу две версии, которые, на мой взгляд, заслуживают внимания.