Есть несколько версий происхождения фразы «дойти до ручки». Самая популярная гласит, что она связана с формой калача, которая раньше напоминала замОк. Как вы помните, замок крепится за дужку, а у этого калача был свой аналог «дужки» — его держали в руке, пока ели сдобное изделие. Как правило, потом эту часть хлеба отдавали бедным или скармливали собакам.

И вот если человек принимал подаяние в виде этой «ручки», значит, всё, он да нее «дошел». То есть опустился ниже некуда, рад даже такому куску и находится в бедственном положении.

Кстати, еще один возможный вариант появления фразы тоже связан с нищетой. Нельзя исключать, что «дойти до ручки» — это опуститься до состояния, когда стоишь с протянутой рукой.