По дороге магистр Доменик деликатно подготовил Леонардо к тому, что аудиенция состоится в присутствии известных ученых. Наверняка будет философ императора, достопочтенный магистр Иоанн из Пале́рмо, а также придворные астрологи Микаэль Теодо́р и шотландец Микаэль Скотт. Кроме того, император желает познакомиться не только с самим Леонардо, но и с его математическим искусством. Так что пусть маэстро не удивляется, если ему предложат несколько задач.
Подобное сообщение хоть кого озаботит, но Фибоначчи, напротив, облегченно вздохнул.
— Благодарю вас, дорогой магистр! — сказал он. — Всегда от вас услышишь что-нибудь ободряющее. Признаться, я давненько не упражнялся в придворной беседе. То ли дело математика…
Скоро они подошли ко дворцу, который Фило упорно именовал на итальянский лад — пала́ццо.
По правде говоря, филоматикам не очень-то верилось, что великолепный план магистра удастся. Доменик, однако, сказал несколько слов часовому, и тот беспрепятственно пропустил их. А скоро перед ними возник человек в белоснежном арабском одеянии, с тяжелыми веками и лицом до того бесстрастным, что при взгляде на него становилось не по себе.
«Прямо истукан какой-то», — подумал Мате.
Доменик шепнул что-то истукану на ухо. Тот движением руки пригласил путешественников следовать за собой, и на время они оказались разлученными и с Фибоначчи, и со своим покровителем.
Они шли по дворцовому лабиринту, скользя по гладко отполированным каменным плитам, где, как в темной воде, двигались их опрокинутые отражения. Любопытные филоматики нет-нет да останавливались, чтобы рассмотреть высокий мавританский светильник или громадный, во всю стену, гобелен, на котором грозно скалились разъяренные львы и круто изгибали породистые крупы вздыбленные арабские скакуны. Но истукан, не оборачиваясь, жестом приказывал им идти дальше.
Наконец они поднялись по узкой витой лестнице и очутились в закутке, завешенном плотными занавесками. Это и был обещанный Домеником балкон. Истукан указал им на две прорези в драпировках, приложил на прощание палец к губам и бесшумно удалился, а Фило и Мате занялись наблюдениями.
Кабинет императора, пока еще безлюдный, был обставлен в восточном вкусе, и Фило подумалось, что молва неспроста обвиняет Фридриха в тайном магометанстве…
Но вот двери в противоположных концах зала одновременно распахнулись и впустили с одной стороны Леонардо, Доменика и еще нескольких людей в магистерских мантиях и шапочках, с другой — человека лет тридцати в светло-коричневом замшевом костюме и замшевых же, высоких, до бедер, сапогах.
Светлолицый, с длинными, белокурыми, преждевременно поредевшими волосами, император сразу же уставился на Фибоначчи, нетерпеливо внимая высокопарной латыни Доменика. Леонардо же, казалось, и вовсе не слушал, и, пока Фридрих изучал его, он в свою очередь сосредоточенно рассматривал стоявший на треножнике серебряный сосуд, над которым изгибалась струйка сладковатого дыма.
— Кажется, вам понравилась эта курильница, — с улыбкой обратился Фридрих к Леонардо, едва Доменик умолк. — Редкая вещь, не правда ли?
— Замечательная, ваше величество, — отвечал Леонардо. — Но дома у меня есть другая, так та, пожалуй, еще лучше.
Фило просто в ужас пришел от его бесцеремонности. К счастью, Фридрих оказался терпимее.
— Приятно слышать, — сказал он, — что красота чисел не мешает вам, мессер Леонардо, ценить красоту вещей. Мне говорили, у вас замечательная коллекция восточных редкостей. Но… откровенность за откровенность. Я прибыл в Пизу, чтобы познакомиться с редкостью по имени Фибоначчи.
— Ваше величество дает мне понять, что пора начать испытание? — спросил Леонардо.
Фридрих слегка поморщился.
— Скорее урок, — возразил он. — Урок, преподанный императором математики императору-математику.
Леонардо молча наклонил голову. Фридрих любезно осведомился, на чем он предпочитает производить вычисления: на доске или на пергаменте? Тот нерешительно огляделся.
— Дома я пишу мелом на столе. Но здесь…
Фридрих указал на длинный стол черного дерева.
— Устраивает вас этот?
— Вполне, ваше величество.
— Прекрасно! Остается условиться о порядке нашего собеседования. Кто будет задавать вопросы мессеру Леонардо? Вы, магистр Иоанн?
Магистр Иоанн, низкорослый, щуплый, с глубоко запавшими беспокойными глазами, высоко вздернул широкие, сросшиеся, похожие на черную бархатную птицу брови. Его величество, сказал он, не раз оказывал ему честь своим доверием. Но вправе ли он, магистр Иоанн, принять столь высокие полномочия на сей раз? Не лучше ли, чтобы вопросы по очереди задавали все?
Фридрих беззвучно ему поаплодировал.
— Браво! Этак и на мою долю кое-что останется, — добавил он шутливо и жестом пригласил всех садиться. — Итак, с чего начнем? — спросил он, откинувшись в кресле и удобно скрестив свои длинные замшевые ноги. — Я полагаю, с самой древней и самой заслуженной из наук — арифметики. Кому угодно задать вопрос?
— Позвольте мне, ваше величество, — сказал Доменик, вставая. — Попрошу мессера Леонардо представить число 10 в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы каждое из них, начиная со второго, было в два раза больше предыдущего.
В глазах у Леонардо появилось знакомое уже филоматикам отсутствующее выражение, пальцы его рассеянно теребили тяжелые звенья нагрудной цепи. Но не прошло и полминуты, как четыре слагаемых — 2/3, 4/3, 8/3, 16/3 — были названы, и присутствующие благосклонно зашептались.
— Правильность ответа очевидна, — сказал Фридрих, — но, дорогой маэстро, нам хотелось бы знать, как вы нашли его столь быстро?
— Очень просто, ваше величество. Для начала я произвольно выбрал четыре числа: каждое — вдвое больше предыдущего. И так как всегда удобнее начинать с единицы, остановился на числах 1, 2, 4, 8.
— Однако сумма этих чисел равна не десяти, а пятнадцати, — флегматично заметил громоздкий рыжеволосый человек. Чем-то он походил на бульдога и потому вызывал безотчетную симпатию Мате.
— Магистр Скотт совершенно прав, — подхватил Леонардо. — Потому-то я называю этот способ методом ложного предположения. А так как 10 составляет две трети 15 мне остается умножить каждое из выбранных мною чисел на 2-3 и ответ готов.
— Вот так способ! — зашипел Фило. — Эдак и я могу предположить все, что угодно. Но всегда ли это приведет к правильному ответу?
— Шшш, не мешайте слушать, — оборвал Мате, заметив, что с места поднимается его любимец.
Задача Скотта была тоже арифметической. Он предложил найти такое наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, но при этом делится без остатка на 7.
Фибоначчи успел к этому времени окончательно закрутить свою цепь и теперь старательно ее раскручивал.
— Не повторить ли вопрос? — улыбнулся Фридрих. — Я вижу, маэстро распутывает другую задачу.
— Нет, ваше величество, — невозмутимо возразил тот, — ответ 301.
— Непостижимо! Но какой магией вы пользовались?
— Всего лишь логическим рассуждением, ваше величество. На сей раз я шел не от ложного, а от обратного предположения. Вместо того чтобы искать число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, я стал искать другое, которое делится на все эти числа без остатка, — попросту их общее наименьшее кратное. Таким наименьшим кратным будет произведение 3, 4 и 5, то есть число 60, которое безусловно делится также и на 2 и на 6. Прибавим к 60 единицу, и задача решена, но… только наполовину. Потому что число 61, к сожалению, не делится без остатка на 7. Следовательно, надо искать число, кратное 60, которое при делении на 7 дает в остатке 6. Таким числом будет 300, то есть 60, умноженное на 5. Прибавим к нему 1, и искомое найдено. Ибо 301 делится без остатка на 7 и в то же время дает в остатке 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6. Вы удовлетворены, ваше величество?
— Совершенно, — сказал тот. — Мне остается лишь пожалеть, что вы предпочитаете считать в уме и потому пренебрегаете моим столом. Сейчас, однако, я предложу такую задачу, что без стола вам не обойтись. Вот она. Из Пизы в Рим отправились 7 старух. Каждая вела за собой 7 ослов. На каждом осле было навьючено по 7 мешков, в каждом мешке лежало по 7 хлебов. Сверх того для каждого хлеба старухи захватили по 7 ножей, а для каждого ножа запасли по 7 ножен. Благоволите сосчитать, сколько всего предметов, включая, разумеется, старух и ослов, отправилось в Рим.
— Нечто подобное я уже слышал. Но где? Убейте, не помню! — шепнул Мате, когда император кончил и все, кроме Леонардо, одобрительно заулыбались.
Фибоначчи тем временем сосредоточенно размышлял, затем открыл было рот для ответа, но, взглянув на Фридриха, передумал и взял мелок.
— Ваше величество, — сказал он, — в задаче названо шесть предметов: старухи, ослы, мешки, хлебы, ножи и ножны. Число предметов каждого последующего рода больше предыдущего в семь раз. Стало быть, ответ сводится к сумме следующих шести чисел:
7 × 1 = 7
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
ИТОГО = 137 256
Решить эту задачу в уме таким способом действительно сложно, — продолжал Леонардо, — так как при этом надо удержать в голове шесть чисел. Но есть другой способ, позволяющий вычислить результат мысленно, не напрягая памяти. Именно им я и воспользовался. Сначала я нашел число предметов, принадлежащих только одной старухе, включая, конечно, и ее самоё. Прежде всего у старухи было 7 ослов. Стало быть, беру 7, прибавляю сюда саму старуху, то есть 1, и получаю восемь: 7 + 1 = 8. Далее нахожу общее число ослов и мешков. У каждого осла было 7 мешков. Вместе с самим ослом это составляет 8 предметов. А так как ослов 7, умножаю 8 на 7 и прибавляю сюда 1 — все ту же старуху: 8 × 7 + 1 = 57. Точно так же поступаю и дальше, каждый раз умножая полученную сумму на число вещей следующего вида и не забывая при этом о старухе: 57 × 7 + 1 = 400; 400 × 7 + 1 = 2801; 2801 × 7 + 1 = 19 608. Остается умножить последнее число на 7, то есть на число старух, чтобы получить знакомый уже вашему величеству результат: 137 256.
Видимо, второе решение произвело большое впечатление, особенно на Фридриха.
— Мессер Леонардо верен себе, — сказал он. — Ему удалось обойтись без стола, и, право же, второй его способ еще остроумнее первого.
Ученое собрание согласно закивало головами, присоединяясь к мнению своего повелителя. Но Мате показалось, что магистр Иоанн чем-то озабочен. Его и без того беспокойные глазки зыркали по сторонам с каким-то особенно тревожным и загнанным выражением. Похоже, успех Леонардо его не очень-то обрадовал…
— Не будем, однако, забывать, — продолжал Фридрих, — что перед нами не только замечательный вычислитель, но и тонкий геометр, автор «Практики геометрии» — книги, которая пополняет наши геометрические познания, почерпнутые у древних, оригинальными изысканиями и доказательствами самого мессера Леонардо… Помнится, это сочинение посвящено вам, магистр Доменик?
Тот поклонился.
— Так кто же хочет задать мессеру Леонардо вопрос из геометрии? — спросил император. — Вы, магистр Теодор? Прошу!
«Наконец-то!» — подумал Фило, которому давно не терпелось услыхать этого длиннокудрого итальянца, обладателя удивительно поэтичной внешности.
Его постигло разочарование. Голос Теодора, высокий, скрипучий, оказался далеко не таким привлекательным, как его облик. И вот этим-то скрипучим голосом изложил он свое задание. Леонардо должен вписать в квадрат равносторонний пятиугольник так, чтобы одним из его углов служил угол заданного квадрата.
Услыхав эту задачу, Мате прямо затрясся от любопытства. Но…
Но тут вступил в права закон неожиданных помех. Вряд ли найдется человек, который не испытал на себе его действия.
Допустим, вы сидите у телевизора и напряженно следите за событиями захватывающего детективного фильма. Трах! На самом интересном месте гаснет свет. Или же в кармане у вас лежат билеты в театр. Чтобы добыть их, вы встали в шесть утра и выстояли длиннющую очередь. Но в день спектакля выясняется, что вы заболели свинкой.
Фило и Мате свинкой не заболели, зато судьба подложила им откормленную свинью. Когда Леонардо взял мелок, чтобы приступить к решению, все в кабинете, в том числе Фридрих, сгрудились над столом и совершенно заслонили и чертеж, и самого Фибоначчи, чьи объяснения звучали так глухо, что разобрать их было немыслимо. Когда же склоненные над столом головы поднялись, на черной полированной поверхности остался не один, а целых три чертежа.
— Что это? — удивился Фило. — Кажется, он решил еще две задачи.
— Но каким способом? — чуть не плакал Мате. — Теперь нам этого никогда не узнать!
— Полно вам хлюпать. Узнаете у него самого.
Слова Фило слегка успокоили Мате, и приятели снова прильнули к прорезям в занавесках.
Они сделали это как раз вовремя, чтобы услышать похвалы, которые Фридрих расточал Фибоначчи. Император не скупился на слова: он в восторге! Ход рассуждений мессера Леонардо совершенно необычен и свидетельствует не только о глубокой осведомленности, но прежде всего о блестящем и оригинальном даровании…
Леонардо слушал рассеянно. Не то чтобы ему были неприятны монарший любезности — напротив! Но непривычное внимание утомило его. Он оживился лишь тогда, когда Фридрих пожелал получить письменный разбор его решений. Это дело другое! Тут уж речь не о нем самом, а о математике. И, прижав руку к сердцу, Фибоначчи заверил его величество, что представит ему подробное изложение в самое ближайшее время.
«Вот оно! — подумал Мате. — Сейчас Фридрих заговорит о Неаполе».
Но тут подал голос магистр Иоанн.
Задание Иоанна было немногословным, но зато куда труднее предыдущих: если к третьей степени некоего числа прибавить его удвоенный квадрат и, сверх того, то же число, увеличенное в десять раз, то сумма будет равна двадцати. Что это за число?
Мате забеспокоился: как-никак задача на кубическое уравнение! Но Леонардо и не думал волноваться. Он вычертил прямоугольник, обозначив высоту числом 10, затем пристроил по обе стороны этого прямоугольника два других с теми же высотами и стал рассуждать.
Допустим, основание первого прямоугольника равно искомому числу, основание второго — одной пятой квадрата этого числа, а основание третьего — одной десятой куба того же числа. Из этого следует, что общая площадь всех трех прямоугольников должна быть равна 20. Следовательно, сумма их оснований равна 2, ибо площадь прямоугольника равна произведению высоты на основание. Но раз так, стало быть, искомое число меньше двух, и если принять, что оно целое, то оно может быть равно только единице. Однако, подставив единицу в условие нашей задачи, мы получим не 20, а 13. Значит, искомое число больше единицы и находится где-то между единицей и двойкой…
— Готов поклясться решетом Эратосфена, что дробь у него получится иррациональная, — нервничал Мате. — Но как он ее вычислит?
— Чем понапрасну гадать, вы бы слушали да записывали, — сердито посоветовал Фило. И зря.
Мате полез за блокнотом, но пуговица на рукаве его рубашки зацепилась за бахрому занавески, и, опуская руку в карман, он с силой дернул на себя бархатное полотнище, исторгнув из него облако пыли. После этого филоматикам было уже не до записей. Только бы протереть глаза и не раскашляться!
Придя в себя, они вновь попытались заглянуть в зал; но тут выяснилось, что прорези в портьерах куда-то запропастились. Фило и Мате принялись искать их, судорожно перебирая тяжелые складки. Толстая малиновая ткань заходила волнами. Когда же прорези обнаружились, Леонардо уже записывал ответ:
!° 22I 7II 42III 33IV 4V 40VI
У Фило глаза на лоб полезли: что за странная запись! Мате собирался ему ответить, но перед ними снова вырос восточный истукан. Все это время он дежурил в кабинете за колонной. Портьерная буря не ускользнула от его недремлющего ока, и очень скоро приятели очутились за пределами дворца.